復平面上曲線和區(qū)域

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1復平面上曲線和區(qū)域授課教師（1）鄰域一、平面點集與區(qū)域(2)去心鄰域§1-4區(qū)域(3)內(nèi)點(4)開集

如果E內(nèi)每一點都是它的內(nèi)點,那么稱E為開集.(5)區(qū)域

連通的開集稱為區(qū)域,

即：如果平面點集D滿足以下兩個條件,則稱它為一個區(qū)域.

D是一個開集；

D是連通的,就是說D中任何兩點都可以用完全屬于D的一條折線連結起來.(6)區(qū)域的邊界點、邊界邊界點：

注意1：區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立的點所組成的.

注意2：區(qū)域D與它的邊界一起構成閉區(qū)域或閉域D的所有邊界點組成D的邊界.例如果在z0的任意一個鄰域內(nèi),既有屬于D

的點,也有不屬于D

的點（點本身可以屬于，也可以不屬于D

）,則稱z0為D的邊界點。以上基本概念的圖示區(qū)域鄰域邊界點邊界(7)有界區(qū)域和無界區(qū)域2單連通區(qū)域與多連通區(qū)域（1）連續(xù)曲線平面曲線的復數(shù)表示:（2）光滑曲線

由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線稱為按段光滑曲線.（3）Jordan曲線

起點與終點重合的簡單曲線C稱為簡單閉曲線.

沒有重點的連續(xù)曲線C稱為簡單曲線或Jordan(若爾當)曲線.Jordan曲線的性質(zhì)

任意一條簡單閉曲線C將復平面唯一地分成三個互不相交的點集.內(nèi)部外部邊界課堂練習判斷下列曲線是否為簡單曲線?答案簡單閉簡單不閉不簡單閉不簡單不閉(8)單連通域與多連通域的定義

復平面上的一個區(qū)域D,如果在其中任作一條簡單閉曲線,而曲線的內(nèi)部總屬于D,就稱為單連通區(qū)域.一個區(qū)域如果不是單連通域,就稱為多連通區(qū)域.單連通域多連通域作業(yè)P311.（1）

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