人教版初一數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線試題及解析

一、選擇題1．若的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或2．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．3．直線，直線與，分別交于點，，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．805．如圖，平面內(nèi)有五條直線、、、、，根據(jù)所標(biāo)角度，下列說法正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，已知，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，長方形中，，第一次平移長方形沿的方向向右平移5個單位，得到長方形，第3次平移將長方形沿的方向向右平移5個單位，得到長方形，…第n次平移將長方形的方向平移5個單位，得到長方形，若的長度為2022，則n的值為（）A．403 B．404 C．405 D．4069．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的是（）A．當(dāng)α＝15°時，DC∥ABB．當(dāng)OC⊥AB時，α＝45°C．當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個旋轉(zhuǎn)過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行10．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是()A．° B．°C．° D．二、填空題11．如圖，，BC平分，設(shè)為，點E是射線BC上的一個動點，若，則的度數(shù)為__________．（用含的代數(shù)式表示）．12．如圖，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上點P在AB，CD之間且在EF的左側(cè)．若將射線EA沿EP折疊，射線FC沿FP折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則EPF的度數(shù)為_____．13．如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長線于點E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為____________．14．某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動_________秒，兩燈的光束互相平行．15．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．16．已知，，，點，在上，平分，且，下列結(jié)論正確得是：__________．①；②；③；④若，則.17．已知，，，，且，請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系________．18．如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．19．如圖，將長方形沿折疊，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則等于______．20．如圖，，平分，平分，若設(shè)，則______度（用x，y的代數(shù)式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，則_____度．三、解答題21．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過P點作PH//EQ交CD于點H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．22．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關(guān)系．23．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．24．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．25．綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時，則∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程無解，∴此種情況不符合題意，舍去；當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時，則∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；綜上所述，的度數(shù)為80°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)圖形，然后分類討論角度關(guān)系即可得出答案．2．D解析：D【詳解】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．3．B解析：B【分析】由對頂角相等得∠DFE=55°，然后利用平行線的性質(zhì)，得到∠BEF=125°，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出．4．C解析：C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用．5．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐個選項進行分析即可得到答案.【詳解】解：如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5（同位角相等，兩直線平行），所以D選項正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行，所以A選項錯誤；又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行，所以B選項錯誤；∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行，所以C選項錯誤；故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意:同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.6．A解析：A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．7．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定逐個分析即可求解.【詳解】解：如圖，記相交所成的銳角為，因為，所以，若，所以，所以e//f，而不能推出圖中的直線平行，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.8．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+2求出n即可．【詳解】解：∵AB=7，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+2=12，∴AB2的長為：5+5+7=17；∵AB1=2×5+2=12，AB2=3×5+2=17，∴ABn=（n+1）×5+2=2022，解得：n=403．故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】設(shè)OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當(dāng)α＝15°時，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可證DC∥AB；當(dāng)OC⊥AB時，α+∠A＝90°，可得α＝30°；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行．【詳解】解：設(shè)OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當(dāng)α＝15°時，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正確；當(dāng)OC⊥AB時，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B錯誤；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況，故C錯誤；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行，故D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.10．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二、填空題11．或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再由，，列出等量關(guān)系求解即可得出結(jié)論；②若點運動到下方，根據(jù)解析：或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再由，，列出等量關(guān)系求解即可得出結(jié)論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再由，列出等量關(guān)系求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，若點E運動到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如圖，若點E運動到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)得出∠EMF與∠AEM和∠CFM的關(guān)系，然后可得答案．【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可解析：45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用平行線的性質(zhì)得出∠EMF與∠AEM和∠CFM的關(guān)系，然后可得答案．【詳解】解：如圖1，過作，，，，，，，同理可得，由折疊可得：，，，如圖2，過作，，，，，，，，由折疊可得：，，，綜上所述：的度數(shù)為或，故答案為：45°或135°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，分兩種情況分別計算出∠EPF的度數(shù)．13．68°【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意解析：68°【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．則有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案為:68°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的能力題．14．30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達(dá)BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當(dāng)解析：30或110【分析】分兩種情況討論：兩束光平行；兩束光重合之后（在燈B射線到達(dá)BQ之前）平行，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，即AC∥BD，①當(dāng)0＜t≤90時，如圖1所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，則∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有題意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②當(dāng)90＜t＜150時，如圖2所示：∵PQ∥MN，則∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，則∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110綜上所述，當(dāng)t＝30秒或t＝110秒時，兩燈的光束互相平行．故答案為：30或110【點睛】本題主要考查補角、角的運算、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意分兩種情況談?wù)摚?5．【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化成4個的角．【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個的角，解析：【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化成4個的角．【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個的角，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，添加輔助線是解題關(guān)鍵．16．①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，從而計算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，從而計算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．【詳解】解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，∴∠A+∠AOB=180°，∴OB∥AC．故①正確；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②錯誤；∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③錯誤；∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∴∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正確．故答案為：①④．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，以及角的計算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關(guān)系，利用等量代換、等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖解析：（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關(guān)系，利用等量代換、等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作，過點F作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，且，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考察平行線的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線、找出相應(yīng)的角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2解析：【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【詳解】解：連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∴∠AEC＝∠AFC＝129°．故答案為：129°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關(guān)鍵．19．105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上解析：105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上的H點處，點C落在點G處，∴∠DEF=∠HEF，∵∠AEH=30°，∴，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-75°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識點，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】過點P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過點作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，解析：【分析】過點P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過點作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，∴；同理可得：，，...，∵平分，平分，∴，，...，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質(zhì)即可證明；（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結(jié)論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識．（2）中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補等知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【