2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 5.3.1 第1課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

第5章三角函數(shù)5.3.1第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課標(biāo)要求1.知道利用單位圓、正弦函數(shù)的概念畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟與方法,能利用“五點(diǎn)法”畫出簡(jiǎn)單的正弦、余弦函數(shù)圖象.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)一正弦函數(shù)的圖象1.正弦曲線正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象稱為正弦曲線.2.正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法:①利用正弦線畫出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象;②將y=sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象逐次向左和向右平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度.(2)“五點(diǎn)法”:畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),用光滑的曲線連接.過關(guān)自診1.用“五點(diǎn)法”畫y=3sinx,x∈[0,2π]的圖象時(shí),下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)(

)A2.為什么把正弦曲線向左、右平移2π的整數(shù)倍個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象形狀不變?提示

由誘導(dǎo)公式一sin(x+2kπ)=sin

x,k∈Z可得.知識(shí)點(diǎn)二余弦函數(shù)的圖象1.余弦曲線余弦函數(shù)y=cosx的圖象稱為余弦曲線.2.余弦函數(shù)圖象的畫法

名師點(diǎn)睛對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的圖象問題,要畫出正確的正弦曲線、余弦曲線,掌握兩者的形狀相同,只是在坐標(biāo)系中的位置不同,可以通過相互平移得到.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左右和上下都能無限伸展.(

)(2)函數(shù)y=sinx與y=sin(-x)的圖象完全相同.(

)2.函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=-的交點(diǎn)有

個(gè).××2重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象【例1】

用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];解

列表:描點(diǎn)、連線,如圖.(2)y=1-cosx,x∈[-2π,2π].解

列表:描點(diǎn)、連線,得到函數(shù)y=1-cos

x在區(qū)間[0,2π]上的圖象,再將該圖象向左平移2π個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)在區(qū)間[-2π,2π]上的圖象,如圖.規(guī)律方法

用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin

x+b(A≠0)或y=Acos

x+b(A≠0)在[0,2π]上的簡(jiǎn)圖的步驟.(1)列表:x0π2πsin

x(或cos

x)0(或1)1(或0)0(或-1)-1(或0)0(或1)yb(或A+b)A+b(或b)b(或-A+b)-A+b(或b)b(或A+b)(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中描出下列五個(gè)點(diǎn):這里的yi(i=1,2,3,4,5)值是通過函數(shù)解析式計(jì)算得到的.(3)連線:用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來,就得到正(余)弦函數(shù)y=Asin

x+b(y=Acos

x+b)(A≠0)的圖象.作圖象時(shí),函數(shù)自變量要用弧度制,x軸、y軸上盡量統(tǒng)一單位長(zhǎng)度.變式訓(xùn)練1畫出函數(shù)y=3+2cosx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.解

列表如下:描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來,得函數(shù)y=3+2cos

x,x∈[0,2π]的圖象,如圖所示.探究點(diǎn)二利用“圖象變換法”作三角函數(shù)的圖象【例2】

利用圖象變換法作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];解

作出函數(shù)y=cos

x的圖象,再將該圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,得到函數(shù)y=-cos

x的圖象,最后將該圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,即得函數(shù)y=1-cos

x的圖象(如圖1).圖1先作出函數(shù)y=sin

x在區(qū)間[0,4π]上的圖象,再將該圖象在x軸上方的圖象保持不動(dòng),下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到上方,即得函數(shù)y=|sin

x|的圖象(如圖2).圖2變式探究1在本例中,如何利用圖象變換作出函數(shù)y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的簡(jiǎn)圖?首先作出函數(shù)y=sin

x,x∈[0,2π]的圖象,再將x∈[0,2π]的圖象作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象,即得x∈[-2π,0]的部分.如圖所示即為所求圖象.變式探究2

因此首先作出函數(shù)y=sin

x的圖象,然后將圖象在x軸下方的部分翻折到上方即可得到函數(shù)y=|sin

x|的圖象,其圖象如圖所示.規(guī)律方法

圖象變換的規(guī)律(1)平移變換①函數(shù)y=f(x+a)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的;②函數(shù)y=f(x)+b的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.(2)對(duì)稱變換①函數(shù)y=|f(x)|的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象在x軸上方的部分不動(dòng),下方的部分對(duì)稱翻折到x軸上方得到;②函數(shù)y=f(|x|)的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸右邊的部分不動(dòng),并將其對(duì)稱翻折到y(tǒng)軸左側(cè)得到;③函數(shù)y=-f(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;④函數(shù)y=f(-x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;⑤函數(shù)y=-f(-x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.探究點(diǎn)三正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用規(guī)律方法

1.用三角函數(shù)的圖象解sin

x>a(或cos

x>a)的方法:(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x)的圖象.(2)確定sin

x=a(或cos

x=a)的x值.(3)確定sin

x>a(或cos

x>a)的解集.2.利用三角函數(shù)線解sin

x>a(或cos

x>a)的方法:(1)找出使sin

x=a(或cos

x=a)的兩個(gè)x值的終邊所在的位置.(2)根據(jù)變化趨勢(shì),確定不等式的解集.變式訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123451.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=2-3sinx的圖象,下列點(diǎn)中不屬于五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之一的是(

)B12345D12345123453.直線y=2與函數(shù)y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1

C.2 D.無數(shù)個(gè)A解析

函數(shù)y=cos

x的圖象與直線y=2沒有交點(diǎn),故選A.

12345123455.