人教版七年級數(shù)學下學期平面坐標系檢測含解析

一、選擇題1．已知點位于第二象限，并且，a，b均為整數(shù)，則滿足條件的點A個數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次點A1向右跳到A2(2，1)，第三次點A2跳到A3(－2，2)，第四次點A3向右跳動至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2019與點A2020之間的距離是()A．2021 B．2020 C．2019 D．20183．如圖，將1、，三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，則與表示的兩個數(shù)的積是（）A．1 B． C． D．4．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m25．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2016個點的坐標為（）A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）7．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，點P的坐標是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)8．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．259．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2021的坐標為(﹣3，2)，設A1(x，y)，則x+y的值是()A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．510．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標為（）．A． B． C． D．二、填空題11．在直角坐標系中，下面各點按順序依次排列：，……，按此規(guī)律，這列點中第個點的坐標是__________．12．如圖，已知，，第四象限的點到軸的距離為，若，滿足，則點坐標為______；與軸的交點坐標為_______．13．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，當k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，則第2019棵樹種植點的坐標為_____．14．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇地點的坐標是_____．15．如圖，數(shù)軸上點的初始位置表示的數(shù)為，將點做如下移動：第次點向左移動個單位長度至點，第次從點向右移動個單位長度至點，第次從點向左移動6個單位長度至點，按照這種移動方式進行下去，點表示的數(shù)是__________，如果點與原點的距離等于，那么的值是__________．16．如圖，在平面直角坐標系上有個點，點第次向上跳動個單位至點，緊接著第次向右跳動個單位至點，第次向上跳動個單位，第次向右跳動個單位，第次又向上跳動個單位，第次向左跳動個單位，依此規(guī)律跳動下去，的坐標是___________，點第次跳動至的坐標為__________；則點第次跳動至的坐標是__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標為________．18．如圖，點A（0，1），點（2，0），點（3，2），點（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標為_____．19．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An，則A2021的坐標是___________．20．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第40個點的坐標為_____________．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A（x1，y1）與B（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點A與點B的“非常距離”為|y1﹣y2|．（1）填空：已知點A（3，6）與點B（5，2），則點A與點B的“非常距離”為；（2）已知點C（﹣1，2），點D為y軸上的一個動點．①若點C與點D的“非常距離”為2，求點D的坐標；②直接寫出點C與點D的“非常距離”的最小值．22．在平面直角坐標系xOy中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”，解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（1，0）．（1）在點A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點”是；（2）已知點E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”，直接寫出t的取值范圍．（3）已知點Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點M，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，點M在HQ的延長線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點N縱坐標的取值范圍．23．在平面直角坐標系中，已知長方形，點，.（1）如圖，有一動點在第二象限的角平分線上，若，求的度數(shù)；（2）若把長方形向上平移，得到長方形.①在運動過程中，求的面積與的面積之間的數(shù)量關系；②若，求的面積與的面積之比.24．在平面直角坐標系中，點坐標為，點坐標為，過點作直線軸，垂足為，交線段于點.（1）如圖1，過點作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點為直線上一動點，當時，求點的坐標；（2）如圖2，點為線段延長線上一點，連接，，線段交于點，若，請直接寫出點的坐標為______.25．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．26．如圖1，在平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b滿足關系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面積為______；（2）如圖2，若AC⊥BC，點P線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點Q，當∠CPQ=∠CQP時，求證:BP平分∠ABC；（3）如圖3，若AC⊥BC，點E是點A與點B之間一動點，連接CE,CB始終平分∠ECF,當點E在點A與點B之間運動時，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.27．如圖，平面直角坐標系中，點的坐標是，點在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點的坐標；（2）如圖，點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，點、點的速度都為每秒1個單位，設運動時間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作，連接并延長交于，連接交于點，若，求值及點的坐標．28．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．（1）則A點的坐標為；點C的坐標為，D點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關系，并說明理由．29．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，，滿足．平移線段得到線段，使點與點對應，點與點對應，連接，．（1）求，的值，并直接寫出點的坐標；（2）點在射線（不與點，重合）上，連接，．①若三角形的面積是三角形的面積的2倍，求點的坐標；②設，，．求，，滿足的關系式．30．如圖，已知點，點，且，滿足關系式．（1）求點、的坐標；（2）如圖1，點是線段上的動點，軸于點，軸于點，軸于點，連接、．試探究，之間的數(shù)量關系；（3）如圖2，線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段．若線段交軸于點，當三角形和三角形的面積相等時，求移動時間和點的坐標．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)第二象限的點的特點可知，即可得，，計算可得；a，b均為整數(shù)，所以或；據(jù)此分別可求出A點的坐標，即可得本題答案．【詳解】解：∵點位于第二象限，∴，∴，，∴∴，∵a，b均為整數(shù)，∴或，當時，，；當時，，或或或；綜上所述，滿足條件的點A個數(shù)有5個．故選：B．【點睛】本題主要考查第二象限點的坐標特點及解不等式的知識；熟練掌握個象限點坐標的符號特點，是解決本題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點與點的坐標，進而可求出點與點之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是，第4次跳動至點的坐標是，第6次跳動至點的坐標是，第8次跳動至點的坐標是，第次跳動至點的坐標是，則第2020次跳動至點的坐標是，第2019次跳動至點的坐標是．點與點的縱坐標相等，點與點之間的距離，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．3．C解析：C【分析】觀察數(shù)列得出每三個數(shù)一個循環(huán)，再根據(jù)有序數(shù)對的表示的方法得出每個有序數(shù)對表示的數(shù)，最后計算積即得．【詳解】解：∵前7排共有個數(shù)∴在排列中是第個數(shù)又∵根據(jù)題意可知：每三個數(shù)一個循環(huán)：1、、且∴是第十次循環(huán)的最后一個數(shù)：∵前100排共有個數(shù)且∴是第1684次循環(huán)的第一個數(shù)：1．∵故選：C．【點睛】本題考查關于有序數(shù)對的規(guī)律題，解題關鍵是根據(jù)特殊情況找出數(shù)據(jù)變化的周期，得出一般規(guī)律．4．A解析：A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．5．D解析：D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的縱坐標的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴經(jīng)過第2022次運動后，動點P的縱坐標是0，故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．6．A解析：A【解析】觀察圖形可知，到每一橫坐標結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的點的總個數(shù)等于最后點的橫坐標的平方，并且橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，當橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為橫坐標減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可：橫坐標為1的點結(jié)束，共有1個，1=12，橫坐標為2的點結(jié)束，共有2個，4=22，橫坐標為3的點結(jié)束，共有9個，9=32，橫坐標為4的點結(jié)束，共有16個，16=42，…橫坐標為n的點結(jié)束，共有n2個.∵452=2025，∴第2025個點是（45，0）.∴第2016個點是（45，9）.點睛：本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標存在平方關系是解題的關鍵7．C解析：C【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數(shù)一個循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型?點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的坐標變化尋找規(guī)律．8．B解析：B【分析】根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可得規(guī)律，進而可求出（9，4）表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）（n≤m）有，．表示的數(shù)是偶數(shù)時結(jié)果為負數(shù)，奇數(shù)時結(jié)果為正數(shù)，所以（9，4）表示的數(shù)是：．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．9．C解析：C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；根據(jù)以上結(jié)論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A2021的坐標為(﹣3，2)，根據(jù)題意可知：A2020的坐標為(﹣3，﹣2)，A2019的坐標為(1，﹣2)，A2018的坐標為(1，2)，A2017的坐標為(﹣3，2)，…∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n為自然數(shù))．∵2021＝505×4???1，∵A2021的坐標為(﹣3，2)，∴A1(﹣3，2)，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．10．A解析：A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關系式找到種植點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律是解答的關鍵．二、填空題11．【分析】根據(jù)所給點坐標歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察可知，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，歸納類推得：當n為偶數(shù)時，第個點的坐標為解析：【分析】根據(jù)所給點坐標歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察可知，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，歸納類推得：當n為偶數(shù)時，第個點的坐標為，當n為奇數(shù)時，第個點的坐標為，因為，且333是奇數(shù)，所以第1000個點的坐標為，即，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探索，依據(jù)所給點坐標，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．12．【分析】根據(jù)和二次根式有意義的條件，得到c的值，再根據(jù)第四象限的點到軸的距離為得到C點的坐標；再把BC直線方程求解出來，即可得到答案．【詳解】解：∵，根據(jù)二次根式的定義得到解析：【分析】根據(jù)和二次根式有意義的條件，得到c的值，再根據(jù)第四象限的點到軸的距離為得到C點的坐標；再把BC直線方程求解出來，即可得到答案．【詳解】解：∵，根據(jù)二次根式的定義得到：，∴c=2,∴并且，即，∴，又∵第四象限的點到軸的距離為，∴，故點坐標為，又∵，∴B點坐標為，點坐標為，設BC直線方程為：y=kx+b，把B、C代入直線方程得到，當x=0時，故與軸的交點坐標為．故答案為：(1).(2).．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件、直角坐標系的應用，正確求解c的值和m的值是解題的關鍵，解題時應靈活運用所學知識．13．（4，404）【分析】分別根據(jù)所給的xk和yk的關系式找到種植點的橫坐標與縱坐標的規(guī)律性的式子，然后把2019代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x解析：（4，404）【分析】分別根據(jù)所給的xk和yk的關系式找到種植點的橫坐標與縱坐標的規(guī)律性的式子，然后把2019代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]…xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]∴xk＝k﹣5[]當k＝2019時，x2019＝2019﹣5[]＝2019﹣5×403＝4y1＝1y2﹣y1＝[]﹣[]y3﹣y2＝[]﹣[]y4﹣y3＝[]﹣[]…yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]當k＝2019時，y2019＝1+[]＝1+403＝404∴第2019棵樹種植點的坐標為（4，404）．故答案為：（4，404）．【點睛】本題考查了如何根據(jù)坐標確定位置，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)點的橫縱坐標的規(guī)律是解題的關鍵．14．(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的解析：(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，相遇時，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為，在BC邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,1)；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為，在DE邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,-1)；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為，在A點相遇，相遇地點的坐標是(2,0)；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2020÷3=673…1，故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是點A，所以第2020次相遇地點的坐標是(-1,1)．故答案為：(-1,1)．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題．能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵．15．-4,8或11【解析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少2，分別為0，-2，-4，-6，-8，-10……，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加2，分解析：-4,8或11【解析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少2，分別為0，-2，-4，-6，-8，-10……，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加2，分別為4，6，8，10……，所以A5表示的數(shù)是-4，當點與原點的距離等于10時，n為8或11，故答案為-4；n為8或11.16．【詳解】由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設點Pm的橫坐標的絕對值是n，則在y軸右側(cè)的點的下標分別是4（n-1）和4n-3，在y軸左側(cè)的點的下標是：4n-2和4n-1；結(jié)合圖像解析：【詳解】由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設點Pm的橫坐標的絕對值是n，則在y軸右側(cè)的點的下標分別是4（n-1）和4n-3，在y軸左側(cè)的點的下標是：4n-2和4n-1；結(jié)合圖像可知：，由此可知每經(jīng)次變化后點的橫坐標增加，縱坐標增加，∵，，，∴的坐標是．故答案為；；.點睛：此題主要考查了點的坐標，解決問題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，總結(jié)規(guī)律時要注意觀察數(shù)字之間的聯(lián)系，大膽的猜想．17．（15，5）【詳解】由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91個點的坐標為(13,0)解析：（15，5）【詳解】由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91個點的坐標為(13,0)，第100個點橫坐標為14.∵在第14行點的走向為向上，∴縱坐標為從第92個點向上數(shù)8個點，即為8；∴第100個點的坐標為(14,8).故答案為(14,8).點睛:本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力,解此題的關鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律,題目比較典型,但是是一道比較容易出錯的題目.18．（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標，縱坐標與點的序號之間關系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點解析：（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標，縱坐標與點的序號之間關系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），∵1000是偶數(shù)，且1000＝2n，∴n＝500，∴（1500，501），故答案為：（1500，501）．【點睛】本題考查了圖形與坐標，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點的坐標與序號的關系，運用特殊與一般的思想探索規(guī)律是解題的關鍵．19．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標為（505×2+1，0），則A2021的坐標是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．20．（1，9）【分析】觀察可知，縱坐標的數(shù)值與點的個數(shù)相等，然后求出第40個點的縱坐標，以及在這一坐標中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右到左計數(shù)，縱坐標是偶數(shù)的從左到右計數(shù)，然后解答即可．【詳解】解析：（1，9）【分析】觀察可知，縱坐標的數(shù)值與點的個數(shù)相等，然后求出第40個點的縱坐標，以及在這一坐標中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右到左計數(shù)，縱坐標是偶數(shù)的從左到右計數(shù)，然后解答即可．【詳解】解：（0，1），共1個，（0，2），（1，2），共2個，（1，3），（0，3），（-1，3），共3個，…，依此類推，縱坐標是n的共有n個坐標，1+2+3+…+n=，當n=9時，=45，所以，第40個點的縱坐標為9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40個點的坐標為（1，9）．故答案為：（1，9）．【點睛】本題考查了點的坐標與規(guī)律變化問題，觀察出縱坐標的數(shù)值與相應的點的坐標的個數(shù)相等是解題的關鍵．三、解答題21．（1）4；（2）①或；②1．【分析】（1）依照題意，分別求出和，比較大小，得出答案，（2）點在軸上所以橫坐標為0，，所以點和點的縱坐標差的絕對值應為2，可得點坐標，（3）已知點和點的橫坐標差的絕對值恒等于1，縱坐標差的絕對是個動點問題，取值范圍和1比較，可得出最小值為1．【詳解】解：（1），，，，點與點的“非常距離”為4．故答案為：4．（2）①點在軸上所以橫坐標為0，點和點的縱坐標差的絕對值應為2，設點的縱坐標為，，解得或，點的坐標為或，故點的坐標為或；②最小值為1，理由為已知點和點的橫坐標差的絕對值恒等于1，，設點的縱坐標為，當時，，可得點與點的“非常距離”為1，當或時，，可得點與點的“非常距離”為．，點與點的“非常距離”的最小值為1，故點與點的“非常距離”的最小值為1．【點睛】本題考查了直角坐標系坐標結(jié)合絕對值的應用，是新定義問題，難點在于第三問的動點位置取值范圍討論，需要學生根據(jù)題意正確討論．22．（1），；（2）或；（3）見解析【分析】（1）分別根據(jù)三角形的面積計算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面積即可；（2）分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解；（3）畫出圖形，根據(jù)S△PQN=1，得到S△HMN≥，分當xN=0時，當xN=2時，分別結(jié)合S△HMN≥，得到不等式，求出N點縱坐標的范圍．【詳解】解：（1）S△OPA=，則點A是線段OP的“單位面積點”，S△OPB=，則點B不是線段OP的“單位面積點”，S△OPC=，則點C是線段OP的“單位面積點”，S△OPD=，則點D不是線段OP的“單位面積點”，（2）設點G是線段OP的“單位面積點”，則S△OPG=1，∵點E的坐標為（0，3），點F的坐標為（0，4），且點G在線段EF上，∴點G的橫坐標為0，∵S△OPG=1，線段OP為y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，當為單位面積點時，當為單位面積點時，綜上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；（3）∵M，N是線段PQ的兩個單位面積點，∴S△PQM=1，S△PQN=1，∵P（1，0），Q（1，-2），∴PQ=2，∴M，N的橫坐標為0或2，∵點M在HQ的延長線上，∴點M的橫坐標為xM=2，∵S△HMN≥S△PQN，∴S△HMN≥，當xN=0時，S△HMN=，則，∴或；當xN=2時，S△HMN=，則，∴或．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點的定義，解題關鍵是找到單位面積點的軌跡進行求解．23．（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分兩種情況：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根據(jù)點在第二象限的角平分線上，得出∠POE=45°，對頂角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知條件，得出∠CEO=45°，又根據(jù)∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先設長方形向上平移個單位長，得到長方形，然后列出和的面積，即可得出兩者的數(shù)量關系；②首先根據(jù)已知條件判定四邊形是平行四邊形，經(jīng)過等量轉(zhuǎn)化，即可得出和的面積，進而得出其面積之比.【詳解】（1）分兩種情況:①令PC交x軸于點E，延長CB至x軸，交于點F，如圖所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵點在第二象限的角平分線上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延長CB,交直線l于點E，由已知得，，∵點在第二象限的角平分線上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案為55°或35°.（2）如圖，①設長方形向上平移個單位長，得到長方形∴②∵長方形，∴∵，令交于E，則四邊形是平行四邊形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【點睛】此題主要考查等量轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.24．（1）①6；②的坐標為，；（2）.【解析】【分析】（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結(jié)果；②設點的坐標為，分兩種情況:點在點上方，連接,得=++=8,點在點的下方，得=8,分別列出方程解方程即可得出結(jié)果；（2）由S△AOF=S△QBF，則S△AOB=S△QOB，△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）①∵CD⊥x軸，AE⊥CD，∴AE∥x軸，四邊形AECO為矩形，點B到AE的距離為OA，∵點A（0，4），點C（3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S△ABE=AE?OA=×3×4=6，故答案為：6；②設點的坐標為.（i）∵點坐標為，點坐標為，∴.∵，∴.∴點在點上方，連接（如圖1）.根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當點的坐標為.（ii）點在點的下方，連接（如圖2）.∵.∴.∴點在點的下方，根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當點的坐標為.（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如圖3所示：∴S△AOB=S△QOB，∵△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，∴OA=CQ，∴點Q的坐標為（3，4），故答案為：（3，4）．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了圖形與點的坐標、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握圖形與點的坐標，靈活運用割補法表示三角形面積列出方程是解題的關鍵．25．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當點P在線段OB上時，當點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴?4?OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×4×（3-t）=-2t+6．當點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×4×（t-3）=2t-6．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=6-PK?OP，∴××（3-t）+（4-）?t=6-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【點睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．26．-3-46【解析】分析：（1）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；詳解：（1）解：如圖1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵點C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x軸，∴△BCD的面積=1212×4×3=6；故答案為-3，-4，6．（2）證明：如圖2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）解：如圖3中，結(jié)論：=定值=2．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-3），D（-4，-3），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，∴=2．點睛：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．27．（1）；（2）（）；（3）的值為4，