第七章平面直角坐標系提優(yōu)測試卷(原卷版+解析)

平面直角坐標系提優(yōu)測試卷（原卷版）總分150分時間120分鐘一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系內(nèi)，下列各點中在第二象限的點是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）2．線段AB兩端點坐標分別為A（﹣1，4），B（﹣4，1），現(xiàn)將它向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，則A1，B1的坐標分別為（）A．A1（﹣5，0），B1（﹣8，﹣3） B．A1（3，7），B1（0，5） C．A1（﹣5，4），B1（﹣8，1） D．A1（3，4），B1（0，1）3．點P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．24．如圖中的一張臉，小明說：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）5．已知點A（﹣3，2m+3）在x軸上，點B（n﹣4，4）在y軸上，則點C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．點（a﹣1，3）在y軸上，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．37．如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，若點A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），則點B的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）8．在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為（﹣1，2），則點B的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）9．如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，正方形網(wǎng)格上B、C的坐標分別為（0，1），（1，﹣1），那么點A的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按“→”所示方向跳動，第一次從A（﹣1，0）跳到點P1（0，1），第二次運動到點P2（1，0），第三次運動到P3（2，﹣2），第四次運動到P4（3，0），第五運動到P5（4，3），第六次運動到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按這樣的跳動規(guī)律，點P2021的坐標是（）A．（2020，﹣1011） B．（2021，﹣1011） C．（2020，1011） D．（2020，﹣1010）二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（﹣5，﹣2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是．12．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的頂點坐標都是整數(shù)．若點P（12，?15）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應，則對應點P′的坐標是13．（2022?煙臺）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．14．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（0，﹣6），C（0，﹣1），當AD∥BC且AD＝BC時，D點的坐標為．15．在直角坐標系中，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，已知△ABC中的一點P的坐標為（x，y），經(jīng)過平移后的對應點P′的坐標為（x+5，y﹣2）．如果點A的坐標為（﹣1，2），請寫出對應點A′的坐標為．16．在平面直角坐標系中，一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，并且它們的乘積為10，滿足上述條件的點共有個．17．（2022?眉山）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，按下列方式進行排列：2，2，6，22；10，23，14，4；…若2的位置記為（1，2），14的位置記為（2，3），則27的位置記為．18．已知在平面直角坐標系中，A（0，4），C（3，0），點B在坐標軸上，且△ABC的面積為10，則點B的坐標為．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）已知點A（1+2a，4a﹣5），（1）若點A到兩坐標軸的距離相等，求點A的坐標．（2）若點A在坐標軸上，求點A的坐標．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填寫下列各點的坐標：P9（、），P12（、），P15（、）（2）寫出點P3n的坐標（n是正整數(shù)）；（3）點P60的坐標是（、）；（4）指出動點從點P210到點P211的移動方向．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P?（a﹣2，b﹣4）．（1）直接寫出D，E，F(xiàn)的坐標．（2）畫出三角形DEF，求三角形DEF的面積．22．（10分）已知點P（2m+4，m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P到x軸的距離為2，且在第四象限．23．（10分）（2021春?圍場縣期末）四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如圖，在平面直角坐標系中畫出該四邊形；（2）四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外）一共有個整點（即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）；（3）求四邊形ABCD的面積．24．（12分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D．①求三角形ACD的面積；②點P（m，3）是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請直接寫出點P坐標．

25．（14分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b）且a，b滿足a?8+|b?12|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O（1）求點B的坐標為；當點P移動5秒時，點P的坐標為；（2）在移動過程中，當點P移動11秒時，求△OPB的面積；（3）在（2）的條件下，坐標軸上是否存在點Q，使△OPQ的面積與△OPB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．26．（14分）先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離公式P1P2=(x2?x1)2+（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離．（3）已知一個三角形各頂點坐標為A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．平面直角坐標系提優(yōu)測試卷（解析版）總分150分時間120分鐘一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標系內(nèi)，下列各點中在第二象限的點是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）思路引領(lǐng)：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、（3，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（3，﹣2）在第四象限，故本選項錯誤；C、（﹣3，2）在第二象限，故本選項正確；D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．線段AB兩端點坐標分別為A（﹣1，4），B（﹣4，1），現(xiàn)將它向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，則A1，B1的坐標分別為（）A．A1（﹣5，0），B1（﹣8，﹣3） B．A1（3，7），B1（0，5） C．A1（﹣5，4），B1（﹣8，1） D．A1（3，4），B1（0，1）思路引領(lǐng)：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：線段向左平移4個單位長度，即讓原橫坐標都減4，縱坐標不變即可，A1的橫坐標為：﹣1﹣4＝﹣5；B1的橫坐標為：﹣4﹣4＝﹣8．則A1，B1的坐標分別為A1（﹣5，4），B1（﹣8，1），故選C．總結(jié)提升：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3．點P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2思路引領(lǐng)：首先根據(jù)點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點P的橫坐標是3，可得2﹣a＝3，據(jù)此可得a的值．解：∵點P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離＝縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離＝橫坐標的絕對值．4．如圖中的一張臉，小明說：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）思路引領(lǐng)：先根據(jù)左眼和右眼所在位置點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置所在點的坐標即可．解：如圖，嘴的位置可以表示成（1，0）．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．5．已知點A（﹣3，2m+3）在x軸上，點B（n﹣4，4）在y軸上，則點C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引領(lǐng)：直接利用x軸以及y軸上點的坐標得出m，n的值，進而得出答案．解：∵點A（﹣3，2m+3）在x軸上，點B（n﹣4，4）在y軸上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=?32，則點C（m，n）在第二象限．故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了點的坐標，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．6．點（a﹣1，3）在y軸上，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3思路引領(lǐng)：根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列式計算即可得解．解：∵點（a﹣1，3）在y軸上，∴a﹣1＝0，∴a＝1，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．7．如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，若點A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），則點B的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣4，﹣1） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）思路引領(lǐng)：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解：∵A1（3，0）、A（﹣1，2），∴求原來點的坐標，則為讓新坐標的橫坐標都減4，縱坐標都加2．則點B的坐標為（﹣4，﹣2）．故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．8．在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為（﹣1，2），則點B的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）思路引領(lǐng)：根據(jù)中點坐標公式[12（xA+xB），12（yA+y解：設(shè)點B的坐標為（x，y），∵點A的坐標為（﹣1，2），∴?1+x2=0，∴x＝1，y＝﹣2，∴點B的坐標為（1，﹣2），故選：C．總結(jié)提升：本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，記住中點坐標公式是解決問題的關(guān)鍵，代入計算時注意符號問題．9．如圖，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛?，正方形網(wǎng)格上B、C的坐標分別為（0，1），（1，﹣1），那么點A的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）思路引領(lǐng)：直接利用已知點位置得出原點位置進而得出答案．解：如圖所示：點A的坐標為：（﹣1，2）．故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了點的坐標，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按“→”所示方向跳動，第一次從A（﹣1，0）跳到點P1（0，1），第二次運動到點P2（1，0），第三次運動到P3（2，﹣2），第四次運動到P4（3，0），第五運動到P5（4，3），第六次運動到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按這樣的跳動規(guī)律，點P2021的坐標是（）A．（2020，﹣1011） B．（2021，﹣1011） C．（2020，1011） D．（2020，﹣1010）思路引領(lǐng)：觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從A（﹣1，0）跳到點P1（0，1），第二次運動到點P2（1，0），第三次運動到P3（2，﹣2），第四次運動到P4（3，0），第五運動到P5（4，3），第六次運動到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，的出規(guī)律．解：觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從A（﹣1，0）跳到點P1（0，1），第二次運動到點P2（1，0），第三次運動到P3（2，﹣2），第四次運動到P4（3，0），第五運動到P5（4，3），第六次運動到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，橫坐標為：0，1，2，3，4，5，6，.....，縱坐標為：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，可知Pn的橫坐標為n﹣1，當n為偶數(shù)時縱坐標為0，當n為奇數(shù)時，縱坐標為|n+12|，當n+12為偶數(shù)時符號為負，當∴P2021的橫坐標為2020，縱坐標為2021+12故選：C．總結(jié)提升：本題考查了規(guī)律型點的坐標，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（﹣5，﹣2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是．思路引領(lǐng)：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．解：原來點的橫坐標是﹣5，縱坐標是﹣2，向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位得到新點的橫坐標是﹣5﹣2＝﹣7，縱坐標為﹣2+4＝2．得到的點的坐標是（﹣7，2）．故答案為：（﹣7，2）．總結(jié)提升：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．12．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的頂點坐標都是整數(shù)．若點P（12，?15）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應，則對應點P′的坐標是思路引領(lǐng)：依據(jù)對應點的坐標變化，即可得到三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，進而得出點P′的坐標．解：由圖可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，又∵點P（12，?15）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C∴對應點P′的坐標為（12?2，?15+3），即P故答案為：（?32，總結(jié)提升：此題主要考查了坐標與圖形變化，關(guān)鍵是注意觀察組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．解題時注意：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．13．（2022?煙臺）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．14．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（0，﹣6），C（0，﹣1），當AD∥BC且AD＝BC時，D點的坐標為．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意直接畫出圖形，進而分類討論得出答案．解：如圖所示：∵AD∥BC且AD＝BC，∴D點的坐標為：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．故答案為：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．總結(jié)提升：此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．15．在直角坐標系中，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，已知△ABC中的一點P的坐標為（x，y），經(jīng)過平移后的對應點P′的坐標為（x+5，y﹣2）．如果點A的坐標為（﹣1，2），請寫出對應點A′的坐標為．思路引領(lǐng)：平移是按照：向右平移5個單位，向下平移2個單位進行，從而可得出各頂點的坐標．解：因為△ABC中的一點P的坐標為（x，y），經(jīng)過平移后的對應點P′的坐標為（x+5，y﹣2）．所以向右平移5個單位，向下平移2個單位進行，點A的坐標為（﹣1，2），對應點A′的坐標為（4，0），故答案為：（4，0），總結(jié)提升：本題考查了平移的知識，解答本題需要我們能根據(jù)一個點的平移前后的坐標得出平移的規(guī)律．16．在平面直角坐標系中，一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，并且它們的乘積為10，滿足上述條件的點共有個．思路引領(lǐng)：設(shè)這個點的坐標為（x，y），則xy＝10，然后利用x、y為整數(shù)求出方程的整數(shù)解，從而確定滿足條件的點的個數(shù)．解：設(shè)這個點的坐標為（x，y），則xy＝10，因為x、y為整數(shù)，所以x＝1，y＝10；x＝2，y＝5；x＝5，y＝2；x＝10，y＝1；x＝﹣1，y＝﹣10；x＝﹣2，y＝﹣5；x＝﹣5，y＝﹣2；x＝﹣10，y＝﹣1；所以這樣的點共有8個．故答案為8．總結(jié)提升：本題考查了點的坐標：坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系．記住各象限內(nèi)點的坐標特征．17．（2022?眉山）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，按下列方式進行排列：2，2，6，22；10，23，14，4；…若2的位置記為（1，2），14的位置記為（2，3），則27的位置記為．思路引領(lǐng)：先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得27解：題中數(shù)字可以化成：2，4，6，8；10，12，14，16；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，∵27∴27故答案為：（4，2）．總結(jié)提升：本題考查了類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，把被開方數(shù)全部統(tǒng)一成二次根式的形式是解題的關(guān)鍵．18．已知在平面直角坐標系中，A（0，4），C（3，0），點B在坐標軸上，且△ABC的面積為10，則點B的坐標為．思路引領(lǐng)：點B在x軸上時，利用三角形的面積求出BC的長，再分點B在點C的左邊與右邊兩種情況寫出點C的坐標；點B在y軸上時，利用三角形的面積求出AB的長，再分點B在點A的上方與下方兩種情況寫出點B的坐標即可．解：點B在x軸上時，BC＝10×2÷4＝5，3﹣5＝﹣2，3+5＝8，則點B的坐標為（﹣2，0），（8，0）；點B在y軸上時，AB＝10×2÷3=204?203=?則點B的坐標為（0，?83），（0，綜上所述，點B的坐標為（﹣2，0），（8，0），（0，?83），（0，故答案為：（﹣2，0），（8，0），（0，?83），（0，總結(jié)提升：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點在于分情況討論，坐標軸要分x軸與y軸兩種情況．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）已知點A（1+2a，4a﹣5），（1）若點A到兩坐標軸的距離相等，求點A的坐標．（2）若點A在坐標軸上，求點A的坐標．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論：1+2a與a﹣7相等；1+2a與a﹣7互為相反數(shù)；（2）分點A在x軸和y軸兩種情況解答即可．解：（1）根據(jù)題意，分兩種情況討論：①1+2a＝4a﹣5，解得：a＝3，∴1+2a＝7，∴點A的坐標為（7，7）；②1+2a+4a﹣5＝0，解得：a=2∴1+2a=7a﹣7＝﹣5，∴點A的坐標為（73，?綜上所述：A點坐標為（4，4）或（73，?（2）點A在x軸上時，4a﹣5＝0，解得a=51+2a=7∴點A的坐標為（72點A在y軸上時，1+2a，解得a=?14a﹣5＝﹣7，∴點A的坐標為（0，﹣7）．綜上所述：A點坐標為（72總結(jié)提升：此題主要考查了點的坐標，解答此題的關(guān)鍵是熟知到兩坐標軸的距離相等的點的特點是：橫縱坐標相等或橫縱坐標互為相反數(shù)．20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填寫下列各點的坐標：P9（、），P12（、），P15（、）（2）寫出點P3n的坐標（n是正整數(shù)）；（3）點P60的坐標是（、）；（4）指出動點從點P210到點P211的移動方向．思路引領(lǐng)：由題意可以知道，動點運動的速度是每次運動一個單位長度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通過觀察找到有規(guī)律的特殊點，如P3、P6、P9、P12，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是腳標是3的倍數(shù)的點，依次排列在x軸上，且相距1個單位，明確這個規(guī)律即可解決以上所有問題．解：（1）由動點運動方向與長度可得P3（1，0），P6（2，0），可以發(fā)現(xiàn)腳標是3的倍數(shù)的點，依次排列在x軸上，且相距1個單位，即動點運動三次與橫軸相交，故答案為P9（3，0），P12（4、0），P15（5、0）．（2）由（1）可歸納總結(jié)點P3n的坐標為P3n（n，0），（n是正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2），∵60＝3×20，∴點P60的橫坐標是20故點P60的坐標是（20、0）故答案為（20、0）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的規(guī)律∴點P210在x軸上，又由圖象規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)當動點在x軸上時，偶數(shù)點向上運動，奇數(shù)點向下運動，而點P210是在x軸上的偶數(shù)點所以動點從點P210到點P211的移動方向應該是向上．總結(jié)提升：本題是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定動點移動的數(shù)字與方向上的規(guī)律，然后再進一步按規(guī)律解決要求的點的位置．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P?（a﹣2，b﹣4）．（1）直接寫出D，E，F(xiàn)的坐標．（2）畫出三角形DEF，求三角形DEF的面積．思路引領(lǐng)：（1）直接利用對應點變化規(guī)律進而分別得出對應點位置；（2）利用△DEF所在三角形面積減去周圍三角形面積即可得出答案．解：（1）∵P為AC上的點，P平移后P?（a﹣2，b﹣4）表示向左平移2個單位，再向下平移4個單位．∴A（﹣2，2）對應點D（﹣4，﹣2）；B（2，0）對應點E(0,﹣4)；C（3，3）對應點F（1，﹣1）．（2）如圖所示，將D，E，F(xiàn)連線即可．三角形DEF的面積為：3×5?12×1×5?＝15?52＝7．總結(jié)提升：此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點的位置是解題關(guān)鍵．22．（10分）已知點P（2m+4，m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P到x軸的距離為2，且在第四象限．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據(jù)縱坐標比橫坐標大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根據(jù)點P到x軸的距離列出絕對值方程求解m的值，再根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)求解．解：（1）∵點P（2m+4，m﹣1）在y軸上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，點P的坐標為（0，﹣3）；（2）∵點P的縱坐標比橫坐標大3，∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，所以，點P的坐標為（﹣12，﹣9）；（3）∵點P到x軸的距離為2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或m＝3，當m＝﹣1時，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此時，點P（2，﹣2），當m＝3時，2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2，此時，點P（10，2），∵點P在第四象限，∴點P的坐標為（2，﹣2）．總結(jié)提升：本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵，（3）要注意點在第四象限．23．（10分）（2021春?圍場縣期末）四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如圖，在平面直角坐標系中畫出該四邊形；（2）四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外）一共有個整點（即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）；（3）求四邊形ABCD的面積．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)點的坐標描出四個點，順次連接可得；（2）根據(jù)整點的概念可得；（3）割補法求解即可．解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）由圖可知，四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外）的整點有11個，故答案為：11；（3）四邊形ABCD的面積為4×6?12×2×4?總結(jié)提升：本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點一一對應及割補法求面積．24．（12分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為；（Ⅱ）如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D．①求三角形ACD的面積；②點P（m，3）是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請直接寫出點P坐標．思路引領(lǐng)：（Ⅰ）利用三角形的面積公式直接求解即可．（Ⅱ）①連接OD，根據(jù)S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②構(gòu)建方程求解即可．解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=12?BC?AO故答案為6．（Ⅱ）①如圖②中由題意D（5，4），連接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC=12×2×5+②由題意：12×2×|m|解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．總結(jié)提升：本題考查坐標與圖形的變化，三角形的面積，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．25．（14分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b）且a，b滿足a?8+|b?12|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O（1）求點B的坐標為；當點P移動5秒時，點P的坐