2022年人教版數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練 與圓有關(guān)的計(jì)算（含簡(jiǎn)答）

與圓有關(guān)的計(jì)算

1.（2021?四川成都）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6,以頂點(diǎn)A為圓心，AB

的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4nB.6nD.12Ji

2.（2021?四川遂寧）如圖，在ZkABC中,AB=AC,以AB為直徑的。0分別與BC,

AC交于點(diǎn)0,E,過點(diǎn)D作DFLAC,垂足為F,若。。的半徑為45ZCDF=15°,

則陰影部分的面積為（）

A.16Jt-12^3B.16H一24福

C.20Jt-12^/3D.20Ji-24^3

3.（2020?云南）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑,

畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）.若扇形DAE正好是一

個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（)

1

A.^2B.1D.5

4.（2020?內(nèi)蒙古包頭）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦，點(diǎn)C,D在直徑AB的

兩側(cè).若NAOC：ZAOD：ZDOB=2：7：11,CD=4,則CD的長(zhǎng)為()

A.2nB.4nD.^/2n

5.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是2ncm,面積是6ncm2,則

扇形的圓心角是度.

6.（2021?黑龍江綏化）一條弧所對(duì)的圓心角為135°,弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的

圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為cm.

7.（2021?湖南婁底）如圖所示的扇形中，已知0A=20,AC=30,則CD

8.如圖，在AABC中，AB=AC=5cm,ZABC=30°,以點(diǎn)A為圓心，AB為半

徑作弧BEC；以BC為直徑作弧BFC,則陰影部分的面積為

9.（2021?浙江湖州）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=/，點(diǎn)P是AD

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)

G也隨之運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)口則線段C3掃過的區(qū)域的面積是（）

A——D

B

D.2n

10.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑

色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.設(shè)正方形ABCD的面積為S,

黑色部分面積為S,,則a:S的比值為（）

1L（2021?四川涼山州）如圖將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AA'B'C.

已知AC=3,BC=2,則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為.

12.（2021?湖北襄陽(yáng)）如圖，直線AB經(jīng)過。0上的點(diǎn)C,直線B0與。0交于點(diǎn)

F和點(diǎn)D,0A與。0交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)G,0A=0B,CA=CB.

（1）求證：AB是。。的切線；

⑵若FC〃0A,CD=6,求圖中陰影部分的面積.

13.(2019?淄博)如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°，NBAC的平分線AD交BC

于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求證：①BC是。。的切線;

(2)CD2=CE?CA；

(2)若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3,試求陰影部分的面積.

14.(2021?湖南邵陽(yáng))某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED

與母線AD長(zhǎng)之比為1：2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，

其中AB=AC,AD_LBC.將扇形AEF圍成圓錐時(shí),AE,AF恰好重合.

(1)求這種加工材料的頂角NBAC的大小；

(2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm,求加工材料剩余部分(圖中陰影部分)的面

積.(結(jié)果保留口)

AA

15.（2021?青海）如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另

一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上最大活動(dòng)區(qū)域

的面積是（)

▽YV)

小小穿V效呷

““5mS4m

，〃〃〃〃，，，，)，〃〃〃'，￡

1—6m—

172772

Fm8可m

252172

C.針mm

16.（2021?河北）如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型,

其中整鐘點(diǎn)為A?（n為1?12的整數(shù)），過點(diǎn)A,作。0的切線交AAi延長(zhǎng)線于點(diǎn)

p.

（1）通過計(jì)算比較直徑和劣弧A7A?長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng);

⑵連接AA"則A,Au和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;

（3）求切線長(zhǎng)PA：的值.

4?O

44

參考答案

1.D2.A3.D4.D5.606.407.100

25Ji+150A/325n

8.--------------匚cm29.B10.A11—

44o

12.(1)證明：如圖，連接oc.

V0A=0B,CA=CB,

AOCIAB.

,「OC是。0的半徑,

二.AB是。0的切線.

...?3A/3

(2)斛：S陰影=2n—之.

13.(1)證明:①如圖，連接0D.

VAD是NBAC的平分線，ZDAB=ZDA0.

V0D=0A,/.ZDA0=Z0DA,

則NDAB=N0DA,ADO^AB.

VZB=90°,AZ0DB=90°,

又,.,0D是。。的半徑，.'BC是。。的切線.

②如圖，連接DE.

,「BC是。0的切線，

AZCD0=ZCDE+ZED0=90°.

?「AE是。。的直徑，

AZADE=90°,

.,.ZDEA+ZDAE=90°.

VOE=OD,AZOED=ZODE,

二.ZCDE=ZDAC.

CDCE

VZC=ZC,.-.AACDE^AACAD,

LACD

/.CD2=CE?CA.