2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊（配湘教版）教學(xué)課件 1.2.3 第2課時 含量詞命題的否定

第1章集合與邏輯1.2.3第2課時含量詞命題的否定課標(biāo)要求1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定;能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.2.能用符號語言表示全稱量詞命題和存在量詞命題的否定.3.能判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題類型存在量詞命題全稱量詞命題形式?x∈I,p(x)?x∈I,p(x)否定?x∈I,?p(x)?x∈I,?p(x)結(jié)論存在量詞命題的否定是

全稱量詞命題的否定是

全稱量詞命題存在量詞命題名師點睛1.寫全稱量詞命題的否定的方法(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞.(2)將結(jié)論否定.2.寫存在量詞命題的否定的方法(1)將存在量詞改寫為全稱量詞.(2)將結(jié)論否定.3.寫全稱量詞命題的否定和存在量詞命題的否定的注意點(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題,給出全稱量詞命題的否定時既要否定全稱量詞,又要否定性質(zhì),所以找出全稱量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵.(2)存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題,給出存在量詞命題的否定時既要否定存在量詞,又要否定性質(zhì),所以找出存在量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵.過關(guān)自診1.命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(

)A.?x∈R,|x|+x2<0B.?x∈R,|x|+x2≤0C.?x∈R,|x|+x2<0D.?x∈R,|x|+x2≥0C解析

命題“?x∈R,|x|+x2≥0”是全稱量詞命題,其否定為存在量詞命題,所以命題的否定是?x∈R,|x|+x2<0.2.“?m,n∈Z,使得m2=n2+2023”的否定是(

)A.?m,n∈Z,使得m2=n2+2023B.?m,n∈Z,使得m2≠n2+2023C.?m,n∈Z,有m2≠n2+2023D.以上都不對C解析

命題“?m,n∈Z,使得m2=n2+2

023”是存在量詞命題,其否定為全稱量詞命題,所以命題的否定是?m,n∈Z,有m2≠n2+2

023.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一全稱量詞命題的否定【例1】

(1)設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則(

)A.?p:?x∈A,2x?BB.?p:?x?A,2x?BC.?p:?x?A,2x∈BD.?p:?x∈A,2x?BD解析

命題p的否定為?p:?x∈A,2x?B.(2)寫出下列全稱量詞命題的否定,并判斷所得命題的真假.①p:對所有正數(shù)x,>x+1.②q:任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個數(shù).③r:所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù).④s:任意兩個等邊三角形都相似.②?q:存在一個實數(shù)除以1,不等于這個數(shù).由q是真命題可知?q是假命題.③?r:存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù).例如10是能被5整除的整數(shù)且不是奇數(shù),所以?r是真命題.④?s:存在兩個等邊三角形,它們不相似.由s是真命題可知?s是假命題.規(guī)律方法

1.全稱量詞命題的否定的兩個關(guān)注點(1)寫出全稱量詞命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結(jié)論,把全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定.(2)有些全稱量詞命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要將否定寫成“是”或“不是”.2.常見詞語的否定

詞語詞語的否定等于不等于大于不大于(即小于或等于)小于不小于(即大于或等于)是不是都是不都是(與“都不是”區(qū)別開)至多一個至少兩個至少一個一個也沒有任意某個所有的某些3.全稱量詞命題否定后的真假判斷方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,其真假性與全稱量詞命題相反;要說明一個全稱量詞命題是假命題,只需舉一個反例即可.變式訓(xùn)練寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)p:所有自然數(shù)的平方都是正數(shù).(2)p:任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根.(3)p:對任意實數(shù)x,x2+1≥0.解

(1)?p:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).(2)?p:存在實數(shù)x不是方程5x-12=0的根.(3)?p:存在實數(shù)x,使得x2+1<0.探究點二存在量詞命題的否定【例2】

寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷所得命題的真假.(1)p:存在x∈R,2x+1≥0.(2)q:存在x∈R,x2-x+<0.(3)r:有些分數(shù)不是有理數(shù).解

?p:任意x∈R,2x+1<0,為假命題.解

?r:一切分數(shù)都是有理數(shù),是真命題.變式探究將本例(2)改為“q:存在x∈R,x2-x-1<0”,寫出它的否定,并判斷真假.規(guī)律方法

1.存在量詞命題否定的方法及關(guān)注點(1)方法:與全稱量詞命題的否定的寫法類似,要寫出存在量詞命題的否定,先確定它的存在量詞,再確定結(jié)論,然后把存在量詞改寫為全稱量詞,對結(jié)論作出否定就得到存在量詞命題的否定.(2)關(guān)注點:注意對不同的存在量詞的否定的寫法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一個”的否定是“所有的”或“任意一個”等.2.對省略量詞的命題的否定對于一個含有量詞的命題,容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題,可以直接寫出其否定,而對省略量詞的命題在寫命題的否定時,應(yīng)首先根據(jù)命題中所敘述的對象的特征,挖掘其隱含的量詞,確定是全稱量詞命題還是存在量詞命題,先寫成全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,再對其進行否定.3.存在量詞命題否定后的真假判斷存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,其真假性與存在量詞命題相反;要說明一個存在量詞命題是真命題,只需要找到一個實例即可.學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)123451.命題“?x>0,x2>0”的否定是(

)A.?x>0,x2≤0 B.?x>0,x2≤0C.?x≤0,x2≤0 D.?x≤0,x2≤0B解析

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

123452.命題“?x0∈R,+2022x0+2023<0”的否定為(

)A.?x∈R,x2+2022x+2023<0B.?x∈R,x2+2022x+2023≤0C.?x∈R,x2+2022x+2023≥0D.?x∈R,x2+2022x+2023≥0C解析

命題的否定為“?x∈R,x2+2

022x+2

023≥0”.

12345123454.命題“?x∈R,x2+2x+1=0”的否定是

命題.(填“真”“假”之一)

假解析

∵由x2+2x+1=0得(x+1)2=0,∴x=-1,則命題“?x∈R,x2+2x+1=0”是真命題,則命題“?x∈R,x2+2x+1=0”的否定是假命題.123455.寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(1)p:?x∈R,x2+2x+2=0;解

?p:?x∈R,x2+2x+2≠0,真命題.因為?x∈R,x2+2x+2