專題06綜合探究題-2023年江蘇常州中考數(shù)學真題模擬題分類匯編

專題06綜合探究題1．（2022?常州）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點（點與點、不重合），連接、．（1）沿、剪下，則是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”；（2）分別取半圓弧上的點、和直徑上的點、．已知剪下的由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）經過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點，一定存在線段上的點、線段上的點和直徑上的點、，使得由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請說明理由．【答案】（1）直角；（2）見解析；（3）正確【詳解】（1）是直徑，直徑所對的圓周角是直角，是直角三角形，故答案為：直角；（2）如圖，四邊形或四邊形即為所求．（3）小明的猜想正確．理由：如圖2中，設，，取，則，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，邊長為，小明的猜想正確．2．（2021?常州）在平面直角坐標系中，對于、兩點，若在軸上存在點，使得，且，則稱、兩點互相關聯(lián)，把其中一個點叫做另一個點的關聯(lián)點．已知點、，點在一次函數(shù)的圖象上．（1）①如圖，在點、、中，點的關聯(lián)點是（填“”、“”或“”；②若在線段上存在點的關聯(lián)點，則點的坐標是；（2）若在線段上存在點的關聯(lián)點，求實數(shù)的取值范圍；（3）分別以點、為圓心，1為半徑作、．若對上的任意一點，在上總存在點，使得、兩點互相關聯(lián)，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）①，②；（2）或（3），或【詳解】（1）如圖1中，①如圖1中，取點，連接，，，，，是等腰直角三角形，在點、、中，點的關聯(lián)點是點，故答案為：．②取點，連接，，則是等腰直角三角形，線段上存在點的關聯(lián)點，則點的坐標是，故答案為：．（2）如圖中，當，是互相關聯(lián)點，設，是等腰直角三角形，過點作軸于，，，，，，，，，，．如圖中，當，是互相關聯(lián)點，是等腰直角三角形，此時，觀察圖象可知，當時，在線段上存在點的關聯(lián)點，如圖中，當，是互相關聯(lián)點，是等腰直角三角形，設，過點作軸于，同法可證，，，，．如圖中，當，是互相關聯(lián)點，是等腰直角三角形，同法可得，觀察圖象可知，當時，在線段上存在點的關聯(lián)點，解法二：在上任取一點，然后作出‘的兩個關聯(lián)點和，其中在第二象限，在第四象限，則可以求出的坐標是分別是、，再根據(jù)可以求出的取值范圍．綜上所述，滿足條件的的值為或．（3）如圖中，由題意，當點，點是互為關聯(lián)點時，滿足條件，過點作軸于，過點作于．設．，，，，，，，，，，，，，．如圖中，由題意，當點，點是互為關聯(lián)點時，滿足條件，過點作軸于，過點作于．設．，，，，，，，，，，，，．綜上所述，滿足條件的點的坐標為，或．3．（2020?常州）如圖1，與直線相離，過圓心作直線的垂線，垂足為，且交于、兩點在、之間）．我們把點稱為關于直線的“遠點“，把的值稱為關于直線的“特征數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為．半徑為1的與兩坐標軸交于點、、、．①過點畫垂直于軸的直線，則關于直線的“遠點”是點（填“”、“”、“”或“”，關于直線的“特征數(shù)”為；②若直線的函數(shù)表達式為．求關于直線的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標系中，直線經過點，點是坐標平面內一點，以為圓心，為半徑作．若與直線相離，點是關于直線的“遠點”．且關于直線的“特征數(shù)”是，求直線的函數(shù)表達式．【答案】（1）①，10；②關于直線的“特征數(shù)”．（2）或【詳解】（1）①由題意，點是關于直線的“遠點”，關于直線的特征數(shù)，故答案為：，10．②如圖1中，過點作直線于，交于，．設直線交軸于，，交軸于，，，，，，，關于直線的“特征數(shù)”．（2）如圖2中，設直線的解析式為．當時，過點作直線于，交于，．由題意，，，，，，，，是等腰直角三角形，的中點，，，把，代入，則有，解得，直線的解析式為，當時，同法可知直線經過，可得直線的解析式為．綜上所述，滿足條件的直線的解析式為或．4．（2019?常州）已知平面圖形，點、是上任意兩點，我們把線段的長度的最大值稱為平面圖形的“寬距”．例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度．（1）寫出下列圖形的寬距：①半徑為1的圓：；②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點、，是坐標平面內的點，連接、、所形成的圖形為，記的寬距為．①若，用直尺和圓規(guī)畫出點所在的區(qū)域并求它的面積（所在區(qū)域用陰影表示）；②若點在上運動，的半徑為1，圓心在過點且與軸垂直的直線上．對于上任意點，都有，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍．【答案】（1）①2，②；（2）①；②或【詳解】（1）①半徑為1的圓的寬距離為2，故答案為2．②如圖1，正方形的邊長為2，設半圓的圓心為，點是上一點，連接，，．在中，，，這個“窗戶形“的寬距為．故答案為．（2）①如圖中，連接、、所形成的圖形是圖中陰影部分和（分別以、為圓心，以為半徑所作的圓心角為的兩條弧所形成的陰影部分即為點所在的區(qū)域）．點所在的區(qū)域的面積為．②如圖中，當點在軸的右側時，連接，作軸于．設點坐標為，，由題意可知：，，由圖象可知：，又對于上任意點，恒成立，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，，，，，滿足條件的點的橫坐標的范圍為．當點在軸的左側時，同理可得，滿足條件的點的橫坐標的范圍為．綜上所述，滿足條件的點的橫坐標的范圍為或．5．（2022?金壇區(qū)模擬）面對新冠疫情，中國舉全國之力采取了很多強有力的措施，將疫情及時控制，其中對感染者和接觸者進行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數(shù)學中為對兩個圖形進行隔離，在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點，是圖形上的任意一點，點，是圖形上的任意一點，若存在直線滿足且，則稱直線是圖形與的“隔離直線”．例如：如圖1，直線是函數(shù)的圖象與正方形的一條“隔離直線”．（1）在直線，，中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形的“隔離直線”的為；（2）如圖2，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點的坐標是，，與的“隔離直線”有且只有一條，求出此“隔離直線”的表達式；（3）正方形的一邊在軸上，其他三邊都在軸的右側，點是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖象與正方形的“隔離直線”，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）與的“隔離直線”是；（3）或【詳解】（1）如圖，從圖可知：與雙曲線和正方形沒有公共點，，不在雙曲線及正方形之間，根據(jù)“隔離直線”定義可知，直線是雙曲線與正方形的“隔離直線”，故答案為：．（2）如圖1，連接，以為圓心，長為半徑作，作軸于點，過點作的切線，則．，，，直線是與的“隔離直線”．，，，，，設直線的解析式為，則，解得，與的“隔離直線”是；（3）由得，直線與拋物線有唯一公共點，△，，解得，此時的“隔離直線”為，當正方形在直線上方時，如圖：點是此正方形的中心，頂點，頂點不能在直線下方，得，解得；當正方形在直線下方時，如圖：對于拋物線，當時，；當時，直線恰好經過點和點；對于直線，當時，，由不能在直線上方，得，解得，綜上所述，或．6．（2022?金壇區(qū)一模）在平面內，為線段外的一點，若以，，為頂點的三角形是直角三角形，則稱為線段的直角點．特別地，當該三角形是以為斜邊的等腰直角三角形時，則稱為線段的等腰直角點．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐標是，在點，，中，線段的直角點是；（2）在平面直角坐標系中，點，的坐標分別是，，直線．①如圖2，是直線上一個動點，若是線段的直角點，求點的坐標；②是直線上一個動點，將所有線段的等腰直角點稱為直線關于點的伴隨點．若半徑為的上恰有3個點是直線關于點的伴隨點，直接寫出的值．【答案】（1），；（2）①點的坐標為或或或；②上恰有3個點是直線關于點的伴隨點時，的值為5或．【詳解】（1）點的坐標是，點，點，，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，不是直角三角形，線段的直角點是，，故答案為：，；（2）①分三種情況討論：如圖1，當時，則軸，點，軸，的縱坐標為4，把代入得：，解得：，，如圖2，當時，過點作于點，設坐標為，則，，，，，，△△，，即，整理為：，解得：，，坐標為或，如圖3，當時，則軸，點，軸，的縱坐標為，把代入得：，解得：，，綜上所述，點的坐標為或或或；②如圖4，以為對角線，作正方形，過作軸，作于點，于點，過作軸，作于點，于點，設，，，在△和△中，，△△，，，設，則，，，，解得：，，，即在直線上運動，如圖4所示，同理，即在直線上運動，如圖4所示，與的交點坐標為，當圓與相切時，上恰有3個點是直線關于點的伴隨點，此時，當圓過與的交點時，上恰有3個點是直線關于點的伴隨點，此時，上恰有3個點是直線關于點的伴隨點時，的值為5或．7．（2022?武進區(qū)校級模擬）在同一平面內，具有一條公共邊且不完全重合的兩個全等三角形，我們稱這兩個三角形叫做“共邊全等”．（1）下列圖形中兩個三角形不是“共邊全等”是；（2）如圖1，在邊長為6的等邊三角形中，點在邊上，且，點、分別在、邊上，滿足和為“共邊全等”，求的長；（3）如圖2，在平面直角坐標系中，直線分別與直線、軸相交于、兩點，點是的中點，、在的邊上，當以、、為頂點的三角形與“共邊全等”時，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）③；（2）或；（3）或或或【詳解】（1）①②均符合共邊全等的特點，只有③，沒有公共邊，所以③不符合條件，答案是③；（2）①如圖1，當，且是共邊全等時，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，，②如圖2，當，且是共邊全等時，，，，，又，，又，，，設，則，，解得，，，，綜上所述，或；（3）聯(lián)立，解得，，令，得，，，為中點，，，由題可得，點只能在邊和上，①在上時，如圖3，，，，，四邊形為平行四邊形，為中點，為中點，又，為中點，，②當在邊上，如圖4，，，如圖5，過作于，則，，，，過作于，，設，則，，，，，，③當在邊上，在邊上時，如圖6，，，，過作于，，，，，設，，，，，④當在上，在上時，，如圖7，，過，分別作得垂線，垂足分別為，，，，，四邊形是平行四邊形，為中點，為中點，，綜上所述，或或或．8．（2022?常州一模）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出的一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的“優(yōu)美分割線”．（1）如圖，在中，為角平分線，，，求證：為的“優(yōu)美分割線”；（2）請構造一個三角形和它的“優(yōu)美分割線”，標出相關角的度數(shù)；（3）在中，，，為的“優(yōu)美分割線”，且是等腰三角形，求線段的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）或【詳解】（1）證明：，，，不是等腰三角形，平分，，，為等腰三角形，，，，為的“優(yōu)美分割線”；（2）解：如圖，中，為“優(yōu)美分割線”；（3）解：①若時，如圖，此時，，則，故，在中，，，，在中，，，；②若時，如圖，作于，則，，，此時，，，，，，，，，，③若時，圖形不成立，綜上，或．9．（2022?天寧區(qū)模擬）如圖是證明勾股定理時用到的一個圖形，、、是和的邊長，顯然，我們把關于的一元二次方程稱為“弦系一元二次方程”．請解決下列問題：（1）判斷方程是否為“弦系一元二次方程”？（填“是”或“否”，并說明理由；（2）求證：關于的“弦系一元二次方程”必有實數(shù)根；（3）若是“弦系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是，求的面積．【答案】（1）是；（2）見解析；（3）1【詳解】（1）解：，，，，，，能構成直角三角形，方程是否為是弦系一元二次方程”．故答案為：是．（2）證明：根據(jù)題意，得△，，△，弦系一元二次方程必有實數(shù)根；（3）解：當時，有，即，，，，，，，，．10．（2022?常州模擬）如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐標為，，點的坐標為，，且，．給出如下定義：若平面上存在一點，使是以線段為斜邊的直角三角形，則稱點為點、點的“直角點”．（1）已知點的坐標為．①若點的坐標為，在點、和中，是點、點的“直角點”的是；②點在軸的正半軸上，且，當直線上存在點、點的“直角點”時，求的取值范圍；（2）的半徑為，點為點、點的“直角點”，若使得的邊與有交點，直接寫出半徑的取值范圍．【答案】（1）①、；②；（2）【詳解】（1）①點的坐標為，點的坐標為，點，，，，，不是點、的“直角點”；同理得，、是點、點的“直角點”，故答案為：、；②由題意知，的中點為，，點、的“直角點”在以為圓心，為半徑的上，當直線與相切于點，如圖，連接，，，，，，同理：當直線與相切于時，，，，綜上：；（2）如圖，由題意知，，，，，，，的邊與有交點，．11．（2022?武進區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，為原點，點，點，（1）連接，若把線段繞點逆時針旋轉，則得線段，請在圖①中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點的對應點（不寫作法，保留作圖痕跡），直接寫出點的坐標；（2）若把繞點逆時針旋轉，得△，點，旋轉后的對應點分別為，，如圖②，求點和點的坐標；（3）在（2）的條件下，邊上的一點旋轉后的對應點為，求的最小值．【答案】（1）；（2），；（3）【詳解】（1）如圖①所示，點為所求點，過點作軸于，，點，點，，，把線段繞點逆時針旋轉，，，，，△，，，點；（2）如圖②，過點作軸于，過點作于，把繞點逆時針旋轉，得△，，，，，，，，，，點，，，，，，，點，；（3）如圖③，過點作于，，，，，，旋轉，，，作點關于軸的對稱點，過點作于，交軸于，此時的最小值為的長，，，，，的最小值為．12．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，點坐標為，點為圖形上一點，我們將線段長度的最大值與最小值之間的差定義為點視角圖形的“寬度”．（1）如圖，半徑為2，與軸交于點、．①在點視角下，的“寬度”為，線段的“寬度”為；②點為軸上一點，若在點視角下，線段的“寬度”為2，求的取值范圍；（2）的圓心在軸上，且半徑為，，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點，．若線段上存在點，使得在點視角下，的“寬度”可以為2，求圓心的橫坐標的取值范圍．【答案】（1）①4；2；②或；（2）所以為任意實數(shù)．【詳解】（1）①如圖，作直線交于，，，在點視角下，的“寬度”為4，連接，，，，，線段的“寬度”為2，故答案為：4；2．②當在點右側時，當時，，此時線段的“寬度”大于2，不符合題意，當時，，，當在點左側時，，，，．綜上所述，或；（2）的“寬度”為2，，當時，點出現(xiàn)在內部，其軌跡為以點為圓心，半徑為1的圓．又點在線段上．該軌跡圓需要與線段有交點．如圖．當在點左側時，與相切時，，如圖中，當在點右側時，經過點時，．綜上所述，時，滿足條件的為：．當時，在圓外任何一點的視角下，的“寬度”均為2．所以為任意實數(shù)．13．（2022?常州二模）定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點．求證：四邊形是鄰余四邊形；（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點上；（3）如圖3，已知四邊形是以為鄰余線的鄰余四邊形，，，，，求的長度．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）證明：，是的角平分線，，，，與互余，四邊形是鄰余四邊形；（2）解：如圖所示（答案不唯一），（3）解：如圖3，延長，交于點，四邊形是以為鄰余線的鄰余四邊形，，，，，，，，（負值舍去），．14．（2022?武進區(qū)一模）閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是，則這個平行四邊形的變形度是；（2）若矩形的面積為，其變形后的平行四邊形面積為，試猜想，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖2，在矩形中，是邊上的一點，且，這個矩形發(fā)生變形后為，為的對應點，連接，，若矩形的面積為，的面積為，求的大小．【答案】（1）；（2）見解析；（3）【詳解】（1）平行四邊形有一個內角是，，；故答案為：；（2），理由：如圖1，設矩形的長和寬分別為，，變形后的平行四邊形的高為，，，，，，；（3）如圖2，，，即，，△△，，，，，由（2）知，；可知，，，．15．（2022?天寧區(qū)校級二模）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義．結合上面經歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，；當時，．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（4）若方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】（1）；（2）見解析；（3）；（4）【詳解】（1）在函數(shù)中，當時，；當時，，，解得，這個函數(shù)的表達式是；（2），，函數(shù)過點和點；函數(shù)過點和點，該函數(shù)的圖象如圖所示，性質：當時，的值隨的增大而增大；（3）由函數(shù)的圖象可得，不等式的解集是：；（4）由得，作出的圖象，由圖象可知，要使方程有四個不相等實數(shù)根，則，故答案為：．16．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，點與點的坐標分別是與．對于坐標平面內的一動點，給出如下定義：若，則稱點為線段的“等角點”．（1）當時，①若點為線段在第一象限的“等角點”，且在直線上，則點的坐標為；②若點為線段的“等角點”，并且在軸上，則點的坐標為；（2）已知直線上總存在線段的“等角點”，則的范圍是．【答案】（1）①，；②；（2）時，直線上總存在線段的“等角點”．【詳解】（1）①如圖1，作的外接圓，設圓心為，連接，，點與點的坐標分別是與，，，，，是等腰直角三角形，，，點在直線上，，，，，，，故答案為：，；②如圖2所示，同理作的外接圓，設圓心為，過作軸于，作于，連接，，在軸上存在，則①知：，，，由勾股定理得：，，同理得：，，綜上分析，點的坐標為．故答案為：；（2）作的外接圓，，，，，，，，設直線與軸、軸的交點分別為、，，，，，過點作軸于直線交于點，，，當時，，，，，，解得或，時，直線上總存在線段的“等角點”．17．（2022?鐘樓區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，正方形的頂點分別為，，，．對于圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點，為正方形邊上任意一點，如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形的“正方距”，記作．已知點．①直接寫出（點的值；②過點畫直線與軸交于點，當（線段取最小值時，求的取值范圍；③設是直線上的一點，以為圓心，長為半徑作．若滿足，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍．【答案】①4；②；③或．【詳解】①，，（點；②（線段取最小值，（線段的最小值（點，（點，當（點時，或，當時，，當時，，；③由②可知，（點（點，點在第二象限或第四象限，設，當點在第二象限時，時，，解得或（舍；當點在第四象限時，時，，解得或（舍；，或．18．（2022?天寧區(qū)校級一模）如圖，點，在函數(shù)（其中的圖象上，連接．取線段的中點．分別過點，，作軸的垂線，垂足為，，，交函數(shù)（其中的圖象于點．小明運用幾何知識得出結論：，．設點，的橫坐標分別為，．（1）①點的橫坐標為．②請你仔細觀察函數(shù)其中的圖象，并由此得出一個關于，，，之間數(shù)量關系的真命題：若，則．（2）請你說明在（1）中你提出的命題是真命題的理由；（3）比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）①；②；（2）見解析；（3）見解析【詳解】（1）①，，都垂直于軸，，是的中點，，是的中點，設點，的橫坐標分別為，，，故答案為：；②點，，在上，，，，，，，，，，故答案為：；（2），，，，；（3），，．19．（2022?溧陽市模擬）規(guī)定：如果一個凸四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此凸四邊形為廣義菱形．（1）下列圖形是廣義菱形的有：．①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；（2）若、的坐標分別為，，是二次函數(shù)的圖象上在第一象限內的任意一點，垂直直線于點，試說明四邊形是廣義菱形；（3）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一點，在軸上有一點，請你在軸和反比例函數(shù)上分別找出兩點、，使得四邊形是廣義菱形且，請直接寫出、的坐標．【答案】（1）③④；（2）見解析；（3），或，【詳解】（1）解：①平行四邊形符合一組對邊平行，不符合一組鄰邊相等，不是廣義菱形，②矩形符合一組對邊平行，不符合一組鄰邊相等，不是廣義菱形，③菱形符合一組對邊平行，且一組鄰邊相等，是廣義姜形，④正方形符合一組對邊平行，且一組鄰邊相等，是廣義菱形，故答案為：③④；（2）證明：設點，則，，，點在第一象限，，，，又，四邊形是廣義菱形；（3）解：由題意，設，，，，，，，解得，，四邊形是廣義菱形時，有兩種情況：當時，如圖，作軸，軸，與交于，，，軸，，，，設，，，，，解得或（此時，與重合，舍去），；當時，如圖，作軸，軸，與交于，作軸于點，，，軸，，，，，，，，，設，，，，，解得或（舍去），當時，，，；綜上，，或，．20．（2022?金壇區(qū)二模）在平面直角坐標系中，對任意兩點，與，的“識別距離”，給出如下定義：若，則點，與，的“識別距離”是；若，則點，與，的“識別距離”是．（1）如圖1，已知點，點是軸上一個動點．①若點與點的“識別距離”為2，則點的坐標是；②直接寫出點與點的“識別距離”的最小值是；（2）如圖2，已知點，點是一次函數(shù)圖象上一個動點，求點與點的“識別距離”的最小值及相應的點的坐標；（3）如圖3，已知點，點是一次函數(shù)圖象上的一個動點，以為圓心，長為半徑作，設是上任上一個動點，若點與點的“識別距離”滿足，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．【答案】（1）①或；②1；（2）；（3）或【詳解】（1）①設的坐標為，根據(jù)識別距離的概念，可知，，．解得，或，的坐標為或．，故答案為或；②，與的最小識別距離為1，故答案為：1；（2）如圖，過點作平行于軸的直線，與過點作平行于軸的直線交于，根據(jù)定義“若，則點，與，的識別距離是”，當取點與點的“識別距離”的最小值時，則，即，設，則，解得：，，，，此時點與點的“識別距離”的最小值是；（3）點與點的“識別距離”滿足，滿足條件的位于一、三象限，當在第三象限時，位于直線和直線之間，如圖3（1），此時，所以，，；當在第一象限時，位于切線直線和直線之間，如圖3（2），此時，，所以，，即，當或時，直線和均為切線，直線為，、均為等腰直角三角形，．，；綜上所述，的橫坐標的取值范圍為：或．21．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，已知平面直角坐標系，、兩點的坐標分別為，．（1）若是軸上的一個動點，則當時，的周長最短；（2）若，是軸上的兩個動點，則當時，四邊形的周長最短；（3）設，分別為軸和軸上的動點，請問：是否存在這樣的點、，使四邊形的周長最短？若存在，請求出，（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3），【詳解】（1）設點關于軸的對稱點是，其坐標為，設直線的解析式為，把，代入得：，解得，，令得，即．（2）過點作軸于點，且延長，?。鳇c，連接．那么．直線的解析式為，即，點的坐標為，且在直線上，．（3）存在使四邊形周長最短的點、，作關于軸的對稱點，作關于軸的對稱點，連接，與軸、軸的交點即為點、，，，直線的解析式為：，，，．，．