第2章一元一次不等式與一元一次不等式組（學(xué)生版）

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組知識點01：不等式1.不等式：用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.易錯指導(dǎo)：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．2.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．知識點02：一元一次不等式1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式．易錯指導(dǎo)：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準形式．2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

易錯指導(dǎo)：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實.3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案.易錯指導(dǎo)：列一元一次不等式解應(yīng)用題時，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.知識點03：一元一次不等式組

關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．

易錯指導(dǎo)：（1）不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

（4）一元一次不等式組的應(yīng)用：①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個不等式組；②由不等式組的解集及實際意義確定問題的答案．知識點04：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）方程（組）、不等式問題函數(shù)問題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程＝0（≠0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線＝0）交點的橫坐標(biāo).求關(guān)于、的二元一次方程組的解．為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點的坐標(biāo).求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線＝0）上方部分的所有點的橫坐標(biāo)的范圍.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021春?武侯區(qū)校級期中）靜怡準備用70元在文具店買A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買4本A種筆記本，請問靜怡購買的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2．（2分）（2022春?思明區(qū)校級期末）已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．a(chǎn)m2＜bm23．（2分）（2022春?增城區(qū)期末）如圖，已知：函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣24．（2分）（2020?南京二模）若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜25．（2分）（2018春?唐河縣期中）如圖，已知直線y＝ax+b與直線y＝x+c的交點的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)圖象有下列四個結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③對于直線y＝x+c上任意兩點A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，則yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④6．（2分）（2020?長安區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023春?香坊區(qū)校級期中）如圖，在數(shù)軸上表示不等式3x﹣6＞0的解集，正確的是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023春?新民市期中）已知關(guān)于x的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣29．（2分）（2023春?羅湖區(qū)期中）某學(xué)校舉行“創(chuàng)新杯”籃球比賽，比賽方案規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場積2分，負1場積1分，每只球隊在全部8場比賽中積分不少于12分，才能獲獎．小明所在球隊參加了比賽并計劃獲獎，設(shè)這個球隊在全部比賽中勝x場，則x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12 C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x＞1210．（2分）（2018?巴彥淖爾）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞﹣，則m的最小整數(shù)解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?城中區(qū)模擬）如圖所示，函數(shù)y2＝ax+b和y1＝|x|的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點．當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是．12．（2分）（2020春?潤州區(qū)期末）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，設(shè)k＝x﹣y，則k的取值范圍是．13．（2分）（2018春?義安區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)y1＝﹣x+b的圖象與y軸交于點A（0，6），y2＝kx﹣2的圖象與x軸交于點B（2，0），那么使y1＞y2成立的自變量x的取值范圍是．14．（2分）（2023?洛陽三模）不等式組的所有整數(shù)解的和是．15．（2分）（2023春?江北區(qū)期中）如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y+6a＝22﹣y的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為．16．（2分）（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．17．（2分）（2023春?龍泉驛區(qū)期中）若整數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的分式方程＝﹣1有整數(shù)解，則整數(shù)m的值為．18．（2分）（2022春?辛集市期末）一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，請列出以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為．19．（2分）（2016春?岱岳區(qū)期中）今年三月份甲、乙兩個工程隊承包了面積1800m2的區(qū)域綠化，已知甲隊每天能完成100m2，需綠化費用為0.4萬元；乙隊每天能完成50m2，需綠化費用為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作天．20．（2分）（2019春?南岸區(qū)校級期末）自2019年起，全國全面啟動生活垃圾分類工作．到6月底，某市部分小區(qū)先投入“垃圾分類”工作中：這部分小區(qū)平均每個小區(qū)有72戶業(yè)主參加，其中參加戶數(shù)低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有56戶業(yè)主參加，參加戶數(shù)不低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有84戶業(yè)主參加．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個小區(qū)同時新增10戶業(yè)主參加，則此時參加戶數(shù)低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有58戶，參加戶數(shù)不低于60戶的小區(qū)平均每個小區(qū)有90戶業(yè)主參加，且該市這部分小區(qū)個數(shù)不低于50，且不高于70，則這部分小區(qū)有個．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2023?衡水三模）（1）已知a＝﹣1，求代數(shù)式的值；（2）解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．22．（8分）（2023春?青羊區(qū)校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于A，與直線交于，直線l2分別與x軸、y軸交于C、D，連接AD．（1）直接根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式的解集；（2）求出m、n的值；（3）求出△ABD的面積．23．（8分）（2023春?即墨區(qū)期中）某文具店在一次促銷活動中規(guī)定：消費者消費滿100元就可享受打折優(yōu)惠．期中考試后，小韋同學(xué)在該店為班級買獎品，準備買3支鋼筆和若干本筆記本．已知每支鋼筆10元，每本筆記本4元，那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠？24．（8分）（2023春?朝陽區(qū)校級期中）根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x﹣3|的圖象和性質(zhì)進行研究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，如表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…﹣10123456…y…43210m23…其中，m＝；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)根據(jù)表格信息畫出了部分圖象，請你描出以上表中以其他各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，補全函數(shù)圖象；?（3）觀察以上函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥3時，y隨x的增大而；（4）結(jié)合圖象進一步探究，①不等式|x﹣3|≥2的解集是；②若關(guān)于x的方程|x﹣3|＝2x+b的解是負數(shù)，則b的取值范圍為．25．（8分）（2023春?小店區(qū)校級月考）某服裝廠生產(chǎn)一批服裝和領(lǐng)帶，服裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條的定價為50元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供了如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一套服裝贈送一條領(lǐng)帶；方案二：服裝和領(lǐng)帶均按定價的九折出售．某商店老板現(xiàn)要到服裝廠采購服裝30套，領(lǐng)帶x（x≥30）條，請根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的方案．26．（10分）（2022春?隨縣期末）已知：如圖一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣