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文檔簡介
22.1.1
二次函數(shù)問題:回憶一次函數(shù)的定義、特征一般地,形如y=kx+b(k,b都是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。
復(fù)習(xí)回顧一次函數(shù)的特征如下:
(1)自變量的指數(shù)為1;(2)常數(shù)項可以為0;(3)一次項不能為0,其系數(shù)是不為0的任意實數(shù);(4)解析式為整式。(一)展示圖片雨后天空的彩虹,河上架起的拱橋等都會形成一條曲線。問題1:這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示?問題2:如何畫出這樣的函數(shù)圖象?情境導(dǎo)入(二)列出下列問題中兩個變量之間的關(guān)系式:(1)正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長為x,表面積為y.顯然,對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為
情境導(dǎo)入y=6x2
(2)多邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n的關(guān)系,(3)某公司的生產(chǎn)利潤原來是100萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元,如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x,那么y與x的關(guān)系式是怎樣的?情境導(dǎo)入y=100x2+200x+100問題1:判斷寫出的三個函數(shù)式是一次函數(shù)嗎?
y=6x2
y=100x2+200x+100歸納定義問題2:說說以上函數(shù)有什么相同點和不同點問題3:類比一次函數(shù)的特征,為問題1中的函數(shù)下定義:問題4:類比一元二次方程的知識,得出各部分的名稱和意義:a:b:c:二次項系數(shù)
歸納定義一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。一次項系數(shù)常數(shù)項同學(xué)們,觀察一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a≠0),說說這兩者的一般式有什么聯(lián)系?定義辨析1、把y=(2-3x)(6+x)變成一般式,二次項為_____,一次項系數(shù)為______,常數(shù)項為____。2、關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)x2+(m-3)x+m,
當(dāng)m=0時,它是
____函數(shù);當(dāng)m=-2時,它是______函數(shù)。3、某班有x名學(xué)生,每2名學(xué)生之間握手1次,總握手次數(shù)y與人數(shù)x有什么關(guān)系?判斷它是什么類型的函數(shù)。
y=x(x-1)二次函數(shù)-3x2-1612二次一次練習(xí)鞏固4、已知函數(shù)y=
,當(dāng)m=_____時,它是二次函數(shù)。變式:已知函數(shù)y=(m+1)
,
當(dāng)m=_____時,它是二次函數(shù)。
1或-11變式演練
5、已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=0時,y=1;當(dāng)x=1時,y=-1;求-a-b+c的值。拓展提升
6、如圖,矩形綠地的長、寬各增加xm,寫出擴充后的綠地的面積y與x的關(guān)系式拓展提升課堂總結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容?(2)通過類比一次函數(shù)的定義,我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù),對此,你有什么體會?……(3)數(shù)學(xué)思想……通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勀阏莆樟耸裁??布置作業(yè)必做題:1、課本29頁
練習(xí)第1題.
2、課本41頁
習(xí)題22.1第1、2、8題.
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