第一章整式的乘除單元測試（能力提升）（備作業(yè)）2021-2022學年七年級數(shù)學下冊(北師大版)

第一章整式的乘除單元測試（能力提升）一、單選題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的運算的法則與公式逐一計算判斷.【解析】A.，錯誤，不是同類項不能相加；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確.故選：D.【點睛】本題主要考查冪的運算，包括同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方等，熟練掌握這些運算的法則和公式是解答關鍵.2．新冠病毒(2019－nCoV)是一種新的Sarbecovirus亞屬的β冠狀病毒，它的直徑約60－220nm，平均直徑為100nm(納米)．1米＝109納米，100nm可以表示為()米．A．0．1×10－6 B．10×10－7 C．1×10－7 D．1×106【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為，其中1≤＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解析】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m故選：C【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關鍵是準確確定科學記數(shù)法的表示形式中a和n的值．3．若，，則與的大小關系為（）A． B． C． D．由的取值而定【答案】C【分析】根據(jù)作差法讓M減去N判斷結果的正負，即可得出與的大小關系．【解析】解：∵，，∴，∴，即．故選：C．【點睛】此題考查了整式的乘法運算和合并同類項，解題的關鍵是掌握作差法得出的正負．4．若x，y均為正整數(shù)，且，則x＋y的值為（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【答案】C【分析】先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因為x，y均為正整數(shù)，求出x，y，再求了出x+y．【解析】解：∵2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均為正整數(shù)，∴或，∴x+y=5或4，故選：C．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．5．如圖，從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形，那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【解析】∵將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為ab，即平行四邊形的高為ab，∴平行四邊形的面積為：（a+b）（ab）∵正方形中陰影部分的面積為：a2b2∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，∴a2b2=（a+b）（ab）．所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）．故選：D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．本題主要利用面積公式求證明a2b2=（a+b）（ab）．6．下列計算中正確的個數(shù)為（）①②(ab)2=a22ab+b2③(a+b)(ba)=a2+b2④(2a+b)2=4a2+2ab+b2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用多項式乘以多項式的法則進行運算可判斷①，利用完全平方公式進行簡便運算可判斷②④，利用平方差公式進行簡便運算可判斷③，從而可得答案.【解析】解：，故①不符合題意；故②不符合題意；故③符合題意；故④不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是整式的乘法運算，考查多項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式的應用，熟練的運用平方差公式與完全平方公式進行簡便運算是解本題的關鍵.7．已知關于的代數(shù)式是完全平方式，則（）A． B． C．或 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式的結構特征求．【解析】解：是完全平方式．．．或．故選：．【點睛】本題考查完全平方式的應用，正確掌握完全平方式的結構特征是求解本題的關鍵．8．如果，那么的值等于（）A．34 B．36 C．38 D．40【答案】A【分析】由，即可利用完全平方公式得到，則，同理，則．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式．9．計算的個位數(shù)字是（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】D【分析】將因數(shù)2變?yōu)?，構成使用平方差公式的條件，重復使用平方差公式得出結果，再根據(jù)3的整數(shù)次冪的個位數(shù)循環(huán)規(guī)律答題．【解析】解：原式=+1=+1=+1=+1+1，，，，，∴3的整數(shù)次冪的個位數(shù)按3，9，7，1循環(huán)，而200=4×50，的個位數(shù)是1，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式在實數(shù)運算中的作用，整數(shù)冪運算的個位數(shù)循環(huán)規(guī)律，屬于規(guī)律型題目．10．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是（）①小長方形的較長邊為；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④【答案】A【分析】①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為（y15）cm，說法①正確；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A，B的較短邊長，將其相加可得出陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（2x+5y）cm，說法②錯誤；③由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影B的周長之和為2（2x+5），結合x為定值可得出說法③正確；④由陰影A，B的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為（xy25y+375）cm2，代入x=15可得出說法④錯誤．【解析】解：①∵大長方形的長為ycm，小長方形的寬為5cm，∴小長方形的長為y3×5=（y15）cm，說法①正確；②∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為（y15）cm，小長方形的寬為5cm，∴陰影A的較短邊為x2×5=（x10）cm，陰影B的較短邊為x（y15）=（xy+15）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x10+xy+15=（2x+5y）cm，說法②錯誤；③∵陰影A的較長邊為（y15）cm，較短邊為（x10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（xy+15）cm，∴陰影A的周長為2（y15+x10）=2（x+y25），陰影B的周長為2（15+xy+15）=2（xy+30），∴陰影A和陰影B的周長之和為2（x+y25）+2（xy+30）=2（2x+5），∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；④∵陰影A的較長邊為（y15）cm，較短邊為（x10）cm，陰影B的較長邊為3×5=15cm，較短邊為（xy+15）cm，∴陰影A的面積為（y15）（x10）=（xy15x10y+150）cm2，陰影B的面積為15（xy+15）=（15x15y+225）cm2，∴陰影A和陰影B的面積之和為xy15x10y+150+15x15y+225=（xy25y+375）cm2，當x=15時，xy25y+375=（37510y）cm2，說法④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．二、填空題11．化簡＝________．【答案】【分析】由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行運算即可．【解析】=．故答案為．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪相乘的運算法則，熟記法則是解題關鍵，此外，還需要注意符號問題．12．若m+2n﹣3＝0，則3m?9n＝___．【答案】27【分析】先把m+2n﹣3=0化為m+2n=3，再利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則的逆運用，即可求解．【解析】解：∵m+2n﹣3＝0，∴m+2n=3，∴3m?9n＝3m?32n=3m+2n=33=27，故答案是：27．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則，掌握上述法則的逆運用是解題的關鍵．13．計算______．【答案】【分析】根據(jù)整式乘法的運算法則計算即可；【解析】原式；故答案是．【點睛】本題主要考查了整式乘法運算，準確計算是解題的關鍵．14．若（x+3）（x+n）=x2+mx21，則m的值為_______．【答案】4【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出m的值即可．【解析】解：∵，∴3+n=m，3n=21，解得：m=4，n=7，故答案為：4．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘法是解題的關鍵．15．直接寫出計算結果：（1）（2x）3÷2x＝___；（2）（2xy）2（﹣5x2y）＝___；（3）（﹣0.25）2019×（﹣4）2020＝___；（4）（b﹣3a）（﹣3a﹣b）＝___．【答案】4x220x4y349a2b2【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則計算得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及整式的乘法運算法則計算得出答案；（3）直接利用積的乘方運算法則計算得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【解析】解：（1）（2x）3÷2x=8x3÷2x=4x2；（2）（2xy）2（5x2y）=4x2y2?（5x2y）=20x4y3；（3）（0.25）2019×（4）2020=（0.25）2019×42020=（0.25×4）2019×4=1×4=4；（4）（b3a）（3ab）=（3a）2b2=9a2b2．故答案為：（1）4x2；（2）20x4y3；（3）4；（4）9a2b2．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．16．計算：÷＝_______．【答案】##【分析】括號的每一項除以，化簡為單項式除以單項式，所得的商相加即可得出答案．【解析】解：原式＝，＝【點睛】本題考查了多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.17．=________．【答案】【分析】利用平方差公式計算即可．【解析】解：==．故答案為：．【點睛】此題考查了運用平方差公式進行運算，熟練掌握平方差公式是解答此題的關鍵．18．化簡：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝___．【答案】##256+a8【分析】用平方差公式將原式進行化簡即可．【解析】解：原式====故答案為：【點睛】本題考查平方差公式，牢記公式的運算法則是解題的關鍵．19．若展開后不含，項，則的值是__________．【答案】3【分析】把首先利用多項式乘多項式法則進而得出原式的展開式的x2項和x3項，組成方程組得出p，q的值，進而即可求解．【解析】解：∵=，∵開后不含，項，∴q2=0，3+2p=0，解得：q=2，p=，∴=3．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確展開多項式是解題關鍵．20．己知，求________．【答案】【分析】設，則；根據(jù)題意，得；再將代入到代數(shù)式中計算，即可得到答案．【解析】∵∴設，則∴，即∴故答案為：．【點睛】本題考查了整式運算和代數(shù)式的知識；解題的關鍵是熟練掌握整式乘法、完全平方公式的性質，從而完成求解．三、解答題21．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計算積的乘方，冪的乘方，再合并同類項即可；（2）計算同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項即可．【解析】解：（1），=，=，=；（2），，．【點睛】本題考查冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解題關鍵．22．計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）4x2x+7；（4）a2+b2【分析】（1）根據(jù)整式的乘除法運算即可求出答案．（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案．（3）根據(jù)完全平方公式、整式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．（4）根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．【解析】解：（1）==；（2）=；（3）原式=3x2+5x2+x26x+9=4x2x+7；（4）原式=（ab）2+2ab=a22ab+b2+2ab=a2+b2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．23．（1）已知，求的值．（2）已知：，求的值．（3）已知，求的值．（4）已知，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）16；（4）【分析】（1）根據(jù)冪的除法運算法則再逆用冪的乘方即可求解；（2）利用冪的運算法則都化成底數(shù)為x2n的形式，即可求解；（3）把8x化成底數(shù)為2的冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（4）都化成底數(shù)為3的冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到關于m的一元一次方程，再解即可．【解析】解：（1）（1）∵，∴；（2）∵x2n=3，∴===．（3）∵，∴；（4）∵，∴，即，∴，解得．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的計算方法，根據(jù)式子的特點，靈活變形解決問題．24．化簡求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．【答案】，【分析】原式中括號中利用完全平方公式，多項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解析】解：原式=＝＝，當時，原式=【點睛】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．25．如圖，某校有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，學校計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；(2)求出當a=3米，b=2米時的綠化面積．【答案】（1）5a2+3ab（m2）；（2）63m2【分析】（1）綠化的面積=長方形的面積中間部分的面積，據(jù)此可列出代數(shù)式．（2）把a=3米，b=2米代入（1）式所得的代數(shù)式可求出解．【解析】解：（1）由題意可得：（3a+b）（2a+b）（a+b）2=（6a2+5ab+b2）（a2+2ab+b2）=5a2+3ab；（2）當a=3，b=2時，原式=5×32+3×3×2=63m2．【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)求值，關鍵知道完全平方公式，整式的混合運算等知識點．26．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是（請選擇正確的一個）A．a﹣2ab+b＝（a﹣b）B．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）C．a+ab＝a（a+b）（2）若x﹣9y＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）計算：．【答案】（1）B（2）3（3）【分析】（1）分別根據(jù)圖1和圖2表示陰影部分的面積，即可得解；（2）利用（1）的結論求解即可；（3）利用（1）的結論進行化簡計算即可．【解析】（1）根據(jù)陰影部分的面積可得故上述操作能驗證的等式是B；（2）∵∴∵∴∴；（3）．【點睛】本題考查了平方差公式的證明以及應用，掌握平方差公式的證明以及應用是解題的關鍵．27．閱讀，學習和解題．(1)閱讀和學習下面的材料:比較355，444，533的大?。治?小剛同學發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個數(shù)都轉化為指數(shù)為11的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，比較了這三個數(shù)的大?。夥ㄈ缦?解:∵，，，∴．學習以上解題思路和方法，然后完成下題:比較34040，43030，52020的大?。?2)閱讀和學習下面的材料:已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．分析:小剛同學發(fā)現(xiàn)，這些已知的和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方的公式，完成題目的解答．解法如下:解:∵＝34＝27，＝＝32＝25，∴＝27×25＝675．學習以上解題思路和方法，然后完成下題:已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．(3)計算:(－16)505×(－0.5)2021．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的例子可以解答本題．【解析】解：(1)∵34040＝(34)1010＝811010，43030＝(43)1010＝641010，52020＝(52)1010＝251010，∴34040>43030>52020．(2)∵＝22＝4，＝33＝27，∴＝4×27＝108．(3)(－16)505×(－0.5)2021＝(24)505×(0.5)2021＝22020×(0.5)2020×0.5＝0.5【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．28．閱讀下列材料：①關于x的方程方程兩邊同時乘以得：，即，故，所以．②；．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1），則______；______；______；（2），求的值．【答案】（1）4，14，194；（2）【分析】（1）根據(jù)例題方程兩邊同時除以x，即可求得的值，然后平方即可求得的值，然后再平方求得的值；（2）首先方程兩邊除以2x即可求得的值，然后平方即可求得的值，，然后利用題目提供的立方差公式求解．【解析】解：（1）∵，∴，，；故答案為：4；14；194；（2）∵，∴，，．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式以及立方差公式，正確理解完全平方公式的變形是關鍵．29．閱讀理解，解答下列問題：利用平面圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式．（1）例如，根據(jù)下圖①，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根據(jù)圖②能得到的數(shù)學公式是__________．（2）如圖③，請寫出（a＋b）、（a﹣b）、ab之間的等量關系是__________（3）利用（2）的結論，解決問題：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根據(jù)圖④，寫出一個等式：__________．（5）小明同學用圖⑤中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片，用這些紙片恰好拼出一個面積為（3a＋b）（a＋3b）長方形，請畫出圖形，并指出x＋y＋z的值．類似地，利用立體圖形中體積的等量關系也可以得到某些數(shù)學公式．（6）根據(jù)圖⑥，寫出一個等式：___________．【答案】（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）（a＋b）2＝（a﹣b）2＋4ab；（3）56