2024年重慶十一中學數學九年級第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年重慶十一中學數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，在中，分別是的中點，分別交于點.下列命題中不正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）某班體育委員對7位同學定點投籃進行數據統(tǒng)計，每人投10個，投進籃筐的個數依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數據的平均數和中位數分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，83、（4分）要使分式有意義，x的值不能等于（）A．－1 B．0 C．1 D．±14、（4分）若一個正方形的面積為(ɑ+1)(ɑ+2)+，則該正方形的邊長為（）A． B． C． D．5、（4分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分6、（4分）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．7、（4分）如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．228、（4分）小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時間(小時)之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．10、（4分）如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若DE=5，則AC的長等于_____．11、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為____．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AB=2，則CD的長為_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數量（件）之間的函數關系；（2）當，時，貨款分別為多少元？15、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E為CD邊上一點，CE＝2．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？16、（8分）（2013年四川廣安8分）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格．空調彩電進價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？17、（10分）已知反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．（1）求這個函數的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．18、（10分）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲，銷售單價P(元/千克)與銷售時間x（天）之間的關系如圖乙．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據，，，，，的方差是_________．20、（4分）如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．21、（4分）計算：的結果是_____.22、（4分）一個不透明的布袋中裝有分別標著數字1，2，3，4的四張卡片，現從袋中隨機摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數字之和大于5的概率為_______.23、（4分）如圖，利用函數圖象可知方程組的解為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某養(yǎng)豬場要出售200只生豬，現在市場上生豬的價格為11元/，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養(yǎng)豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．（1）計算這5只生豬的平均重量；（2）估計這200只生豬能賣多少錢？25、（10分）在直角坐標系中，反比例函數y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關于x的函數表達式．(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應S點坐標．26、（12分）某旅游紀念品店購進一批旅游紀念品，進價為6元.第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降價銷售，根據市場調研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元.(1)設第二周每個紀念品降價元銷售，則第二周售出個紀念品(用含代數式表示);(2)求第二周每個紀念品的售價是多少元?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

證出四邊形AMCN是平行四邊形，由平行四邊形的性質得出選項B正確，由相似三角形的性質得出選項C正確，由平行四邊形的面積公式得出選項D正確，即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分別是邊AB、CD的中點，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，選項B正確；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，選項C正確；∵AB＝2AM，∴S?AMCN：S?ABCD＝1：2，選項D正確；故選A．此題考查了平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．2、A【解析】

根據中位數和平均數的定義求解即可．【詳解】解；這組數據的平均數=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數是6，

則中位數是6，

故選A．本題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數3、C【解析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0；【詳解】解：要使分式有意義，則，故故選：C考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0；是解題的關鍵.4、B【解析】

把所給代數式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的邊長為：.故選B.本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．5、C【解析】分析:根據中位數的定義，首先將這組數據按從小到大的順序排列起來，由于這組數據共有7個，故處于最中間位置的數就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數據按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.6、C【解析】

設D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據全等三角形對應角相等∠BAE=∠D′AE，再根據旋轉角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．7、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．8、C【解析】

根據勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時路程應不變，不符合題意，故D錯誤；故選C．本題考查了函數圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：所以故答案為10、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案為：1．本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11、【解析】試題分析：根據正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.12、1【解析】

根據直角三角形的性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據題意求出DE=DM+ME=4，根據三角形中位線定理可得BC=2DE=1．【詳解】解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案為：1．點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、1【解析】

根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，∴CD=AB=1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）;（2）150元;425元.【解析】

（1）分類討論：購買數量不超過5件，購買數量超過5件，根據單價乘以數量，可得函數解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數關系式即可求出貸款數．【詳解】（1）根據商場的規(guī)定，當0＜x≤5時，y=50x，當x＞5時，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數量x

（件）之間的函數關系是y＝（x是正整數）；（2）當x=3時，y=50×3=150

（元）當x=10時，y=35×10+75=425（元）．本題考查了一次函數的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．注意分類討論．15、（1）5；（2）當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；

（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣2＝3，∴AE＝＝5；（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，解得t＝．綜上所述，當t＝2或t＝時，△PAE為直角三角形；本題考查了四邊形綜合題，綜合勾股定理，直角三角形的性質，一元二次方程的應用等知識點，要注意分類討論，以防漏解.16、解：（1）設商場計劃購進空調x臺，則計劃購進彩電（30﹣x）臺，由題意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依題意，得，解得10≤x≤?！選為整數，∴x=10，11，12?！嗌虉鲇腥N方案可供選擇：方案1：購空調10臺，購彩電20臺；方案2：購空調11臺，購彩電19臺；方案3：購空調12臺，購彩電18臺。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大?！喈攛=12時，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故選擇方案3：購空調12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元?！窘馕觥浚?）y=（空調售價﹣空調進價）x+（彩電售價﹣彩電進價）×（30﹣x）。（2）根據用于一次性購進空調、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可。（3）利用y與x的函數關系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可。考點：一次函數和一元一次不等式組的應用，由實際問題列函數關系式，一次函數的性質。17、（1）這個函數的解析式為：；（1）點C在函數圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于2時，即該點在函數圖象上；（3）根據反比例函數圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（1，3），∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=2．∴這個函數的解析式為：．（1）∵反比例函數解析式，∴2=xy．分別把點B、C的坐標代入，得（－1）×2=－2≠2，則點B不在該函數圖象上；3×1=2，則點C在函數圖象上．（3）∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減?。弋攛=－3時，y=－1，當x=－1時，y=－2，∴當－3＜x＜－1時，－2＜y＜－1．18、(1)當；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數法求得p與x的函數解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據.（10≤x≤20），利用一次函數的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值.【詳解】解：（1）①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：.

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.

綜上所述，可知y與x之間的函數關系式為：..

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，，解得：.

∴.

當x=10時，，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；

當x=15時，，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

（3）若日銷售量不低于1千克，則y≥1.

當0≤x≤15時，y=2x，

解不等式2x≥1，得x≥12；

當15＜x≤20時，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.

∴12≤x≤16.

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）.

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小.

∴當12≤x≤16時，x取12時，p有最大值，此時=9.6（元/千克）.

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元考核知識點：一次函數在銷售中的運用.要注意理解題意，分類討論情況.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先求得數據的平均數，然后代入方差公式計算即可．【詳解】解：數據的平均數=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關鍵．20、【解析】

先根據平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據平行線的性質及角平分線的性質得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據菱形的性質即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．考查的是菱形的判定與性質，根據題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關鍵．21、【解析】

逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.22、【解析】

根據題意先畫出樹狀圖，求出所有出現的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】根據題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數字之和大于5的有4種，則這兩張