例7 循環(huán)小數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

例7循環(huán)小數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)——2024-2025學(xué)年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

本節(jié)課主要圍繞人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章《小數(shù)的意義和性質(zhì)》中的“例7循環(huán)小數(shù)”進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容包括：

1.理解循環(huán)小數(shù)的概念，掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法；

2.學(xué)習(xí)如何判斷一個(gè)小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)；

3.掌握循環(huán)小數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如循環(huán)小數(shù)的相等性、大小比較等；

4.通過實(shí)際例題，練習(xí)識(shí)別和寫出循環(huán)小數(shù)；

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是理解循環(huán)小數(shù)的概念及其性質(zhì)。具體包括：

-掌握循環(huán)小數(shù)的定義，即小數(shù)部分從某一位開始，后面的一節(jié)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

-學(xué)會(huì)使用循環(huán)點(diǎn)（或括號(hào)）來標(biāo)記循環(huán)小數(shù)，例如0.3333...表示為0.3?或0.(3)。

-能夠判斷一個(gè)小數(shù)是否是循環(huán)小數(shù)，例如0.142857142857...是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)?42857這個(gè)序列不斷重復(fù)。

-掌握循環(huán)小數(shù)的基本性質(zhì)，如兩個(gè)循環(huán)小數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的循環(huán)節(jié)相等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識(shí)別循環(huán)小數(shù)中的循環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生可能會(huì)混淆循環(huán)節(jié)與循環(huán)小數(shù)整體的概念，例如在0.123123123...中，學(xué)生可能認(rèn)為123是循環(huán)節(jié)，而實(shí)際上是123這個(gè)整體重復(fù)出現(xiàn)。

-另一個(gè)難點(diǎn)是循環(huán)小數(shù)的表示方法。學(xué)生可能不理解循環(huán)點(diǎn)或括號(hào)的意義，或者不清楚如何正確地在小數(shù)中放置循環(huán)點(diǎn)或括號(hào)，例如將0.121212...錯(cuò)誤地表示為0.12?。

-對(duì)于一些復(fù)雜的循環(huán)小數(shù)，學(xué)生可能難以判斷其是否為循環(huán)小數(shù)，特別是在小數(shù)部分較長或者循環(huán)節(jié)不規(guī)則的情況下，例如0.0123456789012345...。

-最后，比較兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的大小也是學(xué)生可能遇到的難點(diǎn)，尤其是在循環(huán)節(jié)長度不同的情況下，學(xué)生可能不知道如何進(jìn)行比較。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：準(zhǔn)備循環(huán)小數(shù)的PPT演示文稿，包含循環(huán)小數(shù)的定義、表示方法、例子等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將學(xué)生分成小組，每組配備足夠的學(xué)習(xí)材料，如紙張、鉛筆、橡皮等，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和練習(xí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-同學(xué)們，我們之前學(xué)過小數(shù)，誰能告訴我小數(shù)由哪幾部分組成？

-對(duì)，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。那么，小數(shù)部分有可能是無限的嗎？我們今天就來學(xué)習(xí)一種特殊的小數(shù)——循環(huán)小數(shù)。

2.理解循環(huán)小數(shù)的概念

-請(qǐng)大家翻到教材第X頁，我們一起來看例7。這里有一個(gè)小數(shù)0.3333...，你們注意到這個(gè)小數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？

-同學(xué)們說得很好，這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分從第二位開始，3這個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。這樣的小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。

-循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以分為兩部分：非循環(huán)部分和循環(huán)部分。在這個(gè)例子中，0是非循環(huán)部分，3是循環(huán)部分。

3.學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的表示方法

-現(xiàn)在，我們來看看循環(huán)小數(shù)的表示方法。請(qǐng)大家看教材上的圖示，0.3333...可以寫作0.3?，這里的點(diǎn)在3的上方，表示3是循環(huán)出現(xiàn)的。

-如果循環(huán)的部分是多位數(shù)，比如0.142857142857...，我們可以將其寫作0.(142857)，用括號(hào)將循環(huán)部分括起來。

4.判斷循環(huán)小數(shù)

-現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家來判斷一下，哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)大家看黑板上的例子，0.6666...、0.123123123...和0.4545...，哪些是循環(huán)小數(shù)？

-很好，0.6666...和0.123123123...是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)樗鼈兊男?shù)部分有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。而0.4545...雖然看起來像是循環(huán)小數(shù)，但實(shí)際上它是一個(gè)有限小數(shù)。

5.練習(xí)識(shí)別和寫出循環(huán)小數(shù)

-接下來，我們來做一些練習(xí)。請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，寫出以下小數(shù)的循環(huán)表示方法：

-0.5555...

-0.787878...

-0.121212...

-現(xiàn)在，請(qǐng)你們相互交換練習(xí)本，檢查一下對(duì)方的答案是否正確。

6.循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)

-現(xiàn)在，我們來探討一下循環(huán)小數(shù)的一些性質(zhì)。請(qǐng)大家看教材上的例子，比較0.3333...和0.333...這兩個(gè)小數(shù)。

-同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)小數(shù)雖然表示方式不同，但它們實(shí)際上是相等的。這是因?yàn)檠h(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)相同，它們就相等。

-另外，循環(huán)小數(shù)可以進(jìn)行大小比較。比如，0.3333...小于0.6666...，因?yàn)樗鼈兊牡谝粋€(gè)非循環(huán)數(shù)字相同，但循環(huán)部分的第一個(gè)數(shù)字不同。

7.解決問題

-現(xiàn)在，我們來解決一些實(shí)際問題。請(qǐng)大家看教材上的練習(xí)題，嘗試用我們今天學(xué)到的知識(shí)來解決這些問題。

-如果遇到困難，可以和同桌討論一下，也可以隨時(shí)向我提問。

8.總結(jié)

-好的，同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)以及如何判斷循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)大家回顧一下我們今天學(xué)到的內(nèi)容。

-現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家用一個(gè)詞來總結(jié)你今天學(xué)到的最重要的知識(shí)。

9.作業(yè)布置

-最后，請(qǐng)大家完成教材上的練習(xí)題作為今天的作業(yè)。明天我們會(huì)對(duì)作業(yè)進(jìn)行講解和討論。

-如果還有時(shí)間，大家可以嘗試做一些額外的練習(xí)題，加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解。

10.結(jié)束語

-好的，同學(xué)們，今天的課就到這里。希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，我們下次課再見。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了循環(huán)小數(shù)的概念。學(xué)生能夠明確區(qū)分循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)之間的區(qū)別，并能準(zhǔn)確指出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

2.學(xué)生學(xué)會(huì)了循環(huán)小數(shù)的表示方法。他們能夠正確使用循環(huán)點(diǎn)或括號(hào)來標(biāo)記循環(huán)小數(shù)，例如將0.3333...表示為0.3?，將0.142857142857...表示為0.(142857)。

3.學(xué)生能夠判斷一個(gè)小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)。通過對(duì)教材中例題的學(xué)習(xí)和課堂練習(xí)，學(xué)生能夠識(shí)別出循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，并在實(shí)際問題中應(yīng)用這一知識(shí)。

4.學(xué)生了解了循環(huán)小數(shù)的基本性質(zhì)。他們知道兩個(gè)循環(huán)小數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的循環(huán)節(jié)相等，并且能夠比較兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的大小。

5.在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用循環(huán)小數(shù)的知識(shí)來解決問題。例如，在計(jì)算某些涉及循環(huán)小數(shù)的比例或百分比問題時(shí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地表示和計(jì)算。

6.學(xué)生通過課堂討論和練習(xí)，提高了數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。他們能夠在遇到困難時(shí)，通過同伴互助或向教師提問來克服難題。

7.學(xué)生在完成作業(yè)和額外練習(xí)題的過程中，加深了對(duì)循環(huán)小數(shù)概念的理解，并能夠?qū)⑦@一概念與日常生活實(shí)際相結(jié)合，例如在購物時(shí)對(duì)價(jià)格進(jìn)行比較。

8.學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。他們?cè)谡莆招轮R(shí)的同時(shí)，也體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

9.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如積極參與課堂討論、認(rèn)真完成作業(yè)、主動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)等。

10.學(xué)生在掌握循環(huán)小數(shù)知識(shí)的同時(shí)，也提高了閱讀和解讀數(shù)學(xué)信息的能力，這對(duì)于他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用具有重要意義。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《有趣的循環(huán)小數(shù)》

本文介紹了循環(huán)小數(shù)的更多有趣性質(zhì)，包括循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以及一些著名的循環(huán)小數(shù)。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)解密：循環(huán)小數(shù)》

這個(gè)視頻通過動(dòng)畫和實(shí)例，深入淺出地解釋了循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)，以及如何判斷和表示循環(huán)小數(shù)。

2.拓展要求

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀《有趣的循環(huán)小數(shù)》這篇文章，以加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解。閱讀后，學(xué)生可以嘗試總結(jié)文章中提到的循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-觀看《數(shù)學(xué)解密：循環(huán)小數(shù)》視頻，并記錄下視頻中提到的判斷循環(huán)小數(shù)的方法和表示循環(huán)小數(shù)的技巧。觀看后，學(xué)生可以與同學(xué)分享自己的心得體會(huì)。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在閱讀和觀看視頻過程中遇到的疑問。同時(shí)，教師可以推薦其他相關(guān)的數(shù)學(xué)閱讀材料，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生可以在課后嘗試找出一些生活中的循環(huán)小數(shù)實(shí)例，如商品價(jià)格、時(shí)間等，并嘗試用今天學(xué)到的知識(shí)來解釋這些循環(huán)小數(shù)。

-教師可以布置一些拓展作業(yè)，如讓學(xué)生寫一篇關(guān)于循環(huán)小數(shù)的短文，介紹循環(huán)小數(shù)的特性、應(yīng)用以及在生活中的體現(xiàn)。

-學(xué)生可以嘗試解決一些涉及循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)問題，如計(jì)算循環(huán)小數(shù)的和、差、積、商等，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生與家長一起探討循環(huán)小數(shù)的相關(guān)話題，如循環(huán)小數(shù)在科學(xué)研究中的應(yīng)用，以及循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)意義等。

-最后，教師可以組織一次關(guān)于循環(huán)小數(shù)的課堂分享活動(dòng)，讓學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果和拓展經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)交流和分享。板書設(shè)計(jì)①循環(huán)小數(shù)的定義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的概念、循環(huán)部分和非循環(huán)部分

-重點(diǎn)詞匯：循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)、非循環(huán)部分

②循環(huán)小數(shù)的表示方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)點(diǎn)的使用、循環(huán)節(jié)的標(biāo)記方法

-重點(diǎn)詞匯：循環(huán)點(diǎn)、循環(huán)節(jié)、表示方法

③循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的相等性、大小比較

-重點(diǎn)詞匯：相等性、大小比較、性質(zhì)

板書內(nèi)容：

1.循環(huán)小數(shù)的定義

-循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位開始，后面的一節(jié)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。

-循環(huán)部分：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字部分。

-非循環(huán)部分：不重復(fù)的數(shù)字部分。

2.循環(huán)小數(shù)的表示方法

-使用循環(huán)點(diǎn)：在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上方各標(biāo)一個(gè)點(diǎn)，如0.333...表示為0.3?。

-使用括號(hào)：將循環(huán)節(jié)用括號(hào)括起來，如0.142857...表示為0.(142857)。

3.循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)

-相等性：兩個(gè)循環(huán)小數(shù)，如果它們的循環(huán)節(jié)相等，則這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)相等。

-大小比較：比較兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的大小，先比較非循環(huán)部分，如果非循環(huán)部分相同，則比較循環(huán)節(jié)的首位數(shù)字。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題和參與討論。對(duì)于循環(huán)小數(shù)的基本概念和表示方法，大多數(shù)學(xué)生能夠迅速理解和掌握。

-在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠認(rèn)真完成練習(xí)題，對(duì)于遇到的困難能夠主動(dòng)尋求幫助，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-課堂氛圍活躍，學(xué)生之間能夠互相幫助，共同解決問題，體現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

2.小組討論成果展示

-學(xué)生在小組討論中能夠積極交流，共同探討循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。每個(gè)小組都能夠就討論主題給出自己的見解和例子。

-在成果展示環(huán)節(jié)，各小組代表能夠清晰地表達(dá)本組的討論結(jié)果，展示出對(duì)循環(huán)小數(shù)的深入理解。

-小組討論成果展示也暴露出一些學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)概念理解不夠深入的問題，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加以引導(dǎo)和補(bǔ)充。

3.隨堂測(cè)試

-隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠正確判斷循環(huán)小數(shù)，并能夠準(zhǔn)確表示循環(huán)小數(shù)。

-測(cè)試中也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在比較循環(huán)小數(shù)大小時(shí)存在困難，需要教師在后續(xù)教學(xué)中重點(diǎn)輔導(dǎo)。

-教師可以根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，以確保所有學(xué)生都能夠掌握循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

4.課后作業(yè)反饋

-學(xué)生能夠按時(shí)完成課后作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量較高，說明學(xué)生能夠在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

-作業(yè)中存在的一些錯(cuò)誤表明，學(xué)生對(duì)于循環(huán)小數(shù)的理解還不夠透徹，需要教師在評(píng)