2025屆云南省迪慶州維西縣第二中學數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆云南省迪慶州維西縣第二中學數學高一上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是減函數，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設函數f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-3．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或4．已知是定義在上的奇函數，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.6．若函數取最小值時，則（）A. B.C. D.7．函數f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)8．已知函數f(x)＝(a∈R)，若函數f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)9．下列函數中，是奇函數且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.10．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則_______.12．已知角A為△ABC的內角，cosA=-4513．記為偶函數，是正整數，，對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，則的值是__________14．已知函數的部分圖象如圖所示,則____________15．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.16．已知函數，設，，若成立，則實數的最大值是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（其中）的圖象過點，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實數的值及的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值域18．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？19．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+20．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.21．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用分段函數在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數是定義在上的減函數，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D2、D【解析】畫出函數的圖象，利用函數的單調性列出不等式轉化求解即可【詳解】解：函數f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D3、B【解析】先用根與系數的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.4、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數的單調性，屬于中檔題.5、D【解析】根據三視圖可知，幾何體是一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側面均為直角三角形，側面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應根據三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關系，能根據三視圖中的數據找出直觀圖中的數據，從而進行求解，考查學生空間想象能力和計算能力.6、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數的圖像和性質分析函數的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.7、D【解析】根據對數函數的性質，得到函數為單調遞增函數，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數為單調遞增函數，且是連續(xù)函數又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據函數零點的存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中合理使用函數零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數y=－ex單調遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數零點個數確定參數的取值，考查指數函數的性質，屬于基礎題.9、C【解析】根據函數的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數的圖象關于軸對稱，故是偶函數，故A錯誤；對B，函數的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數，故B錯誤；對C，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.10、A【解析】，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.12、35【解析】根據同角三角函數的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：313、4、5、6【解析】根據偶函數，是正整數，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數，是正整數，∴，∵對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數的奇偶性和周期性，以及根據集合的運算關系，求參數的值，關鍵是理解的意義，強調抽象思維與靈活應變的能力14、①.②.【解析】分析：先根據四分之一周期求根據最高點求.詳解：因為因為點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.15、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想16、【解析】設不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝1；單調增區(qū)間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為；（2）因為所以所以，所以，所以的值域為考點：正弦函數的單調性，函數的值域點評：解本題的關鍵是由函數圖象上的點和函數的周期確定函數的解析式，利用正弦函數的單調區(qū)間求出函數的單調增區(qū)間，利用角的范圍求出函數的值域18、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是19、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-20、（1）（2）【解析】（1）根據誘導公式化簡；（2）巧用平方關系進行代換，再利用商數關系將原式轉化為用表示，結合第1問解答【詳解】（1）（2）將代入，得.【點睛】三角函數式的化簡要求熟記相關公式，同角三角函數基本關系平方關可實現正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商數關系可實現正弦、余弦和正切的互化21、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數量積公式和倍角公式對函數式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理