二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第二章二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)《二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)十中：何向榮《教學(xué)目標(biāo)》1．能夠畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，并能夠理解它們與y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a，h和k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．2．能正確說出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．能利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．《教學(xué)重難點(diǎn)》重點(diǎn)能夠畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，并能理解它們與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a，h和k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．難點(diǎn)能夠利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題．《教學(xué)過程》一、情境導(dǎo)入師：生活中有很多的建筑造型不僅大氣美觀，而且也與我們數(shù)學(xué)中的拋物線相關(guān)，請(qǐng)同學(xué)們看下面的圖片．(多媒體出示)你認(rèn)為它們可以抽象成怎樣的拋物線形狀？師：大家看，是否是下面的拋物線形狀？(多媒體出示)你認(rèn)為這種拋物線與我們所學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋c的圖象有什么不同？二、探究新知1．y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)課件出示教材第37頁“做一做”．(1)完成下表：x－4－3－2－1012342x22(x－1)2觀察上表，比較2x2與2(x－1)2的值，它們有什么關(guān)系？(2)在同一坐標(biāo)系中畫出y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象．同伴交流：你是怎樣畫的？(3)結(jié)合圖象，議一議．交流：二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān)系？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？(4)結(jié)合圖形變換的知識(shí)，能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說明函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象之間的關(guān)系呢？(5)猜一猜：y＝2(x＋1)2的圖象是怎么樣的？它的圖象與y＝2x2的圖象之間有什么樣的關(guān)系？歸納：二次函數(shù)y＝2x2，y＝2(x－1)2，y＝2(x＋1)2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同．將y＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到y(tǒng)＝2(x－1)2的圖象；將y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就得到y(tǒng)＝2(x＋1)2的圖象．2．y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)(1)合情推理：由二次函數(shù)y＝2x2的圖象，你能得到y(tǒng)＝2x2－eq\f(1,2)，y＝2(x＋3)2，y＝2(x＋3)2－eq\f(1,2)的圖象嗎？你是怎么樣得到的？(2)畫圖驗(yàn)證后尋找規(guī)律，說一說：圖象的變化將引起表達(dá)式如何變化，以及表達(dá)式的變化將引起圖象如何變化？(3)議一議：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2有什么關(guān)系？(4)總結(jié)規(guī)律，填寫表格：開口方向a>0a<0,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋k(5)總結(jié)：目前為止，二次函數(shù)的圖象我們共研究了哪些類型？從表達(dá)式來看，它們之間的關(guān)系是什么？從圖象來看，它們有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得出結(jié)論：y＝ax2eq\o(→,\s\up14(當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移|h|個(gè)單位長度),\s\do5(當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位長度))y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2eq\o(→,\s\up14(當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移|k|個(gè)單位長度),\s\do5(當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位長度))y＝a(x－h(huán))2＋k三、舉例分析例一條拋物線的形狀與y＝2x2的形狀和開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，試寫出它的表達(dá)式．處理方式：給學(xué)生5min左右的時(shí)間獨(dú)立完成，1分鐘左右的時(shí)間小組內(nèi)成員互對(duì)答案，期間，老師巡視、詢問并指導(dǎo)．最后在黑板上以板演的形式或?qū)嵨锿队暗男问秸故?，師生共同完善做題步驟．解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k.∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，∴h＝4，k＝－2.又∵拋物線的形狀與y＝2x2的形狀和開口方向相同，∴a＝2.∴拋物線的表達(dá)式為y＝2(x－4)2－2.四、練習(xí)鞏固1．指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，必要時(shí)畫草圖進(jìn)行驗(yàn)證：(1)y＝2(x－3)2－5；(2)y＝0.5(x＋1)2；(3)y＝－eq\f(3,4)x2－1；(4)y＝2(x－2)2＋5.2．對(duì)于二次函數(shù)y＝－3(x－eq\f(1,2))2，它的圖象與二次函數(shù)y＝－3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？3．怎樣由y＝2x2的圖象得到函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？六、課外作業(yè)1．教材38頁“隨堂練習(xí)”．2．教材第39頁習(xí)題2.4第1～4題．《教學(xué)反思》本節(jié)課，我合理、充分利用了多媒體教學(xué)的手段制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應(yīng)用，畫出了標(biāo)準(zhǔn)、動(dòng)畫形式的二次函數(shù)的圖象，讓抽象思維較差的學(xué)生，更加形象地結(jié)合圖形，分析說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．為了突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)，我要求學(xué)生“先觀察后思考”、“先