第14課平行四邊形的判定定理（教師版）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第14課平行四邊形的判定定理目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理.2.會(huì)運(yùn)用平行四邊形的判定定理判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形.3.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.5.兩組對(duì)角分別相等．則四邊形是平行四邊形．能力拓展考點(diǎn)01平行四邊形的判定能力拓展【典例1】在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD【思路點(diǎn)撥】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；C、∵AO＝OC，DO＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；D、由AB＝AD，CB＝CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且∠ABE＝∠CDF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，∠A＝∠C，即可根據(jù)ASA證明△ABE≌△CDF，即可得到結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，AD＝BC，推出DE＝BF，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，則∠C的度數(shù)是（）A．56° B．65° C．114° D．124°【思路點(diǎn)撥】先證四邊形ABCD是平行四邊形，則∠B+∠C＝180°，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵AB∥CD且AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．2．已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．從這四個(gè)條件中選兩個(gè)，下列不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對(duì)邊平行①③；（2）兩組對(duì)邊相等②④；（3）一組對(duì)邊平行且相等①②或③④，所以有四種組合．【解析】解：依題意得有四種組合方式：（1）①③，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）②④，利用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①②或③④，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD是平行四邊形．其依據(jù)是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【思路點(diǎn)撥】由題意可知，AD＝BC，CD＝AB，再由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【解析】解：由題意可知，AD＝BC，CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．4．劉師傅給客戶加工一個(gè)平行四邊形ABCD的零件，他要檢查這個(gè)零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是（）A．AB∥CD，AB＝CDB．∠B＝∠D，∠A＝∠CC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，BC＝AD【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【解析】解：A、可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、可利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；C、不能進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)符合題意；D、可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．5．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2【思路點(diǎn)撥】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對(duì)角，∠B和∠D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．只有選項(xiàng)D符合．【解析】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．6．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CF．添加下列條件后，不能判斷四邊形BCFD是平行四邊形的是（）A．BD∥CF B．DF＝BC C．BD＝CF D．∠B＝∠F【思路點(diǎn)撥】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形；故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵DF∥BC，DF＝BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形；故選項(xiàng)B不符合題意；C、由DF∥BC，BD＝CE，不能判定四邊形BCFD為平行四邊形；故選項(xiàng)C符合題意；D、∵DE∥BC，∴∠B+∠BDF＝180°，∵∠B＝∠F，∴∠F+∠BDF＝180°，∴BD∥CF，∴四邊形BCFD為平行四邊形；故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．7．下列條件中不能判定一定是平行四邊形的有（）A．一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等 B．兩組對(duì)邊分別相等 C．一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊也平行 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行解題即可．【解析】解：A、一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊也平行四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定方法，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，CD，若∠B＝65°，則∠D的大小是65°．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩邊分別相等證明平行四邊形，可得結(jié)論．【解析】解：由題意可知：AB＝CD．BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D＝∠B＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9．如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．請(qǐng)你只添加一個(gè)條件AE＝CF（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【解析】解：添加條件為：AE＝CF，理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故答案為：AE＝CF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°．（1）求線段OC的長(zhǎng)．（2）求證：四邊形ABCD為平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】（1）由∠ADB＝90°，AD＝12，OD＝5，根據(jù)勾股定理求得OA＝＝13，而AC＝26，即可求得OC的長(zhǎng)是13；（2）由OA＝OC，OD＝OB，根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是平行四邊形即可．【解析】（1）解：∵∠ADB＝90°，AD＝12，OD5，∴OA＝＝＝13，∵AC＝26，∴OC＝AC﹣OA＝26﹣13＝13，∴OC的長(zhǎng)是13．（2）證明：由（1）得OA＝13，OC＝13，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查勾股定理、平行四邊形的判定等知識(shí)，根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，從而證明OA＝OC是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，分別連接CE，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，H，連接EH，F(xiàn)G．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）求證：四邊形EHFG是平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD＝CB，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，而DE＝AE＝AD，BF＝CF＝CB，所以DE＝BF，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABF≌△CDE；（2）由BC∥AD，得∠FBH＝∠EDG，由△ABF≌△CDE，得∠BFH＝∠DEG，即可證明△BFH≌△DEG，則FH＝EG，再證明四邊形AECF是平行四邊形，則FH∥EG，所以四邊形EHFG是平行四邊形．【解析】證明：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝CB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，∴DE＝BF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．（2）∵BC∥AD，∴∠FBH＝∠EDG，∵△ABF≌△CDE，∴∠BFH＝∠DEG，在△BFH和△DEG中，，∴△BFH≌△DEG（ASA），∴FH＝EG，∵CF∥AE，CF＝AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE，∴FH∥EG，∴四邊形EHFG是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明DE＝BF，從而證明△ABF≌△CDE是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AO＝OC．（1）求證：①△AOE≌△COF；②四邊形ABCD為平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）①由平行線的性質(zhì)得出∠OAD＝∠OCB，可證明△AOE≌△COF（ASA）；②證得AD＝CB，再由AD∥BC，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出OE＝OF，證出BE＝BF，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBF＝∠OBE＝32°，求出∠ABC＝116°，則可得出答案．【解析】（1）①證明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；②同理可證△AOD≌△COB，∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵EF⊥BD，∴BE＝BF，∴∠OBF＝∠OBE＝32°，∴∠EBF＝64°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣100°＝80°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBF＝80°﹣64°＝16°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明△AOE≌△COF是解題的關(guān)鍵．題組B能力提升練13．?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【思路點(diǎn)撥】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE＝OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【解析】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE＝OF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若CE＝AF，則無(wú)法判斷OE＝OE，故本選項(xiàng)符合題意；D、由∠DAF＝∠BCE，從而推出△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，結(jié)合選項(xiàng)B可證明四邊形AECF是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，AC為一條對(duì)角線，且∠BAC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，下列結(jié)論不正確的是（）A．AE＝BE B．AE∥DC C．AB＝DC D．AE＝DC【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)判斷求解即可．【解析】解：∵E為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE，∵BC＝2AD，∴AD＝CE，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE∥DC，AE＝DC，故B、D正確，不符合題意；∵∠BAC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CE，故A正確，不符合題意；根據(jù)題意，無(wú)法證明AB＝DC，故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BF，CF＝，EF＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．【思路點(diǎn)撥】證四邊形ABDE是平行四邊形，得AB＝DE＝CD，再由勾股定理求出CE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD．∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AB＝DE＝CD，∴AB＝CE∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．∴CE＝＝＝2，∴AB＝CE＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一點(diǎn)，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，則四邊形DECF的周長(zhǎng)是8cm．【思路點(diǎn)撥】求出BC，求出BF＝DF，CE＝AE，代入得出四邊形DECF的周長(zhǎng)等于BC+AC，代入求出即可【解析】解：∵∠A＝∠B，∴BC＝AC＝4cm，∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠BDF，∴DF＝BF，同理AE＝DE，∴四邊形DECF的周長(zhǎng)為：CF+DF+DE+CE＝CF+BF+AE+CE＝BC+AC＝4cm+4cm＝8cm，故答案為：8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF＝DF，DE＝AE．17．如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，DF∥BE．（1）求證：四邊形DEBF為平行四邊形；（2）若AC＝8，AB＝6，∠CAB＝30°，求平行四邊形ABCD的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得CD∥AB，CD＝AB，則∠DCF＝∠BAE，由DF∥BE，得∠CFD＝∠AEB，即可證明△CFD≌△AEB，得DF＝BE，則四邊形DEBF是平行四邊形；（2）作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，因?yàn)椤螩AB＝30°，所以CG＝AC＝4，則S平行四邊形ABCD＝6×4＝24．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠DCF＝∠BAE，∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠AEB，在△CFD和△AEB中，，∴△CFD≌△AEB（AAS），∴DF＝BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．（2）解：作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠G＝90°，∵∠CAB＝30°，AC＝8，AB＝6，∴CG＝AC＝×8＝4，∴S平行四邊形ABCD＝AB?CG＝6×4＝24，∴平行四邊形ABCD的面積是24．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、平行四邊形的面積公式等知識(shí)，證明△CFD≌△AEB是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，CF平分∠DCB交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連接AF，CE．（1）若∠BCF＝50°，求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形得出∠ADC+∠DCB＝180°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠DCB的度數(shù)即可求解；（2）由ASA證明△ABE≌△CDF得出AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)平行線的判定得出AE∥CF即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠DCF﹣∠BCF＝180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠BAE＝，，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練19．在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，2），B（4，0）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，2） C．（5，2） D．（3，﹣2）【思路點(diǎn)撥】利用圖象法畫(huà)出平行四邊形，可得結(jié)論．【解析】解：如圖平行四邊形的第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），（﹣3，2），（3，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，屬于中考?？碱}型．20．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（）秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．A．3 B．3或5 C．5 D．4或5【思路點(diǎn)撥】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質(zhì)可得BF＝DF＝12cm，可得AD＝AF+DF＝18cm＝BC，由平行四邊形的性質(zhì)可得PF＝EQ，列出方程可求解．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠MBC，又∵∠FBM＝∠MBC，∠ADB＝∠FBM，∴BF＝DF＝12cm，∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝BC＝9cm，∵以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴PF＝EQ，∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9，∴t＝3或5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用方程思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，O是?ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFGB．△AEG和△CHFC．四邊形EBHO和四邊形GOFDD．△AEO和四邊形GOFD【思路點(diǎn)撥】A、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線平分平行四邊形的面積可作判斷；B、先根據(jù)等式的性質(zhì)證明S?BEOH＝S?GOFD，再由同底邊的平行四邊形的面積的比是對(duì)應(yīng)高的比可作判斷；C、四邊形EBHO的面積和四邊形GOFD的面積相等，已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積；D、同選項(xiàng)B同理可作判斷．【解析】解：A、在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四邊形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四邊形，∴S△EOG＝S?AEOG，S△EOH＝S?BEOH，S△FOH＝S?OHCF，S△FOG＝S?OGDF，∴四邊形EHFG的面積＝×?ABCD的面積，∴已知四邊形EHFG的面積，可求出?ABCD的面積，故A不符合題意；B、∵S△ABC﹣S△AEO﹣S△CHO＝S△ACD﹣S△AOG﹣S△CFO，∴S?BEOH＝S?GOFD，∵＝，∴S?BEOH＝S?OGDF＝＝2，∴已知△AEG和△CHF的面積，可求出?ABCD的面積，故B不符合題意；C、已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積，故C符合題意；D、∵＝，∴＝，∴S?OHCF＝S2?OGDF?，∴已知△AEO和四邊形GOFD的面積，能求出?ABCD面積；故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的面積公式和一條對(duì)角線平分平行四邊形的面積是解本題的關(guān)鍵．22．定義：作?ABCD的一組鄰角的角平分線，設(shè)交點(diǎn)為P，P與這組鄰角的公共邊組成的三角形為?ABCD的“伴侶三角形”，△PBC為平行四邊形的伴侶三角形．AB＝m，BC＝4，連接AP并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)Q，若Q點(diǎn)落在線段CD上（包括端點(diǎn)C、D），則m的取值范圍2≤m≤4．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠BPC＝90°，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，分別作圖，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出m的值，即可確定m的取值范圍．【解析】解：在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，∵BP平分∠ABC，PC平分∠BCD，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠APB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（ASA），∴AB＝BC，∵BC＝4，∴m＝4，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖所示：延長(zhǎng)CP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠KPB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△KBP≌△CBP（ASA），∴BK＝BC，KP＝CP，∵AB∥CD，∴∠K＝∠DCP，又∵∠KPA＝∠CPD，∴△KPA≌△CPD（ASA），∴CD＝AK，∵AB＝CD，∴BC＝2AB＝4，∴AB＝2，∴m＝2，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q落在線段CD上時(shí)，m的取值范圍是2≤m≤4，故答案為：2≤m≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與新定義的綜合，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE如圖1．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、H、P如圖2．①當(dāng)CD＝．CE＝2時(shí)，求BE的長(zhǎng)；②求證：CD＝CH．【思路點(diǎn)撥】（1）通過(guò)ASA證明△BOE≌△DOF，得DF＝BE，又DF∥BE，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；（2）①過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N，先根據(jù)勾股定理求出DN＝4，由∠DBC＝45°得BN＝DN，即可求出答案；②根據(jù)DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，則有∠EDN＝∠ECG，再證∠CDH＝∠CHD，得出CD＝CH．【解析】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，在△BOE與△DOF中，，∴△BOE≌△