53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.2相似三角形的性質(zhì)

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比1.(2023甘肅蘭州城關(guān)期末)兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比為2∶3,那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為(M9227005)()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶42.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高分別是6cm,8cm,那么兩三角形的相似比為.(M9227005)

3.已知△ABC∽△A1B1C1,頂點(diǎn)A、B、C分別與A1、B1、C1對(duì)應(yīng),AB∶A1B1=3∶5,AE、A1E1分別是△ABC和△A1B1C1的角平分線,如果A1E1=7.5,那么AE的長(zhǎng)為.(M9227005)

4.如圖,已知△ABC的面積為12,BC=6.將△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△DEF,AC與DE交于點(diǎn)M,作MN⊥BC于N,則MN=.(M9227005)

知識(shí)點(diǎn)2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比5.(2023重慶中考A卷)若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1∶4,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是(M9227005)()A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶166.(2023四川成都高新區(qū)模擬)已知△ABC∽△DEF,且ABDE=13,若△ABC的周長(zhǎng)為2,則A.297.如果兩個(gè)相似三角形的最大邊上的中線長(zhǎng)分別是5cm和2cm,它們周長(zhǎng)的差是60cm,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為.

8.【教材變式·P42T3】(2020江蘇南通中考)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上.設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為C1,△DEF的周長(zhǎng)為C2,則C1C2的值等于知識(shí)點(diǎn)3相似三角形面積的比等于相似比的平方9.(2023貴州安順西秀模擬)已知△ABC∽△DEF,若AB=2,DE=3,則S△ABC∶S△DEF=(M9227005)()A.2∶3B.4∶6C.4∶9D.2∶910.(2021四川雅安中考)如圖,將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF,DE交AC于點(diǎn)G.若BC∶EC=3∶1,S△ADG=16,則S△CEG的值為(M9227005)()A.2B.4C.6D.811.【方程思想】(2023陜西渭南澄城一模)已知兩個(gè)相似三角形的面積之比為4∶9,這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的和是100cm,則較小的三角形的周長(zhǎng)為(M9227005)()A.20cmB.30cmC.40cmD.60cm12.【一題多變·A字型中與四邊形面積有關(guān)的問題】(2020四川內(nèi)江中考)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB和AC的中點(diǎn),S四邊形BCED=15,則S△ABC=(M9227005)()A.30B.25C.22.5D.20[變式1·已知三角形面積求四邊形面積](2022湖南郴州模擬)如圖,在△ABC中,DE∥BC,DEBC=23,△[變式2·已知三角形與四邊形的面積關(guān)系求邊長(zhǎng)](2021吉林長(zhǎng)春寬城一模)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,∠ADE=∠C,四邊形DBCE的面積是△ADE面積的3倍.若DE=1.5,則BC的長(zhǎng)為.(M9227005)

13.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,在?ABCD中,E、F為邊BC的三等分點(diǎn),連接AE、DF交于點(diǎn)O,若S△OEF=1,則S四邊形ABFD=.(M9227005)

能力提升全練14.(2021四川巴中中考,5,★☆☆)如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且ADDB=AEA.DE∶BC=1∶2B.△ADE與△ABC的面積比為1∶3C.△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為1∶2D.DE∥BC15.(2022內(nèi)蒙古包頭中考,9,★★☆)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上,AC與BD相交于點(diǎn)E,連接AB,CD,則△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比為(M9227005)()A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1(2023四川巴中中考,10,★★☆)如圖,在Rt△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,D、E分別為AC、BC中點(diǎn),連接AE、BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)G在CD上,且DG∶GC=1∶2,則四邊形DFEG的面積為()A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm217.(2023山東臨沂莒南一模,15,★★☆)如圖,P為平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn),E、F分別為PA、PD上的點(diǎn),且AE=2EP,DF=2FP,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別記為S、S1、S2,若S=a,則S1+S2=.(M9227005)

18.(2021山東菏澤中考,12,★★☆)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=5,BC=10,四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形,且點(diǎn)E、F、G、N、M都在△ABC的邊上,那么△AEM與四邊形BCME的面積比為.(M9227005)

19.【三垂直模型】(2023云南昆明盤龍二模,16,★★☆)如圖,在矩形ABCD中,AB=9,AD=15,點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn),連接AE,將△ADE沿AE翻折,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,則S△ECFS△素養(yǎng)探究全練20.【推理能力】(2023浙江杭州西湖三模)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB和AC上,DE∥BC,M為BC邊上一點(diǎn),連接AM交DE于點(diǎn)N,若DNNE=1A.SC.S△ANE<2S四邊形DBMND.S21.【運(yùn)算能力】(2023江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)模擬)如圖所示,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,P是邊CD靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn),連接PA,PB分別交BD,AC于M,N.連接MN,則S△OMAS22.【推理能力】如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,過(guò)點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線,交邊AD、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(M9227004、M9227005)(1)求證:△CDE∽△CBF;(2)求證:AD·DE=AB·BF;(3)連接AC,如果CFDE=AC

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A因?yàn)閮蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,所以所求對(duì)應(yīng)中線之比為2∶3.故選A.2.3∶4解析因?yàn)閮蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高分別是6cm,8cm,所以兩三角形的相似比為6∶8=3∶4.3.4.5解析∵△ABC∽△A1B1C1,AB∶A1B1=3∶5,∴對(duì)應(yīng)角平分線AE、A1E1的比為3∶5,∴AE∶7.5=3∶5,∴AE=4.5.4.8解析設(shè)△ABC的邊BC上的高為h,∵△ABC的面積為12,BC=6,∴h=4.由平移的性質(zhì)得BE=2,ME∥AB,∴EC=4,△ABC∽△MEC,∴h∶MN=BC∶EC,即4∶MN=6∶4,∴MN=835.B∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1∶4,∴由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比得這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1∶4.故選B.6.C∵△ABC∽△DEF,且ABDE=13,∴△DEF與△ABC的相似比為3∶1.∵△7.100cm,40cm解析由題意得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為5∶2,設(shè)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為5kcm,2kcm,由題意得5k-2k=60,解得k=20,所以5k=5×20=100,2k=2×20=40,即這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為100cm,40cm.8.2解析∵AB=2,BC=2,AC=10,DE=2,EF=22,DF=25,∴ABC∵△ABC∽△DEF,∴S△ABCS∴S△ABC∶S△DEF=4∶9.故選C.10.B由平移的性質(zhì)可得,AD∥BE,AD=BE,∴△ADG∽△CEG,∵BC∶EC=3∶1,∴BE∶EC=2∶1,∴AD∶EC=2∶1,∴S△ADG∶S△CEG=ADEC2=4,∵S△ADG=16,∴S△11.C設(shè)較小的三角形的周長(zhǎng)為xcm,則較大的三角形的周長(zhǎng)為(100-x)cm,∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為4∶9,∴兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶3,∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶3,∴x100?x=12.D∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=12BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC=DEBC2=14,∴S△ADE=14S△ABC,∴S四邊形BCED=故選D.[變式1]10解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵DEBC=23,∴S△ADES△ABC=232=49[變式2]3解析∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∵四邊形DBCE的面積是△ADE面積的3倍,∴S△ABC=S△ADE+3S△ADE=4S△ADE,∴S△ADES13.16解析如圖,連接AF.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC.∵E、F為邊BC的三等分點(diǎn),∴BC=AD=3EF.∵AD∥EF,∴△AOD∽△EOF,∴AOOE=ADEF=3,S△AODS△EOF=ADEF2=32=9,∴S△AOD=9S△OEF=9×1=9,S△AOF=3S△OEF=3×1=3,∴能力提升全練14.D∵ADDB=AEEC=12,∴AD∴DEBC∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC.由上可得,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.故選D.D如圖,取格點(diǎn)F、H,連接BF、AF、CH、DH,則BF=2,AF=4,CH=2,DH=1,∴AB=AF2+BF2=25,CD=CH2+DH2=∴∠BAF=∠HCD,∴∠BAF+∠CAF=∠DCH+∠HCA,即∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比=ABCDB如圖,連接DE.∵D、E分別為AC、BC中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=12AB=3cm,DE∥AB,∴△DEF∽△∴S△∴S△ABF=23S△ABE=23×12AB·∴S△DEF=14S△ABF=2(cm2),∵S△DEC=12DE·CE=12×3×4=6(cm2),DG∶GC=1∶2,∴S△DEG=13S△DEC=2(cm2),∴S四邊形DFEG=S△DEF+S△17.9a解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴S△APD=12S?ABCD,∴S1+S2=S△APD.∵AE=2EP,DF=2FP,∴PEPA=PFPD=13,又∵∠EPF=∠APD,∴△EPF∽△APD,∴S△EPFS△APD=118.1∶3解析∵四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形,∴EF=EH=HM,EM∥BC,∴△AEM∽△ABC,∴AP∴EF=52,∴EM=5,∵△AEM∽△ABC,∴S四邊形BCME=S△ABC-S△AEM=3S△AEM,∴△AEM與四邊形BCME的面積比為1∶3.19.1解析在矩形ABCD中,根據(jù)折疊的性質(zhì),可得AD=AF=15,DE=EF,∠AFE=∠ADE=90°,∴BF=AF2-∴∠AFB+∠EFC=90°,∵∠AFB+∠FAB=90°,∴∠EFC=∠FAB,∵∠ABF=∠FCE=90°,∴△FBA∽△ECF,∴EFEC設(shè)DE=EF=x,則EC=9-x,∴x9?x=5∵△ECF∽△FBA,∴S△素養(yǎng)探究全練C∵DN∴S△ADNS△ADE=14,故A不合題意;∵DE∥BC,點(diǎn)N在DE上,點(diǎn)M在BC上,∴DN∥BM,EN∥CM,∴△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC,∴DNBM=ANAM,NEMC=ANAM,∴DNBM=NEMC,∴BMMC=DNNE=13,故B不合題意;設(shè)S△ADN=m,則S∴S四邊形DBMN=S△ABM-S△ADN=94∴2S四邊形DBMN=2×54m=52m,∵3m>52m,∴S△ANE>2S四邊形DBMN,故C符合題意;∵△ANE∽△AMC,DNBM=AN∴S四邊形NMCE=S△AMC-S△ANE=27∴S21.21解析∵四邊形ABCD為正方形,∴AB∥CD,AC⊥BD,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4x,∴AB=BC=CD=AD=4x,AC=BD=42x,OA=OB=OC=OD=22x,∵∴DP=x,PC=3x,∵AB∥CD,∴△PMD∽△AMB,∴DPAB∴MB=4DM,又DM+MB=BD=42x,∵AB∥CD,∴△ABN∽△CPN,∴ABCP=AN∵S△OMA=12×