黃金卷06-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷2

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專用）第六模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。）1．下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上C．如圖3，植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線 D．如圖4，將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【分析】利用兩點確定一條直線以及兩點之間線段最短的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：A.把彎曲的河道改直，可以縮短航程，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故本選項符合題意；B.用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；C.植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；D.將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的，可用“兩點確定一條直線”，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握兩點之間線段最短的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．下列計算錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對選項逐個進行計算即可判斷．【詳解】A．，此選項正確，不符合題意；B．，此選項正確，不符合題意；C．，此選項正確，不符合題意；D．，此選項錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了化簡二次根式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的運算，熟練掌握它們的運算法則是解答的關(guān)鍵．3．下列計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，進行計算，即可進行判斷．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查整式的計算．熟練掌握合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的運算法則，是解題的關(guān)鍵．4．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都加上4，不等號的方向不變，即，原變形正確，故該選項不符合題意；B、不等式兩邊都乘，不等號的方向不變，即，原變形正確，故該選項不符合題意；C、不等式兩邊都乘，必須規(guī)定，才有，原變形錯誤，故該選項符合題意；D、不等式兩邊都加上5，不等號的方向不變，即，所以，原變形正確，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的方程2﹣（1﹣x）＝0與方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互為相反數(shù)，則m的值（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】先求出第一個方程的解，得出它的相反數(shù)，再代入第二個方程，即可求得m的值．【詳解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解為，∵1相反數(shù)是1，∴是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解，代入，得，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6．現(xiàn)有一個如圖1所示的正方體，它的展開圖可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形，相鄰面之間有共同的頂點解答即可．【詳解】解：A、“油”的對面是“吧”，故本選項錯誤；B、“加”的對面是“吧”故本選項錯誤；C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一個公共頂點，因此它們是相鄰的，故本選項正確；D、“加”的對面是“吧”故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字及相鄰面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關(guān)鍵．7．疫情期間進行線上教學(xué)，為保證學(xué)生的身體健康，某校規(guī)定四項特色活動：舞蹈、跳繩、踢毽、武術(shù)，要求每位學(xué)生任選一項在家鍛煉，小明從全校1200名學(xué)生中隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對他們所選活動進行了統(tǒng)計，并繪制了尚不完整的條形圖和扇形圖，如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．調(diào)查了40名學(xué)生 B．被調(diào)查的學(xué)生中，選踢毽的有10人C． D．全校選舞蹈的估計有250人【答案】D【分析】先根據(jù)選擇舞蹈的人數(shù)為10人，所占百分比為25％，可得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)判斷A；再用總數(shù)分別減去三項的人數(shù)和即可判斷B；求出武術(shù)所占的百分比，再乘以360°判斷C；最后用選擇舞蹈的人數(shù)所占百分比乘以全?？?cè)藬?shù)判斷D．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可知調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為10÷25％=40（人），所以調(diào)查了40名學(xué)生．A不符合題意；選踢毽子的學(xué)生有4010128=10（人）．B不符合題意；．C不符合題意；25％×1200=300（人）．所以全校選舞蹈的估計有300人．D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．8．若兩個非零的有理數(shù)a、b，滿足：，，，則在數(shù)軸上表示數(shù)的點正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，及a、b為非零數(shù)，得出，根據(jù)得出的絕對值比大，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵，，a、b為非零數(shù)，∴由∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法以及大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷a，b的范圍．9．若最簡二次根式與是同類二次根式，則m＝（

）A．2021 B．2023 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得2023?m＝2，從而得到m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得2023?m＝2，∴m＝2021．故選：A．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．10．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為．若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖所示，根據(jù)題意可知，得到相似比，從而根據(jù)在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，代入值求解即可得到樹的高度為，從而得到答案．【詳解】解：如圖所示：，，，，，，，，，，解得，樹的高度為，故選：A．【點睛】本題考查利用相似三角形解實際應(yīng)用題，讀懂題意，看懂圖形，準(zhǔn)確得到相似三角形及相似比是解決問題的關(guān)鍵．11．已知點是直線外一點，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用了4種不同的尺規(guī)作圖方法想過點作直線的平行線，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，直線不一定與直線平行的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)作圖軌跡，結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)可對選項A判斷；根據(jù)作圖軌跡，結(jié)合平行線的判定可對選項B判斷；根據(jù)作圖軌跡，結(jié)合平行線的判定可對選項C判斷；根據(jù)作圖軌跡可得，無法判斷，則可判斷選項D．【詳解】解：A．連接，，根據(jù)作圖可知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，即，故A正確，但不符合題意；B．如圖，根據(jù)作圖可知，∴，故B正確，但不符合題意；C．如圖，根據(jù)作圖可知，，∴，故C正確，但不符合題意；D．如圖，，根據(jù)作圖可知，無法證明，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，涉及知識有平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，角平分線定義等知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．要比較與中的大?。▁是正數(shù)），知道的正負(fù)就可以判斷，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將進行化簡得到，利用x是正數(shù)，可得出，即可判斷A和B的大小，進而可得答案．【詳解】解：由題意可知：∵，∴，，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查比較分式大小，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于正確的通分化簡．13．等邊邊長為4，D為上一動點（不與B、C重合），，交于P，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到，利用三角形外角性質(zhì)，得到，證明，得到，再，，根據(jù)等邊邊長為4，得到，從而得到，再利用二次函數(shù)圖像即可判斷答案．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，，等邊邊長為4，，設(shè)，，則，，，故函數(shù)圖像為拋物線，開口向下，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．如圖是某商品的標(biāo)志圖案，與是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點得到四邊形．若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得到四邊形是矩形，求得圖中陰影部分的面積，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得，于是得到結(jié)論．【詳解】解：與是的兩條直徑，，四邊形是矩形，與的面積的和與的面積的和，圖中陰影部分的面積，，，，圖中陰影部分的面積（）．故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在五邊形中，，，，在，上分別找一點，，使得的周長最小時，則的度數(shù)為（

）A．55° B．56° C．57° D．58°【答案】B【分析】作A關(guān)于BC的對稱點G，A關(guān)于DE的對稱點H，△AMN的周長為AM+MN+AN=MG+MN+NH，根據(jù)兩點之間，線段最短即可．【詳解】解：作A關(guān)于BC的對稱點G，A關(guān)于DE的對稱點H，連接MG，NH，則AM=MG，AN=NH，∴△AMN的周長為AM+MN+AN=MG+MN+NH，由兩點之間，線段最短可知：當(dāng)G、M、N、H共線時，△AMN的周長最小，∵∠BAE=152°，∴∠G+∠H=28°，∵AM=MG，AN=NH，∴∠G=∠GAM，∠H=∠HAN，∠AMN+∠ANM=2∠G+2∠H=2×28°=56°，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩點之間，線段最短等知識，正確找出△AMN周長最小時，點M，N的位置是解題的關(guān)鍵．16．如圖，中，，，，以點為圓心3為半徑的優(yōu)弧分布交，于點，點優(yōu)弧上的動點，點為的中點，則長的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連結(jié)OP，取BO的中點為D，過點D為DE⊥AB于E，連結(jié)CD，取BN中點為N′，BM中點為M′，首先根據(jù)△BOP的中位線CD長，勾股定理求得AB=8，利用斜邊中線等于斜邊一半求出AD，然后確定點C以點D為圓心，在以1.5為半徑的優(yōu)弧上運動，直線AC過點D時AC取最大值時，AC最大=AD+DC=5+1.5=6.5，取最小值A(chǔ)C最小=ADCD=51.5=3.5即可．【詳解】解：連結(jié)OP，取BO的中點為D，過點D為DE⊥AB于E，連結(jié)CD，取BN中點為N′，BM中點為M′，∵點D為BO中點，點C為BP中點，∴DC為△BOP的中位線，∴CD=OP=，∵中，，OA=6，OB=10，∴，

∵點D為OB中點，∴AD=，∵點P在以點O為圓心，以3為半徑的優(yōu)弧上的動點，∴點C在以點D為圓心，以1.5為半徑的優(yōu)弧上運動，直線AC過點D時AC取最大值時，AC最大=AD+DC=5+1.5=6.5，AC最小=ADCD=51.5=3.5，∴．故選擇A．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線，題目較為綜合，難度較大，圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線是本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空2分。）17．如圖1，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小相同的小長方形，然后拼成如圖2的一個大正方形．（1）若圖1中大長方形的長為4，寬為2，則圖2中小正方形（陰影部分）的面積________；（2）若圖1中大長方形的長為，寬為，則圖2中小正方形（陰影部分）的面積_______（用含m、n的式子表示）．【答案】

4

【分析】由圖可知圖2中陰影部分的邊長等于小長方形的長與寬的差，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）圖2中小正方形（陰影部分）的面積，故答案為：4；（2）圖2中小正方形（陰影部分）的面積，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘法與圖形面積，理解題意是解題的關(guān)鍵．18．如圖，已知點坐標(biāo)為，為軸正半軸上一動點，則度數(shù)為_________，在點運動的過程中的最小值為________．【答案】

30°

【分析】過點A作A關(guān)于x軸的對稱點C，交x軸于點D，過點C作CM⊥OA于點M，交x軸于點B，根據(jù)A點坐標(biāo)，寫出AD和OD長，根據(jù)三角函數(shù)知識求出∠AOB即可，證BM=，AB=BC，得到，然后在Rt△ACM中，根據(jù)三角函數(shù)知識求出CM即可.【詳解】解：過點A作A關(guān)于x軸的對稱點C，交x軸于點D，過點C作CM⊥OA于點M，交x軸于點B，∵點坐標(biāo)為，AD⊥x軸，∴AD=1，OD=，∴在Rt△AOD中，，∴∠AOB=30°；∵CM⊥OA，∴∠OMB=∠AMB=90°，∴BM=，∵∠OBM=∠DBC，∴∠ACM=30°，∵A，C關(guān)于x軸對稱，∴AB=BC，AD=CD=1，∴AC=2，∴，∴當(dāng)C，B，M三點共線時，有最小值，即CM長，在Rt△ACM中，CM=，故答案為：30°；.【點睛】本題是對解直角三角形的考查，熟練掌握三角函數(shù)知識和證明當(dāng)C，B，M三點共線時，有最小值，是解決本題的關(guān)鍵.19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，如圖，作正方形，點在直線上，點在軸上，將圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為，則（1）的值為___________；（2）的值為___________．(含的代數(shù)式表示，為正整數(shù))【答案】

【分析】結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，結(jié)合三角形的面積公式即可得出：，，，…，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律（n為正整數(shù)），依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：令一次函數(shù)中，則，∴點A1的坐標(biāo)為（0，2），OA1=2．∵四邊形AnBnCnCn1（n為正整數(shù)）均為正方形，∴OA1=A1B1=B1C1=OC1=2，令一次函數(shù)中x=2，則y=4，即A2C1=4，∴A2B1=A2C1B1C1=42=2=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1，∵AnCn1⊥x軸，∴tan∠An+1AnBn=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，∴，∴，，…，∴，（n為正整數(shù)），故答案為：（1）；（2）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式以及規(guī)律型中得坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出“Sn=22n1（n為正整數(shù)）”．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）現(xiàn)有甲乙兩個矩形，其邊長如圖所示（a＞0），周長分別為C甲和C乙，面積分別為S甲和S乙．(1)用含a的代數(shù)式表示C甲＝；C乙＝；S甲＝；S乙＝．(2)通過觀察，小明發(fā)現(xiàn)“甲、乙兩個矩形的周長相等，與a值無關(guān)”；小亮發(fā)現(xiàn)“a值越大，甲、乙兩個矩形的面積之差越大”．你認(rèn)為兩位同學(xué)的結(jié)論都正確嗎？如果不正確，請對錯誤同學(xué)的結(jié)論說明理由．【答案】(1)4a+24；4a+24；；；(2)小明的結(jié)論正確，小亮的結(jié)論錯誤，見解析【分析】（1）根據(jù)周長和面積公式計算即可；（2）利用（1）的結(jié)論解答即可．（1）解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；故答案為：4a+24；4a+24；；；（2）由（1）知；，∴甲、乙兩個矩形的周長相等，與a值無關(guān)；甲、乙兩個矩形的面積之差為定值8，與a值無關(guān)，故小明的結(jié)論正確，小亮的結(jié)論錯誤．【點睛】此題考查了整式的計算，整式的加減法，整式的乘除法，正確掌握整式的計算法則是解題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分9分）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中書面作業(yè)每天平均完成時間不超過90分鐘．開學(xué)初某初級中學(xué)對每個學(xué)科的書面作業(yè)完成時間都做了明確的規(guī)定，一周后，為了解學(xué)生書面作業(yè)完成時間的情況，從本校學(xué)生中隨機抽取500名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．調(diào)查問卷：①近兩周你平均每天完成書面作業(yè)的時間大約是分鐘，如果你平均每天完成書面作業(yè)的時間超過90分鐘，請回答第2個問題．②作業(yè)超時的主要原因是（單選）A．作業(yè)難度大無法按時完成B．作業(yè)會做，但題量大無法按時完成C．學(xué)習(xí)效率低無法完成D．其他平均每天完成作業(yè)時間x（分鐘）分為5組：①；②；③；④；⑤．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)書面作業(yè)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為

；影響作業(yè)完成時間的主要原因統(tǒng)計圖中的

，補全作業(yè)完成時間統(tǒng)計圖；(2)本次調(diào)查中平均每天完成作業(yè)時間的中位數(shù)落在第

組；(3)何老師準(zhǔn)備從自己班完成作業(yè)用時最少的4名學(xué)生中選取2名在班里進行經(jīng)驗介紹，已知這4名同學(xué)中有2名男生和2名女生，用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【答案】(1)，，補全圖形見解析(2)③(3)【分析】（1）用第⑤組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可，根據(jù)百分比之和為1可得的值，根據(jù)五個小組人數(shù)之和為500可得第④組人數(shù)，從而補全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】（1）解：書面作業(yè)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，影響作業(yè)完成時間的主要原因統(tǒng)計圖中的，即，人數(shù)為，補全圖形如下：故答案為：，33.3；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第250、251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在③，本次調(diào)查中平均每天完成作業(yè)時間的中位數(shù)落在第③組，故答案為：③；（3）由題意可得，樹狀圖如下圖所示，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的有8種結(jié)果，恰好選中一名男生和一名女生的概率是．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（本小題滿分9分）馬老師為學(xué)校采購體育器械，已知若一次性購買不超過十個籃球，籃球的價格為50元/個；若一次性購買超過十個，則超過部分的打八折售賣．設(shè)購買籃球的個數(shù)為x元，總費用為y元．(1)直接寫出y與x的關(guān)系式；(2)馬老師這次采購籃球花費980元，則采購了多少個籃球？【答案】(1)(2)22個【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)x＜x≤10時，當(dāng)x＞10時，分別列出解析式即可；（2）把y=980代入y=100+40x，求出x值即可．(1)解：當(dāng)x＜x≤10時，每個籃球的單價是50元，即y=50x；當(dāng)x＞10時，前10個籃球的費用為50×10=500元，超過10個的籃球單價是：50×0.8=40元，即y=500+40(x10)=100+40x，∴；(2)解：∵籃球個數(shù)若為10個以內(nèi)，最高費用為500元，∴馬老師購買籃球的個數(shù)超過10個，把y=980代入y=100+40x得980=500+40x，解得：x=22,答：馬老師采購了22個籃球.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象l1：y＝﹣x+4與y軸、x軸分別交于點A，B，與正比例函數(shù)圖象l2：y＝x交于點C．(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求△OBC的面積與的值；(3)若直線l3：y＝kx+2與y軸交于點D，l1與直線l2或l2交于點P，且△ADP的面積與△OBC的面積相等，求k的值．【答案】(1)（3，1）(2)2，(3)2或或【分析】（1）兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解即可；（2）先求出點A、B的坐標(biāo)，進而求出OB，BC、AC即可解答；（3）先求出點D坐標(biāo)和AD，利用三角形的面積公式和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出點P的橫坐標(biāo)，分點P為直線l3與直線l1的交點和點P為直線l3直線l2的交點進而求得點P坐標(biāo)，代入y＝kx+2中即可求解．【詳解】（1）解：解方程組，解得：，∴點C坐標(biāo)為（3，1）；（2）解：對于y=x+4，當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，由0=x+4得：x=4，∴點A坐標(biāo)為（0，4），點B坐標(biāo)為（4，0），又點C坐標(biāo)為（3，1），∴OB=4，AC=，BC=∴，；（3）解：∵y＝kx+2與y軸交于點D，∴點D坐標(biāo)為（0，2），則AD=2，設(shè)P的橫坐標(biāo)為a，由得：a=±2，當(dāng)點P為直線l3與直線l1的交點時，將a=2代入y＝x+4得：y=2，則P（2，2），將P（2，2）代入y＝kx+2得：k=0（舍去）；將a=2代入y＝x+4得：y=6，則P（2，6），將P（2，6）代入y＝kx+2得：k=2；當(dāng)點P為直線l3與直線l2的交點時，將a=2代入y＝x得：y=，則P（2，），將P（2，）代入y＝kx+2得：k=；將a=2代入y＝x得：y=，則P（2，），將P（2，）代入y＝kx+2得：k=，綜上，滿足條件的k值為2或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征、求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點問題、坐標(biāo)與圖形、已知兩點坐標(biāo)求兩點距離、直線與坐標(biāo)軸的交點問題、三角形的面積等知識，都屬于基礎(chǔ)綜合題，需要牢固掌握，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合與分類討論思想相結(jié)合解決問題．24．（本小題滿分9分）石家莊市水上公園南側(cè)新建的摩天輪吸引了附近市民的目光．據(jù)工作人員介紹，新建摩天輪直徑為100m，最低點距離地面1m，摩天輪的圓周上均勻地安裝了24個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙，運行一圈時間恰好是13分14秒，寓意“一生一世”．小明從摩天輪的底部出發(fā)開始觀光，摩天輪轉(zhuǎn)動1周．(1)小明所在座艙到達最高點時距離地面的高度為

m；(2)在小明進座艙后間隔3個座艙小亮進入座艙（如圖，此時小明和小亮分別位于P、Q兩點），①求兩人所在座艙在摩天輪上的距離（弧的長）；②求此時兩人所在座艙距離地面的高度差；(3)受周圍建筑物的影響，當(dāng)乘客與地面的距離不低于時，可視為最佳觀賞位置，求最佳觀賞時間有多長（不足一分鐘按一分鐘記）．【答案】(1)101(2)①m；②25m(3)5分鐘【分析】（1）根據(jù)題意得出最高點是直徑加即可；（2）①求出圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可；②求出的長即可，利用直角三角形的邊角關(guān)系求出的長，進而求出即可；（3）求出達到最佳觀賞位置時，座椅所處的位置，進而求出所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)，由圓心角所占周角的百分比，得出最佳觀賞時間占13分14秒的百分比，通過計算可得答案．【詳解】（1）解：如圖，由題意可知，，，當(dāng)座椅轉(zhuǎn)到點時，距離地面最高，此時，故答案為：101；（2）①圓周上均勻的安裝24個座椅，因此每相鄰兩個座椅之間所對的圓心角為，，的長為，答：兩人所在座艙在摩天輪上的距離（弧的長）為；②由題意得，兩人所在座艙距離地面的高度差就是的長，在中，，，，，即兩人所在座艙距離地面的高度差為；（3）如圖，當(dāng)時，對應(yīng)的座椅為點、點，當(dāng)座椅在上運動時，觀賞位置最佳，此時，，，，的長是圓周長的，因此最佳觀賞位置所持續(xù)的時間為：13分14秒的，，答：最佳觀賞時間有多長約有5分鐘．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，掌握弧長計算公式是正確計算的關(guān)鍵．25．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，與直線交于點．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求m的值；(3)過點作軸，點的橫坐標(biāo)為．已知點與點不重合，且線段的長度隨的增大而減?。偾髆的取值范圍；②當(dāng)時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)的圖象有一個交點時m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)①；②或【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式為；（2）由拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)有最小值，可得時，，即可解得的值為；（3）①，根據(jù)的長度隨的增大而減小，可得，即可解得解得；②由，得，（Ⅰ）當(dāng)時，在二次函數(shù)的圖象的最高點，與拋物線只有1交點，（Ⅱ）當(dāng)時，、都在直線的右側(cè)，與拋物線只有1交點；（Ⅲ）直線關(guān)于對稱軸直線的對稱直線為，當(dāng)時，與拋物線只有1交點．【詳解】（1）解：將，點代入得：，解得，，答：二次函數(shù)的解析式為；（2）拋物線的對稱軸為直線，在時，隨的增大而減小，而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，時，，即，解得或（不合題意，舍去），的值為；（3）①，當(dāng)時，，的長度隨的增大而減小，當(dāng)時，，的長度隨增大而增大，滿足題意，解得；②，，解得，（Ⅰ）當(dāng)時，在二次函數(shù)的圖象的最高點，與拋物線只有1交點，如圖：（Ⅱ）當(dāng)時，如圖：此時、都在直線的右側(cè)，與拋物線只有1交點；（Ⅲ）直線關(guān)于對稱軸直線的對稱直線為，當(dāng)時，如圖：此時與拋物線只有1交點；綜上所述，當(dāng)或時，與拋物線只有一個交點．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，拋物線與線段的交點等，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26．（本小題滿分12分）如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm，∠B＝60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM＝3cm，DN＝4cm，點P從點M出發(fā)，沿折線MB﹣BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為ts．(1)∠APE＝°；(2)若⊙O與AD相切，①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；②求的長；(3)如圖3，當(dāng)點P在BC上運動時，求CF的最大