人教版初一數(shù)學下冊二元一次方程組模擬卷含解析

一、選擇題1．七（1）班全體同學進行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學的對話，可得七（1）班共有學生（）人．A．38 B．40 C．42 D．452．甲、乙兩人共同解關于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．493．新運算“△”定義為(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果對于任意數(shù)a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，則(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)4．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．-3 C．2 D．-25．在解方程組時，小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到的解是．小亮把常數(shù)抄錯了，得到的解是，則原方程組的正確解是（）A． B． C． D．6．如圖，有一張邊長為的正方形紙板，在它的一個角上切去一個邊長為的正方形，剩下圖形的面積是32，過點作，垂足為．將長方形切下，與長方形重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為8，則正方形的面積是（）A．24 B．32 C．36 D．647．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中《磁不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2039．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．10．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．二、填空題11．小紅買了80分、120分的兩種郵票，共花掉16元錢（兩種郵票都買），則購買方案共有種．12．若方程組的解是，則方程組的解是______．13．若，，則__________．14．若x＝2，y＝﹣1是關于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一個解，則m﹣n的值為__．15．某紙廠要制作如圖的甲、乙兩種無蓋的小長方體盒子．該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬和正方形紙片的邊長相等．現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長方形紙片制作這兩種小盒，恰好用完．設可做成甲、乙兩種盒子各x、y個，根據(jù)題意，可列正確的方程組為__．16．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．17．有一塊矩形的牧場如圖1，它的周長為560米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場，如圖2，每一塊小矩形牧場的周長是__________米．18．若m1，m2，…，m2021是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，則在m1，m2，…，m2021中，取值為2的個數(shù)為_________．19．關于、的方程組的解也是方程的解，則的值為______．20．已知是二元一次方程組的解，則的立方根________．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中是二元一次方程組的解，過點作軸的平行線交軸于點．（1）求點的坐標；（2）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線的方向運動，連接，設點的運動時間為秒，三角形的面積為，請用含的式子表示（不用寫出相應的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動點從點出發(fā)的同時，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿線段的方向運動．過點作直線的垂線，點為垂足；過點作直線的垂線，點為垂足．當時，求的值．22．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?24．為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息，請解答：自來水銷售價格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過15噸但不超過25噸的部分超過25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費，小李告訴小王說：“水價調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒超過1元），其他都沒變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請你幫小王求出符合條件的所有可能情況．25．數(shù)軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側(cè)，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數(shù)軸上有2個點A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構(gòu)成線段的中點，請用含m的代數(shù)式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．26．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).27．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．28．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請你寫出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？29．（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應的常數(shù)項排成一個數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡化表達解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．30．如圖，學校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購進一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運到D地批發(fā)，已知公路運價1.5元/（t?km），鐵路運價1.2元/（t?km）．這兩次運輸支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進款與運輸費的和多多少元？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)題意，分別假設未知數(shù)，再根據(jù)對話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關系列出方程組，即可求出結(jié)果．2．B解析：B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．D解析：D【分析】根據(jù)新定義運算法則列出方程，由①②解得關于x、y的方程組，解方程組即可.【詳解】由新定義，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，則由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意實數(shù)，∴x+y=1，③由①?②，得(a?b)x?(a?b)y=a?b，∴x?y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)為(1,0)；故選D.4．A解析：A【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關于兩解的等式，求出k．【詳解】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關鍵．5．C解析：C【分析】通過小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到，通過小亮把常數(shù)抄錯了，得到，便可將原方程組復原，再求解即可．【詳解】對于方程組，小明由于粗心把系數(shù)抄錯了，得到的解是∴解得小亮把常數(shù)抄錯了，得到的解是∴解得∴原方程組為，解得故答案選：C．【點睛】本題是二元一次方程組錯解復原問題．通過錯解復原原方程組是本題的關鍵．6．C解析：C【分析】由圖可知：重新拼成一個長方形BEMN，長BN=8，寬BE=4，得二元一次方程組，解出可得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由已知得：BN=8，S長方形BNME=32，∴BE=32÷8=4，則，解得：2x=12，∴x=6，∴正方形ABCD的面積是36，故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何圖形和解二元一次方程組，正確得出長方形的長與寬是解題關鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．8．A解析：A【分析】分別設做了豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，列二元一次方程組，把兩個方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答.【詳解】解：設做成豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)∴一定是5的倍數(shù)；∵200、201、202、203四個數(shù)中，只有200是5的倍數(shù)，∴的值可能是200.故選A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關鍵.9．B解析：B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構(gòu)成方程組可得，解方程組得，故選B．10．D解析：D【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的含參問題，將方程組的解用參數(shù)表示出來，然后代入等式求解成為解答本題的關鍵．二、填空題11．6【分析】設80分的郵票購買x張，120分的郵票購買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對應值，得到購買方案.【詳解】解：設8解析：6【分析】設80分的郵票購買x張，120分的郵票購買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對應值，得到購買方案.【詳解】解：設80分的郵票購買x張，120分的郵票購買y張，0.8x+1.2y=16，解得，∵x、y都是正整數(shù)，∴當y=2、4、6、8、10、12時，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6種購買方案，故答案為：6.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，根據(jù)題意只得到一個方程時，可將方程變形為用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式，然后根據(jù)未知數(shù)的要求得到對應值即可解決實際問題.12．【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①解析：【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①?②，得（a1?a2）x＝0，∴x＝0，將x＝0代入①中，得y＝2，∴方程組的解為，故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，會用加減消元法解方程組，并能靈活將方程組變形是解題的關鍵．13．8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點睛】本題主要考查加減消元法，解題關鍵是熟練解析：8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點睛】本題主要考查加減消元法，解題關鍵是熟練掌握加減消元法和整體思想的應用．14．3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案解析：3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案為：3【點睛】本題考查二元一次方程的解．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．熟練掌握定義是解題關鍵．15．．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個正方形和4個長方形，乙種小盒需要2個正方形和3個長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個數(shù)+做成乙種小盒的個數(shù)×2，甲、乙兩解析：．【分析】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個正方形和4個長方形，乙種小盒需要2個正方形和3個長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個數(shù)+做成乙種小盒的個數(shù)×2，甲、乙兩種小盒需要的長方形總量＝300＝做成甲種小盒的個數(shù)×4+做成乙種小盒的個數(shù)×3．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】設可做成甲種小盒x個，乙種小盒y個．根據(jù)題意，得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是弄清題意，觀察圖形，找出合適的等量關系，列出方程組．16．2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查解析：2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術平方根，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．17．240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點睛】本題主要考查了二元一次解析：240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，準確計算是解題的關鍵．18．517【分析】設0有a個，1有b個，2有c個，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由數(shù)字總個數(shù)為2021，即可列出方程求解析：517【分析】設0有a個，1有b個，2有c個，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由數(shù)字總個數(shù)為2021，即可列出方程求解．【詳解】解：設0有a個，1有b個，2有c個，∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，∵m1，m2，…，m2021是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴∵m1+m2+…+m2021=1530，∴，∴，解得，故取值為2的個數(shù)為517個，故答案為：517．【點睛】此題考查了三元一次方程的應用，有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的加法運算，解題的關鍵在于能夠找到等量關系列出方程求解．19．3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為解析：3【分析】將m看做已知數(shù)，求出方程組的解得到x與y的值，將求出x與y的值代入方程中，得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：解方程組，得，把代入得：，解得：，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20．【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，∵1的立方根為1，∴的立方根是1故答案為：1【點睛】此題考查了二元一次方解析：【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，∵1的立方根為1，∴的立方根是1故答案為：1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解答題21．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標即可解答；（2）先求出OC的長，分點P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計算即可；（3）分兩種情況解答：①當點P在線段OB上時，連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當點P在BO的延長線上時，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當點P在線段OB上時，BP=4t，OP=8-4t，∴②當點P在OB延長線上時，綜上所述；（3）①當點P在線段OB上時，如圖：連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當在線段延長線上時同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識點，學會用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關系成為解答本題的關鍵．22．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．24．；；噸；的值上調(diào)了時的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時的值上調(diào)了.【分析】（1）小王家今年3月份用水20噸，超過15噸，所以分兩部分計費，15噸及以下費用為，超過15噸的費用為，故總費用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時，所需費用（元），可知若交水費76．5元，肯定用水超過25噸，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢水費，可列方程，滿足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當正好25噸時，可得費用（元），由交水費76．5元可知，小王家用水量超過25噸，即：超過25噸的用水量噸，合計本月用水量噸（4）設上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線（沒超過1元），當時，元，當時，元，的值上調(diào)了時，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時，的值上調(diào)了.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，并學會看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來表示解.25．（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．【分析】（1）由兩點間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵MNBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，解答本題的關鍵是：（1）根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關系列出方程是關鍵．26．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數(shù))，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.27．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8