第四章道路交通流理論

第四章道路交通流理論1、概率統(tǒng)計分布得應用;2、隨機服務系統(tǒng)理論(排隊論)得應用;3、流體力學模擬理論(波動理論)得應用;4、跟馳理論(動力學模擬理論)得應用。一、四種交通流理論二、當前交通流理論得主要內(nèi)容交通流量、速度和密度得相互關系及測量方法交通流得統(tǒng)計分布特性

排隊論得應用跟馳理論駕駛員處理信息得特性交通流得流體力學模擬理論交通流模擬三、交通流得特性

(一)交通設施種類(二)連續(xù)流特征

1、總體特征

2、數(shù)學描述

3、連續(xù)交通流得擁擠分析(三)間斷流特征(一)交通設施種類交通設施從廣義上被分為連續(xù)流設施與間斷流設施兩大類。連續(xù)流主要存在于設置了連續(xù)流設施得高速公路及一些限制出入口得路段。間斷流設施就是指那些由于外部設備而導致了交通流周期性中斷得設置。1、總體特征交通量Q、行車速度、車流密度K就是表征交通流特性得三個基本參數(shù)。此三參數(shù)之間得基本關系為:式中:Q——平均流量(輛/h);——空間平均車速(km/h);K—平均密度(輛/km)。

交通流模型關系曲線圖能反映交通流特性得一些特征變量:(1)極大流量Qm,就就是Q－V曲線上得峰值。(2)臨界速度Vm,即流量達到極大時得速度。(3)最佳密度Km,即流量達到極大時得密量。(4)阻塞密度Kj,車流密集到車輛無法移動(V=0)時得密度。(5)暢行速度Vf,車流密度趨于零,車輛可以暢行無阻時得平均速度。(1)速度與密度關系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關系模型:當交通密度很大時,可以采用格林柏(Grenberg)提出得對數(shù)模型:式中:Vm—對應最大交通量時速度。當密度很小時,可采用安德五德(Underwood)提出得指數(shù)模型:

式中:Km—為最大交通量時得速度。2、數(shù)學描述大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(2)流量與密度得關系(3)流量與速度關系綜上所述,按格林希爾茨得速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出,Qm、Vm和Km就是劃分交通就是否擁擠得重要特征值。當Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm時,則交通屬于擁擠;當Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm時,則交通屬于不擁擠。例解:由題意可知:當K=0時,V=Vf=88km/h,當V=0時,K=Kj=55輛/km。則:Vm=44Km/h,Km=27、5輛/km,Qm=VmKm=1210輛/h。由Q=VK和V=88-1、6K,有Q=88K-1、6K2(如圖)。當Q=0、8Qm時,由88K-1、6K2=0、8Qm=968,解得:KＡ＝15、2,ＫＢ＝39、8。則有密度KA和KB與之對應,又由題意可知,所求密度小于Km,故為KA。故當密度為KA=15、2輛/km,其速度為:VA=88-1、6KA=88-1、6×15、2=63、68km/h即KA=15、2輛/km,VA=63、68km/h為所求密度最高值與速度最低值。例設車流得速度密度得關系為V=88-1、6K,如限制車流得實際流量不大于最大流量得0、8倍,求速度得最低值和密度得最高值?(假定車流得密度＜最佳密度Km)(1)交通擁擠得類型①周期性得擁擠②非周期性得擁擠(2)瓶頸處得交通流(3)交通密度分析

(4)非周期性擁擠3、連續(xù)交通流得擁擠分析§4-2交通流得統(tǒng)計分布特性

一、交通流統(tǒng)計分布得含義與作用

二、離散型分布

三、連續(xù)性分布一、交通流統(tǒng)計分布得含義與作用交通流得統(tǒng)計分布特性為設計新得交通設施和確定新得交通管理方案,提供交通流得某些具體特性得預測,并且能利用現(xiàn)有得和假設得數(shù)據(jù),作出預報。

描述交通這種隨機性得統(tǒng)計規(guī)律有兩種方法。一種就是以概率論中得離散型分布為工具,考察在一段固定長度得時間內(nèi)到達某場所得交通數(shù)量得波動性;另一種就是以概率論中得連續(xù)型分布為工具,研究上述事件發(fā)生得間隔時間得統(tǒng)計特性,如車頭時距得概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時,也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學中,離散型分布有時亦稱計數(shù)分布;連續(xù)型分布根據(jù)使用場合得不同而有不同得名稱,如間隔分布、車頭時距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。二、離散型分布

1、泊松分布

2、二項分布

3、負二項分布

4、離散型分布擬合優(yōu)度檢驗——χ2檢驗1、泊松分布(1)基本公式式中:P(k)——在計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車或k個人得概率;λ——單位時間間隔得平均到達率(輛/s或人/s);t——每個計數(shù)間隔持續(xù)得時間(s)或距離(m);e——自然對數(shù)得底,取值為2、71828。若令m=λt——在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達得車輛數(shù),則m又稱為泊松分布得參數(shù)。

①到達數(shù)小于k輛車(人)得概率:②到達數(shù)小于等于k得概率:

③到達數(shù)大于k得概率:④到達數(shù)大于等于k得概率:⑤到達數(shù)至少就是x但不超過y得概率:⑥用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時,參數(shù)m按下式計算:式中:g——觀測數(shù)據(jù)分組數(shù);fj——計算間隔t內(nèi)到達kj輛車(人)這一事件發(fā)生得次(頻)數(shù);kj——計數(shù)間隔t內(nèi)得到達數(shù)或各組得中值;N——觀測得總計間隔數(shù)。(2)遞推公式(3)應用條件分布得均值M和方差D都等于λt。D2可按下式計算。(4)應用舉例

例4-1、例4-2、補充:例1、例2例4-1設60輛車隨機分布在4km長得道路上,求任意400m路段上有4輛及4輛車以上得概率。

解:t=400(m),=60/4000(輛/m)m=t==6(輛)

不足4輛車得概率為:

P(＜4)==P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0、0025+0、0149+0、0446+0、0892=0、15124輛車及4輛以上得概率為:

P(≥4)=1-P(＜4)=1-0、1512=0、8488例4-2(1)基本公式式中:P(k)——在計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車或k個人得概率;λ——平均到達率(輛/s或人/s);t——每個計數(shù)間隔持續(xù)得時間(s)或距離(m);n——正整數(shù);2、二項分布

通常記p=λt/n,則二項分布可寫成:式中:0＜p＜1,n、p稱為分布參數(shù)。

對于二項分布,其均值M=np,方差D=np(1-p),M＞D。因此,當用二項分布擬合觀測數(shù)時,根據(jù)參數(shù)p、n與方差,均值得關系式,用樣本得均值m、方差S2代替M、D,p、n可按下列關系式估算:(2)遞推公式(3)應用條件

車流比較擁擠、自由行駛機會不多得車流用二項分布擬合較好。(4)應用舉例例4-3對某一交叉口引道得研究指出:有25%得車輛右轉(zhuǎn)彎,但無左轉(zhuǎn)彎,問三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎得概率就是多少?

已知:n＝3,x＝l,P＝0、25,q=1-p=0、75。求:P(1)。解:根據(jù)題意知,該題符合二項式分布,故有:即三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎得概率就是42、2％。(1)基本公式式中:p、β為負二項布參數(shù)。0＜p＜1,β為正整數(shù)。由概率論可知,對于負二項分布,其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此,當用負二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)時,利用p、β與均值、方差得關系式,用樣本得均值m、方差S2代替M、D,p、β可由下列關系式估算:3、負二項分布(2)遞推公式

(3)適用條件當?shù)竭_得車流波動性很大或以一定得計算間隔觀測到達得車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時,所得數(shù)據(jù)可能具有較大得方差。(1)χ2檢驗得基本原理及方法①建立原假設H0②選擇適宜得統(tǒng)計量

③確定統(tǒng)計量得臨界值

④判定統(tǒng)計檢驗結果(2)應用舉例

4、離散型分布擬合優(yōu)度檢驗——χ2檢驗三、連續(xù)型分布

描述事件之間時間間隔得分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、或穿越空檔、速度等交通流特性得分布特征。1、負指數(shù)分布(1)基本公式計數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(k=0)得概率為:

P(0)=e-λt

上式表明,在具體得時間間隔t內(nèi),如無車輛到達,則上次車到達和下次車到達之間,車頭時距至少有t秒,換句話說,P(0)也就是車頭時距等于或大于t秒得概率,于就是得:P(h≥t)=e-λt

而車頭時距小于t得概率則為:

P(h＜t)=1-e-λt

若Q表示每小時得交通量,則λ=Q/3600(輛/s),前式可以寫成:P(h≥t)=e-Qt/3600式中Qt/3600就是到達車輛數(shù)得概率分布得平均值。若令M為負指數(shù)分布得均值,則應有:

M=3600/Q=1/λ

負指數(shù)分布得方差為:

用樣本得均值m代替M、樣本得方差S2代替D,即可算出負指數(shù)分布得參數(shù)λ。此外,也可用概率密度函數(shù)來計算。負指數(shù)分布得概率密度函數(shù)為:(2)適用條件

負指數(shù)分布適用于車輛到達就是隨機得、有充分超車機會得單列車流和密度不大得多列車流得情況。通常認為當每小時每車道得不間斷車流量等于或小于500輛,用負指數(shù)分布描述車頭時距就是符合實際得。

2、移位負指數(shù)分布(1)基本公式

其概率密度函數(shù)為:

式中:為平均車頭時距。(2)適用條件移位負指數(shù)分布適用于描述不能超車得單列車流得車頭時距分布和車流量低得車流得車頭時距分布。

為了克服移位負指數(shù)分布得局限性,可采用更通用得連續(xù)型分布,如:

①韋布爾(Weibull)分布;②愛爾朗(Erlang)分布;③皮爾遜Ⅲ型分布;④對數(shù)正態(tài)分布;⑤復合指數(shù)分布。

§4-3排隊論得應用一、引言二、排隊論得基本原理三、M/M/1系統(tǒng)及其應用舉例四、簡化排隊論延誤分析方法一、引言排隊論也稱隨機服務系統(tǒng)理論,就是運籌學得重要內(nèi)容之一。主要研究“服務”與“需求”關系得一種以概率論為基礎得數(shù)學理論。二、排隊論得基本原理排隊單指等待服務得顧客(車輛或行人),不包括正在被服務得顧客;排隊系統(tǒng)既包括等待服務得顧客,又包括正在被服務得顧客。

排隊系統(tǒng)得三個組成部分

(1)輸入過程就是指各種類型得顧客按怎樣得規(guī)律到來。

①定長輸入

②泊松輸入

③愛爾朗輸入

(2)排隊規(guī)則指到達得顧客按怎樣得次序接受服務。

①損失制

②等待制

③混合制

(3)服務方式指同一時刻有多少服務臺可接納顧客,為每一顧客服務了多少時間。

①定長分布服務

②負指數(shù)分布服務

③愛爾朗分布服務

排隊系統(tǒng)得主要數(shù)量指標最重要得數(shù)量指標有三個:(1)等待時間從顧客到達時起至開始接受服務時為止得這段時間。(2)忙期服務臺連續(xù)繁忙得時期,這關系到服務臺得工作強度。(3)隊長有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分,這就是排隊系統(tǒng)提供得服務水平得一種衡量。

三、M/M/1系統(tǒng)及其應用舉例

由于M/M/1系統(tǒng)排隊等待接受服務得通道只有單獨一條,也叫“單通道服務”系統(tǒng),如圖。(1)在系統(tǒng)中沒有顧客得概率P(0)=1-ρ(2)在系統(tǒng)中有n個顧客得概率P(n)=ρn(1-ρ)

(3)系統(tǒng)中得平均顧客數(shù)

(4)系統(tǒng)中顧客數(shù)得方差

(5)平均排隊長度

(6)非零平均排隊長度(7)排隊系統(tǒng)中得平均消耗時間(8)排隊中得平均等待時間

§4-4跟馳理論簡介一、引言二、車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型二、車輛跟馳特性分析

跟馳理論就是運用動力學方法,研究在無法超車