廣西來賓市2025屆數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

廣西來賓市2025屆數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，則（）A. B.C. D.2．下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（）A. B.C. D.3．函數f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.4．設則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數 D.5．當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為A. B.C. D.6．已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得7．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，28．定義：對于一個定義域為的函數，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內有一個寬度為的通道．下列函數：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④9．A B.C.1 D.10．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域為的奇函數，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數的值為________12．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________13．______.14．若函數關于對稱，則常數的最大負值為________15．如果在實數運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數的零點個數為______16．關于函數與有下面三個結論：①函數的圖像可由函數的圖像平移得到②函數與函數在上均單調遞減③若直線與這兩個函數的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結論的序號為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．人類已進入大數據時代.目前數據量已經從級別越升到，，乃至級別.某數據公司根據以往數據，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數據量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據上述數據信息，經分析后發(fā)現函數模型能較好地描述2008年全球產生的數據量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關系.（1）求函數的解析式；（2）請估計2021年全球產生的數據量是2011年的多少倍（結果保留3位小數）？參考數據：，，，，，.18．已知函數（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.19．已知函數，.（1）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）用括號中的正確條件填空.函數的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，再在橫坐標不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.20．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．已知（1）利用上述結論，證明：的圖象關于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于x的不等式21．已知關于不等式.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若，成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先變形，然后利用指數函數的性質比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數，且，所以，所以，故選：A2、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數，項為非奇非偶函數函數，為偶函數，項中，在單減，項中，在單調遞增.故選：B3、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數的最大值為，故選A.【點睛】三角函數求最值或者求值域一定要先將函數化成的形函數.4、B【解析】根據函數的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當為有理數時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數，所以，所以B正確，對于C，當為有理數時，也為有理數，所以，當為無理數時，也為無理數，所以，所以為偶函數，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B5、C【解析】當時，單調遞增，單調遞減故選6、C【解析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C7、C【解析】根據，分，，討論求解.【詳解】因為，當時，集合為，不成立；當時，集合為，成立；當時，則（舍去）或，當時，集合為故選：C8、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.9、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.10、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，作函數y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．同時在解題過程中要注意轉化與化歸、函數與方程、分類討論思想的應用12、【解析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：13、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、【解析】根據函數的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【詳解】若關于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：15、【解析】化簡函數的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數的零點個數為.故答案為：.16、①②##②①【解析】根據三角函數的平移法則和單調性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數在上單調遞減，函數在上單調遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意選取點代入函數解析式，取出參數即可.（2）先求出2021年全球產生的數據量，然后結合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產生的數據量是2021年全球產生的數據量是2011年的倍數為：18、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數周期再求得參數的值；小問2：根據對稱軸求出的值，結合正弦函數單調減區(qū)間定義即可求解；小問3：因為，所以，結合正弦函數的值域即可求出結果【小問1詳解】因為函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數的周期，所以【小問2詳解】因為直線是函數圖象的一條對稱軸，所以，.又，所以所以函數的解析式是令，解得所以函數的單調遞減區(qū)間為【小問3詳解】因為，所以.所以，即函數的值域為19、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡，由正弦型三角函數的周期公式求周期，由正弦型函數的單調性求單調區(qū)間;（2）根據三角函數的圖象變換過程求解即可.【小問1詳解】，∴函數的最小正周期.由，得：，，∴的單調遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，在縱坐標不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，再在橫坐標不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，最后再把所得曲線向上平移1個單位長度，即可得到函數的圖象.20、（1）證明見解析（2）為單調遞減函數，不等式的解集見解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數的定義判斷為奇函數，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數單調性化為含有參數的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數，有題意可知，的圖象關于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數為單調遞增函數，且對于恒成立,則函數在上為單調