第25章 概率初步 章末小結(jié)與提升2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版）

第25章概率初步章末小結(jié)與提升2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版）課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：第25章概率初步章末小結(jié)與提升

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)，人教版數(shù)學(xué)課程，九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解概率的基本概念，能夠運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和問(wèn)題解決能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的概率概念，如事件、概率等，了解了一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算方法，例如等可能事件的概率計(jì)算。

2.九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著不同的興趣和認(rèn)知水平，他們通常對(duì)實(shí)際問(wèn)題有較高的興趣，喜歡通過(guò)實(shí)例來(lái)理解抽象概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過(guò)合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)來(lái)深入理解知識(shí)。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)概率初步時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)概率定義的理解不深，難以將理論應(yīng)用到具體問(wèn)題中；在處理復(fù)雜概率問(wèn)題時(shí)，可能缺乏有效的解題策略；對(duì)于概率的逆向思維問(wèn)題，如條件概率和獨(dú)立性，可能感到困惑。此外，學(xué)生可能對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)推斷部分感到難以把握。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：概率相關(guān)的練習(xí)題、例題PPT、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）用于演示概率實(shí)驗(yàn)。

3.教室布置：將學(xué)生分成小組，每組配備白板和筆，方便學(xué)生討論和展示解題過(guò)程。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括概率的基本概念和公式的PPT，并要求學(xué)生預(yù)習(xí)概率的定義和計(jì)算方法。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“什么是概率？如何計(jì)算一個(gè)事件的概率？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)微信群的作業(yè)提交功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度和成果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT內(nèi)容，理解概率的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生思考預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至微信群。

教學(xué)方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，信息技術(shù)手段。

作用與目的：幫助學(xué)生提前了解概率的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題故事引入新課，激發(fā)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解概率的計(jì)算方法和應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際例子，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生計(jì)算并討論不同事件的概率。

解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生聽(tīng)講并積極思考，參與互動(dòng)。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論，嘗試計(jì)算事件的概率。

提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：講授法，實(shí)踐活動(dòng)法，合作學(xué)習(xí)法。

作用與目的：幫助學(xué)生深入理解概率的計(jì)算方法，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)掌握概率技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置概率相關(guān)的練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：提供概率論相關(guān)的在線資源和書(shū)籍，供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成練習(xí)題，鞏固概率知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)視野。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：自主學(xué)習(xí)法，反思總結(jié)法。

作用與目的：鞏固概率知識(shí)，拓寬知識(shí)視野，促進(jìn)自我提升。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論》：這本書(shū)提供了概率論的基本概念和理論框架，適合對(duì)概率有更深入理解需求的學(xué)生。

-《生活中的概率學(xué)》：這本書(shū)通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)介紹概率論的應(yīng)用，適合對(duì)概率的實(shí)際應(yīng)用感興趣的學(xué)生。

-《概率論的故事》：這本書(shū)以故事的形式介紹了概率論的發(fā)展歷程和重要人物，適合對(duì)概率論歷史感興趣的學(xué)生。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究建議：

-概率的起源與發(fā)展：鼓勵(lì)學(xué)生探究概率論的起源和發(fā)展歷程，了解歷史上的重要人物和他們的貢獻(xiàn)，如帕斯卡、費(fèi)馬等。

-概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系：讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，了解如何通過(guò)概率模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

-概率的應(yīng)用領(lǐng)域：探究概率論在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等。

-概率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析：鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。

-條件概率與獨(dú)立性：自主學(xué)習(xí)條件概率和獨(dú)立性的概念，通過(guò)實(shí)例來(lái)加深理解。

-概率分布：研究不同的概率分布，如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等，了解它們的特點(diǎn)和應(yīng)用。

-貝葉斯定理：學(xué)習(xí)貝葉斯定理，理解其在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行練習(xí)。

-概率與決策：探討概率論在決策過(guò)程中的作用，如何利用概率進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析和決策。

-概率的哲學(xué)思考：鼓勵(lì)學(xué)生思考概率論對(duì)人們認(rèn)識(shí)世界的意義，以及概率與確定性的關(guān)系。

具體活動(dòng)和任務(wù)建議如下：

-閱讀指定的拓展材料，并撰寫(xiě)讀書(shū)筆記，總結(jié)概率論的基本原理和重要概念。

-選擇一個(gè)感興趣的概率應(yīng)用領(lǐng)域，進(jìn)行深入研究，并撰寫(xiě)研究報(bào)告。

-設(shè)計(jì)并執(zhí)行一個(gè)概率實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程和數(shù)據(jù)，分析結(jié)果并撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

-解答額外的概率練習(xí)題，如條件概率、獨(dú)立性、概率分布等，提高解題能力。

-參與在線概率論壇或社交媒體小組，與其他學(xué)生討論概率問(wèn)題，分享學(xué)習(xí)心得。

-觀看相關(guān)的教學(xué)視頻或講座，如KhanAcademy的概率論課程，加深對(duì)概率論的理解。

-嘗試將概率論應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的決策問(wèn)題，如投資、賭博、天氣預(yù)報(bào)等，理解概率論的實(shí)際應(yīng)用。

通過(guò)這些自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠鞏固和深化課堂上學(xué)到的概率知識(shí)，還能夠培養(yǎng)獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力，并將概率論的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：在課堂講解過(guò)程中，教師會(huì)提出與概率初步相關(guān)的問(wèn)題，要求學(xué)生即時(shí)回答。通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)概率概念的理解程度。

-觀察：教師會(huì)觀察學(xué)生在小組討論和課堂活動(dòng)中的參與情況，了解學(xué)生是否能夠有效地運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題。

-測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，教師會(huì)安排一次小測(cè)驗(yàn)，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測(cè)試包括選擇題、填空題和應(yīng)用題，旨在全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

課堂評(píng)價(jià)的具體實(shí)施如下：

-在講解概率的基本概念后，教師可以提問(wèn)：“概率是什么？它是如何定義的？”以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率定義的理解。

-在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否能夠正確地計(jì)算概率，并能否在討論中提出合理的假設(shè)和推理。

-課程結(jié)束前的小測(cè)驗(yàn)可能包含以下題目：“一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率是多少？”這樣的題目可以評(píng)估學(xué)生對(duì)概率計(jì)算方法的掌握。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：教師會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們是否能夠正確地解答概率問(wèn)題，以及是否能夠清晰地展示解題過(guò)程。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)后，教師會(huì)給出具體點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，教師可能會(huì)指出學(xué)生在概率計(jì)算中的錯(cuò)誤，或是在解題過(guò)程中邏輯不清晰的地方。

-反饋：教師會(huì)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，并在下一次作業(yè)中改進(jìn)不足之處。

作業(yè)評(píng)價(jià)的具體實(shí)施如下：

-對(duì)于計(jì)算題，教師會(huì)檢查學(xué)生是否能夠正確地應(yīng)用概率公式，并注意他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中是否存在錯(cuò)誤。

-對(duì)于應(yīng)用題，教師會(huì)評(píng)估學(xué)生是否能夠?qū)⒏怕手R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，并考察他們的解題思路是否清晰。

-教師會(huì)在作業(yè)批改記錄中詳細(xì)記錄每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，包括他們是否按時(shí)提交作業(yè)、作業(yè)的準(zhǔn)確性以及解題過(guò)程的邏輯性。

-在作業(yè)反饋時(shí)，教師會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生：“你在概率計(jì)算方面做得很好，但注意在解題時(shí)詳細(xì)說(shuō)明每一步的推理，這樣可以幫助你更好地理解概率問(wèn)題?！卑?、內(nèi)容邏輯關(guān)系①概率基本概念的理解與掌握

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：概率的定義、事件的獨(dú)立性、條件概率

-重點(diǎn)詞匯：隨機(jī)事件、樣本空間、概率

②概率計(jì)算方法的運(yùn)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：古典概型的概率計(jì)算、組合數(shù)的應(yīng)用、概率公式的推導(dǎo)

-重點(diǎn)詞匯：古典概型、組合數(shù)、概率公式

③概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：概率模型構(gòu)建、概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系、概率在決策中的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞匯：概率模型、統(tǒng)計(jì)推斷、風(fēng)險(xiǎn)決策課后作業(yè)1.作業(yè)題目一：概率的基本概念應(yīng)用

題目：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子連續(xù)擲兩次，求至少擲出一次6的概率。

解答：設(shè)事件A為“至少擲出一次6”，則事件A的對(duì)立事件為“兩次都不擲出6”。一次都不擲出6的概率為(5/6)*(5/6)=25/36。因此，至少擲出一次6的概率為1-25/36=11/36。

2.作業(yè)題目二：條件概率與獨(dú)立性

題目：一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，不放回地連續(xù)抽取兩次，求第一次抽到紅球，第二次抽到藍(lán)球的概率。

解答：第一次抽到紅球的概率為4/7。在第一次抽到紅球的前提下，第二次抽到藍(lán)球的概率為3/6。因此，第一次抽到紅球，第二次抽到藍(lán)球的概率為(4/7)*(3/6)=2/7。

3.作業(yè)題目三：概率的計(jì)算方法

題目：從數(shù)字1到10中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字，求選到的數(shù)字能被3整除的概率。

解答：能被3整除的數(shù)字有3、6、9，共3個(gè)。從1到10中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字的總可能性為10個(gè)。因此，選到的數(shù)字能被3整除的概率為3/10。

4.作業(yè)題目四：概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

題目：某商店舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)1個(gè)，二等獎(jiǎng)3個(gè)，三等獎(jiǎng)5個(gè)。顧客每次抽獎(jiǎng)都有相同的概率獲得任一獎(jiǎng)項(xiàng)。求顧客一次抽獎(jiǎng)獲得二等獎(jiǎng)的概率。

解答：二等獎(jiǎng)的總數(shù)為3個(gè)，總的抽獎(jiǎng)可能性為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的總數(shù)，即1+3+5=9個(gè)。因此，顧客一次抽獎(jiǎng)