新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGE13-新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題（含解析）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的解析式為()A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)為，過點，則，則，所以，選B.2.函數(shù)的零點是()A. B.-1 C.1 D.0【答案】B【解析】令y＝1＋=,解得x=-1,即函數(shù)零點為-1,故選B.點睛:本題考查函數(shù)的零點問題.對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.即函數(shù)的零點就是指使函數(shù)值為零的自變量的值.須要留意的是,(1)函數(shù)的零點是實數(shù),而不是點;(2)并不是全部的函數(shù)都有零點;(3)若函數(shù)有零點,則零點肯定在函數(shù)的定義域內(nèi).3.的斜二側(cè)直觀圖如下圖所示，則的面積為（）.A. B. C. D.以上都不對【答案】B【解析】依據(jù)斜二測畫法的原則可知：為直角三角形，底為，高為，所以面積是，本題選擇B選項.4.已知函數(shù)，則在下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e0＝1＞0，f(1)＝e－1＞0，f(2)＝e2－4＞0.由零點存在性定理,∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零點,故選B.點睛:本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.假如函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連綿不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點,即存在,使得,這個c也就是方程的實數(shù)根.但是反之不肯定成立.5.設(shè)表示一個點，表示兩條直線，表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（）①；②；③④.A.①② B.②③ C.①④ D.③④【答案】③④【解析】當(dāng)a∩α＝P時，P∈α，P∈α，但aα，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；如圖，∵a∥b，P∈b，∴Pa，∴由直線a與點P確定唯一平面α.又a∥b，由a與b確定唯一平面γ，但γ經(jīng)過直線a與點P，∴γ與α重合，∴bα，故③正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．6.已知函數(shù)若，則的值為()A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】由函數(shù)，則故選B7.將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意最大的球為與正方體各個面相切，直徑為正方體的棱長，即可求解.【詳解】將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，該球為正方體的內(nèi)切球，其半徑為，所以球的體積為.故選：D.【點睛】本題考查多面體與球的“接”“切”問題，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的定義域為（）A.（，+∞） B.［1，+∞ C.（，1 D.（－∞，1）【答案】C【解析】【分析】依據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，

解得則函數(shù)的定義域是故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法，即依據(jù)函數(shù)解析式列出訪它有意義的不等式組，最終留意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯的地方．9.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，，所以，故選C.10.若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】令，只存在最小值，結(jié)合已知可得，再由對數(shù)函數(shù)的定義域，最小值為正數(shù)，建立的不等量關(guān)系，求解即可.【詳解】令，函數(shù)有最小值，，且，所以的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，要留意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.11.若點分別是函數(shù)與的圖像上的點，且線段的中點恰好為原點，則稱為兩函數(shù)的一對“孿生點”，若，，則這兩個函數(shù)的“孿生點”共有（）A.對 B.對 C.對 D.對【答案】B【解析】依據(jù)題意：由“孿生點”，可知，欲求的“孿生點”，只須作出函數(shù)

的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)的交點個數(shù)即可．

如圖，視察圖象可得：它們的交點對數(shù)是：2．

即兩函數(shù)的“孿生點”有：2對．

故答案選B．點睛：本題涉及新概念的題型，屬于創(chuàng)新題，有肯定的難度.解決此類問題時，要緊扣給出的定義、法則以及運算，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想即可得到答案.12.設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．若且，則下列結(jié)論肯定不成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】，作出函數(shù)圖象如下圖：若，則，則，則A可能成立；若若則，則B可能成立對于D，若，則，，則D不成立；若，則，，則D成立.故有C肯定不成立，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.函數(shù)恒過定點________．【答案】(1,2)【解析】當(dāng)時，.所以函數(shù)恒過定點(1,2).14.湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為______【答案】13；【解析】【分析】設(shè)球半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡得，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中依據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.15.若直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，則的取值范圍是___________【答案】【解析】【分析】對分類做出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】當(dāng)時，做出圖象，如下圖所示，直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點時，故答案為:【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.給出下列四種說法：①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與均是奇函數(shù)；④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號是_______.【答案】③④【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，可推斷①為假命題；分別求出與的值域，可推斷②為假命題；由奇函數(shù)的定義即可推斷③的真假；分別參數(shù)轉(zhuǎn)化為，求出函數(shù)的值域，即可判定④的真假.【詳解】①函數(shù)有意義須，解得或，所以時，函數(shù)沒意義，所以①錯誤；②函數(shù)的值域為，而的值域為，所以②錯誤；③函數(shù)與定義域均為，令，，所以為奇函數(shù)，令所以為奇函數(shù)，所以③正確；④令有零點，令，依據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，以下證明：設(shè)，，在單調(diào)遞減，同理在單調(diào)遞增，所以最小值為，的最大值為，要使有解，需，所以④正確.故答案為：③④.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、零點，要留意探討函數(shù)的性質(zhì)定義域優(yōu)先原則，含參問題要考慮分別參數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示.（1）求此幾何體的表面積；（2）求此幾何體的體積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三視圖可得，直觀圖為圓柱與同底的圓錐組合體，由圓柱和圓錐側(cè)面積公式結(jié)合圓面積公式，即可求解；（2）依據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，即可求解.【詳解】（1）依據(jù)三視圖可知，直觀圖為圓柱和圓錐的組合體，底面半徑為2，高分別為4和2，圓錐的母線長為，.（2）【點睛】本題考查三視圖求幾何體的表面積和體積，還原直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解；（2）由分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查對數(shù)與指數(shù)的運算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，且.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先利用對數(shù)運算求出，可得出函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，由得出，解出即可；（2）由題意得出，解該方程即可.【詳解】（1），則，解得，是上的增函數(shù)，由，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是；（2），得，化簡得，解得或.【點睛】本題考查對數(shù)運算以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，在底數(shù)范圍不確定的狀況下還需對底數(shù)的范圍進行分類探討，同時在解題時還應(yīng)留意真數(shù)大于零，考查運算求解實力，屬于中等題.20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）求滿意方程的的值．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析為，依據(jù)，即可求解函數(shù)的值域；（2）由，得，整理得到，即可求解方程的解．試題解析：（1），因為，所以，即，故的值域是．（2）由，得，當(dāng)時，明顯不滿意方程，即只有時滿意，整理得，，故，因為，所以，即．考點：指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)．21.設(shè)函數(shù)的定義域為．（1）若，求的取值范圍；（2）求的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值.【解析】試題分析：（1）依據(jù)定義域為，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的取值范圍；（2）依據(jù)對數(shù)的運算法則化簡函數(shù)利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值.試題解析：（1）的取值范圍為區(qū)間（2）記．∵在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)∴當(dāng)即時，有最小值；當(dāng)即時，有最大值．22.已知函數(shù)，（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由