53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級下冊06專項素養(yǎng)綜合全練(六)

專項素養(yǎng)綜合全練(六)解直角三角形實際應(yīng)用的常見類型類型一解一個直角三角形1.(2023山東泰安東平二模)某驅(qū)逐艦在海上執(zhí)行任務(wù)后剛返回到港口A,接到上級指令,發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向上有一艘可疑船只C,與此同時在港口A北偏東60°方向上且距離10km處有另一艘驅(qū)逐艦B也收到了相關(guān)指令,驅(qū)逐艦B恰好在可疑船只C的南偏東30°方向上,則可疑船只C與港口A之間的距離為(M9228005)()A.533kmB.C.2033kmD.102.【新素材】(2022廣東深圳龍華二模)如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在A處.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知射線從腫瘤右側(cè)10cm的B處進(jìn)入身體,且射線與皮膚所成的夾角∠CBA=32.7°,則腫瘤在皮下的深度AC約為cm.(參考數(shù)據(jù):sin32.7°≈0.54,cos32.7°≈0.84,tan32.7°≈0.64)(M9228005)

3.(2022湖北襄陽襄城模擬)如圖,沿AC方向開山修路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點B取∠ABD=140°,沿BD方向前進(jìn),取∠BDE=50°,測得BD=520m,BC=80m,使A、C、E三點在同一直線上,求公路CE段的長度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)(M9228005)類型二“背靠背”型4.(2023山西太原杏花嶺模擬)如圖,從熱氣球C上測得兩建筑物底部A、B的俯角分別為29.5°和45°,如果這時熱氣球的高度CD為100米,且點A、D、B在同一直線上,則A、B之間的距離為.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin29.5°≈0.49,cos29.5°≈0.87,tan29.5°≈0.57)(M9228005)

5.(2023湖北武漢武昌一模)A,B兩市相距150km,分別從A,B處測得某風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示,tanα=1.627,tanβ=1.373.已知風(fēng)景區(qū)是以C為圓心,r為半徑的圓形區(qū)域.為了開發(fā)旅游,有關(guān)部門設(shè)計、修建連接A,B兩市的高速公路,則r=km時,高速公路正好經(jīng)過風(fēng)景區(qū)的邊界.(M9228005)

6.(2023山東菏澤中考)無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示,某人利用無人機測量大樓的高度BC,無人機在空中點P處,測得點P距地面上的點A80米,點A處的俯角為60°,樓頂點C處的俯角為30°,已知點A與大樓的距離AB為70米(點A,B,C,P在同一平面內(nèi)),求大樓的高度BC(結(jié)果保留根號).類型三“母子”型7.(2023廣西貴港平南模擬)明珠塔是一棟古代工藝與現(xiàn)代工藝完美融合的中式建筑.數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)興趣小組去測量明珠塔的高度.如圖,在C處用高0.5米的儀器CE測得塔頂A的仰角為30°,向塔的方向前進(jìn)46米到達(dá)D處,此時測得塔頂A的仰角為60°,則明珠塔的高AB為米(結(jié)果保留根號).(M9228005)

類型四“擁抱”型8.【國防科技】(2023湖北武漢江漢模擬)如圖,一枚火箭從地面O處成功發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點A處時,地面D處的雷達(dá)站測得AD=4000米,仰角為30°,3秒后,火箭豎直上升到達(dá)點B處,此時地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45°.已知點O,C,D在同一直線上,C,D兩處相距460米,則火箭從A處上升到B處的平均速度為米/秒.(結(jié)果精確到1米/秒;參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)(M9228005)

9.(2022山東煙臺牟平一模)如圖,一名高山滑雪運動員沿著斜坡FC滑行,他在點D處測得大樹頂端A的仰角為30°,從D點再滑行210米到達(dá)坡底的C點,在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°,若斜坡CF的坡比i=1∶3(點E,C,B在同一水平線上),則大樹的高度AB為米(結(jié)果保留根號).(M9228005)

10.(2022江蘇泰州靖江期末)小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖如圖所示,☉O向前滾動時,鐵棒DE保持與OE垂直.☉O與地面的接觸點為A,若☉O的半徑為25cm,∠AOE=53°.(M9228005)(1)求點E離地面AC的距離BE;(2)設(shè)人的站立點C與點A的距離AC=53cm,DC⊥AC,求鐵棒DE的長.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

答案全解全析1.C∵可疑船只C在港口A北偏東30°方向上,驅(qū)逐艦B在港口A北偏東60°方向上,∴∠CAB=60°-30°=30°,∵驅(qū)逐艦B在可疑船只C的南偏東30°方向上,∴∠ACB=30°+30°=60°,∴∠ABC=180°-30°-60°=90°,∵sin∠ACB=ABAC,AB=10km,∴AC=AB2.6.4解析在Rt△ABC中,∠CBA=32.7°,BC=10cm,∴AC=BC·tan32.7°≈10×0.64=6.4(cm),∴腫瘤在皮下的深度AC約為6.4cm.3.解析由題知∠D=50°,∠ABD=140°,BD=520m,BC=80m,∴∠DBE=40°,∴∠DEB=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°,∴△DEB是直角三角形,∴sinD=BEBD,∴0.77≈BE520,∴BE∴CE=BE-BC=400.4-80=320.4(m),即公路CE段的長度約為320.4m.4.275米解析由已知得∠ECA=29.5°,∠FCB=45°,CD=100米,EF∥AB,CD⊥AB,∴∠A=∠ECA=29.5°,∠B=∠FCB=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD=100米.在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=CDAD,∴AD=CDtan5.50解析設(shè)AB與圓C的切點為D,連接CD,則CD⊥AB.由題意,知CD=r.在Rt△ACD中,∠ACD=α,tanα=1.627,∵tanα=ADCD=ADr,∴AD=rtanα=1.627r,在Rt△BCD中,∠BCD=β,tanβ=1.373,∵tanβ=BDCD=BDr,∴6.解析如圖所示,過P作PH⊥AB于H,過C作CQ⊥PH于Q,又CB⊥AB,則四邊形CQHB是矩形,∴QH=BC,BH=CQ.由題意可得AP=80,∠PAH=∠1=60°,∠PCQ=∠2=30°,AB=70,∴PH=AP·sin60°=80×32=403∴CQ=BH=AB-AH=70-40=30,∴PQ=CQ·tan30°=103,∴BC=QH=PH-PQ=403?10∴大樓的高度BC為303米.7.(233+0.5)解析設(shè)AG=x米,在Rt△AFG中,∠AFG=60°,tan∠AFG=AGFG=3,∴FG=33x米,在Rt△AEG中,∠AEG=30°,tan∠AEG=AGEG=8.335解析由題意,得BO⊥OD,在Rt△AOD中,AD=4000米,∠ADO=30°,∴AO=12AD=2000(米),OD=3OA=20003(米),∵CD=460米,∴OC=OD-CD=(20003-460)米,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴BO=OC·tan45°=(20003-460)米,∴AB=BO-AO=20003-460-2000≈1004(米),∴火箭從A處上升到B處的平均速度=100439.(43+6)解析如圖,過點D作DH⊥BE,垂足為H,過點D作DG⊥AB,垂足為G,則DH=GB,DG=BH,∵斜坡CF的坡比i=1∶3,∴DHCH=13.設(shè)DH=a米,則CH=3a米,在Rt△DHC中,DC=DH2+CH2=a2+(3a)2=10a(米),∵DC=210米,∴10a=210,∴a=2,∴DH=GB=2米,CH=3a=6米,設(shè)BC=x米,則DG=BH=BC+CH=(x+6)米,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴AB=BC·10.解析如圖,過E作與AC平行的直線,與OA、DC分別相交于H、N.(1)在Rt△OHE中,∠OHE=90°,OE=25cm,∠HOE=53°,∴HO=OE·cos53°≈1