河南省林州市一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

河南省林州市一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.603．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）4．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.5．函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.6．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.67．設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則=A. B.C. D.8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.29．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.10．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______12．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm213．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.14．若，則______15．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____16．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.19．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.20．已知函數(shù)fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實數(shù)條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.21．已知函數(shù)，其中.（1）若是周期為的偶函數(shù)，求及的值.（2）若在上是增函數(shù)，求的最大值.（3）當時，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故選：C.2、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.3、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數(shù)的名稱要保持一致.4、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.5、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.6、C【解析】計算，代入函數(shù)，計算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.7、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數(shù)軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯8、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.9、A【解析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A10、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個交點，最后根據(jù)圖像計算得出結(jié)果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關(guān)于軸對稱，則有，即，設，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數(shù)的對稱性、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對稱性來求出函數(shù)解析式，考查學生對對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，得到正切函數(shù)的表達式，根據(jù)已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查12、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.13、##【解析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?14、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：15、或【解析】當直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當直線存在斜率時，設直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.16、1000【解析】根據(jù)已知公式，應用指對數(shù)的關(guān)系及運算性質(zhì)求60dB、30dB對應的聲強，即可得結(jié)果.【詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當時，的解為或（2）a的取值范圍為18、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據(jù)誘導公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關(guān)系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對應的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，.連接.若把扇形繞著點旋轉(zhuǎn)角，則點分別與點重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據(jù)兩點間的距離公式，得：，化簡得：當時，上式仍然成立.∴，對于任意角有：.(2)①公式的推導：.公式的推導：正切公式的推導：②公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.19、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當時，；當時，，又，∴函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和.20、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關(guān)系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數(shù)fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數(shù)fx是偶函數(shù)選擇條件②：0<a<1，函數(shù)fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數(shù)fx是奇函數(shù)【小問2詳解】選擇條件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因為a>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，選擇條件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因為0<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小問3詳解】選擇條件①：a>1，實數(shù)m的取值范圍是-5，選擇條件②：0<a<1，實數(shù)m的取值范圍是-∞21、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進而求解即可得答案；（2）由題知函數(shù)在上是增函數(shù)，故，進而解不等式即可得答案.（3）由題知，進而根據(jù)題意得方程在上至少含有10個零點，進而得，再