第07講角的和差（7大題型）（原卷版）

第07講角的和差（7大題型）課程標準學習目標1.角的和差計算；2.角平分線的相關概念；1.掌握用量角器量角的過程與步驟；2.掌握角平分線的相關概念和計算；知識點01、畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.【即學即練1】1．（2020上·福建三明·七年級三明市第三中學?？茧A段練習）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【即學即練2】2．（2021上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）用一副三角板不能畫出的角是（

）．A．75° B．105° C．110° D．135°知識點02、角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【即學即練3】3．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖，是平角，、分別是、平分線，等于（）A．105° B．100° C．90° D．80°【即學即練4】4．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖，是的角平分線，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．考查題型一與方向角有關的計算題1．如圖，是北偏東30°方向的一條射線，若，則的方位角是（

）

A．北 B．北偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°2．已知、兩地的位置如圖所示，且，那么地在地的（

）

A．西偏北方向 B．南偏東方向C．北偏東方向 D．東偏北方向3．如圖，貨輪在航行的過程中，同時發(fā)現(xiàn)燈塔和輪船，燈塔在貨輪的北偏東，則輪船在貨輪的北偏西多少度？

考查題型二三角板中角度計算問題1．將含有角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若，則度數(shù)（

）

A． B． C． D．2．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，則．

3．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖所示的方式疊放在一起．(1)若，則的度數(shù)為；(2)若，求的度數(shù)；(3)猜想與之間存在什么數(shù)量關系？并說明理由：考查題型三幾何圖形中角度計算問題1．如圖，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A落在處，為折痕，若為的平分線，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為．3．如圖，已知是直角，在的外部，且平分，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．考查題型四角度的四則運算1．將轉化為度分秒的形式為（

）A． B． C． D．2．計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．3．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．考查題型五實際問題中角度計算問題1．入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉動平面鏡，使入射角減小20°，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（）A．減小40° B．增大40° C．減小20° D．不變2．我們將圓形鐘面的時針和分針看作是兩條從圓心發(fā)出的射線，當時針和分針夾角180度時形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時刻稱為“平衡時刻”，如圖，6點整就是一個平衡時刻，請問從0時到24時共有個平衡時刻．3．如圖，直線，交于點，將一個三角板的直角頂點放置于點處，使其兩條直角邊分別位于的兩側．若剛好平分，，求的度數(shù)．考查題型六角平分線的有關計算1．如圖，已知是直線上一點，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知是的平分線，，∠的平分線，則∠的度數(shù)為．3．如圖所示，已知點A、O、E在同一直線上，平分，，，求的度數(shù)．

考查題型七角n等分線的有關計算1．如圖，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四個等式中正確的是（）①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個部分的射線，叫做這個角的三分線，一個角的三分線有兩條．如圖1，，則OB是的一條三分線．（1）如圖1，若，則；（2）如圖2，若，，是的兩條三分線，且．①則；②若以點為中心，將順時針旋轉（）得到，當恰好是的三分線時，的值為．3．如圖，已知點O為直線上一點，，是的平分線．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，是的平分線，求的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，是的一條三等分線，若，求的度數(shù)．A夯實基礎1．（2021下·上海閔行·六年級上海上師初級中學?？计谥校┤鐖D，兩塊直角三角板頂點重合，，則重合部分的角度是（

）.

A． B． C． D．2．（2023上·全國·七年級課堂例題）比較的大小，正確的是（

）A． B．C． D．無法比較3．（2023上·河北滄州·七年級?？计谥校┌岩桓比浅甙慈鐖D所示拼在一起，其中、、三點在同一直線上，平分，平分．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風華中學?？计谥校┤鐖D，已知是直線上一點，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2022上·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條直線上，分別是的角平分線，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．不確定6．（2023上·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，以點為頂點作直角，以點為端點作一條射線．通過折疊的方法，使與重合，點落在點處，所在的直線為折痕，若，則（

）．

A． B． C． D．B能力提升1．（2023上·河北石家莊·七年級?？计谥校?．（2022下·湖南郴州·七年級校考開學考試）已知，是的角平分線，．3．（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為．4．（2022上·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點O在直線上，射線平分，若，則．5．（2022上·河北石家莊·七年級?？计谥校┮阎?，，為的平分線，則的度數(shù)為．6．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形紙片，點P在邊上，點M，N在邊上，連接，．將對折，點D落在直線上的點處，得折痕；將對折，點A落在直線上的點處，得折痕．若，則．C綜合素養(yǎng)1．（2023下·廣東河源·七年級?？奸_學考試）如圖，已知，，求的度數(shù)．2．（2023上·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，分別是和的平分線，已知，，求的度數(shù)．3．（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且．

(1)求的度數(shù)；(2)過點作射線，若，求的度數(shù)．（畫出草圖即可）4．（2023上·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，平分，平分．

(1)求的度數(shù)．(2)若，，用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)為______．5．（2023上·安徽蚌埠·八年級?？计谥校┤鐖D，平分的內(nèi)角，平分的外角，相交于點E．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．6．（2023上·江蘇常州·七年