上海市上海交大附中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

上海市上海交大附中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.2．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，3．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B.C. D.5．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)8．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢(xún)出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢(xún)出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿(mǎn)弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米10．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.12．已知是第四象限角，，則______13．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.14．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則m的值為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)f(x)=π6x,x三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊．已知，，，求的值18．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.19．2021年秋季學(xué)期，某省在高一推進(jìn)新教材，為此該省某市教育部門(mén)組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測(cè)試（滿(mǎn)分100分），從該市參加測(cè)試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計(jì)他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)，將成績(jī)分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)；（2）估計(jì)全市老師測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）和第50%分?jǐn)?shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動(dòng)的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率20．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，麗水市某村施行“封村”行動(dòng).為了更好地服務(wù)于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長(zhǎng)方體供給監(jiān)測(cè)站.供給監(jiān)測(cè)站的背面靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：正面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米600元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)21600元，設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為x米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低，最低報(bào)價(jià)為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此監(jiān)測(cè)站建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a的取值范圍.21．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對(duì)稱(chēng)性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱(chēng)性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項(xiàng)A的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項(xiàng)B，D的兩函數(shù)都不是同一個(gè)函數(shù)，從而為同一個(gè)函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域?yàn)镽，y=lnex=x的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一個(gè)函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.4、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)，故選：D5、A【解析】，故選A.6、B【解析】∵，，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是故選B點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得

這個(gè)也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.7、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.8、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B9、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.10、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：?x∈N，x3＞x2的是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出扇形的弧長(zhǎng),利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，則，所以，.故答案為：.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：14、【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，觀察圖象即可得到結(jié)果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)16、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據(jù)在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因?yàn)樵跁r(shí)取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因?yàn)?，所以，又為的?nèi)角，所以由正弦定理得，由題意得為銳角，所以.所以18、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫(xiě)出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，∴函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和.19、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算可求得測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算中位數(shù)，即可求得第50%分?jǐn)?shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得；這100人中測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)為（人）；【小問(wèn)2詳解】平均數(shù)為：（分），設(shè)中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分；【小問(wèn)3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.20、（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為5時(shí)，報(bào)價(jià)最低為43200元；（2）.【解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對(duì)任意的，恒成立．即恒成立，利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為5米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為4