53模擬試卷初中數(shù)學九年級下冊28.1銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)單元大概念素養(yǎng)目標編號單元大概念素養(yǎng)目標對應新課標內容對應試題M9228001理解銳角三角函數(shù)的概念利用相似的直角三角形,探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA)【P69】P48T1;P48T5;P49T7;P50T19;P62T4M9228002掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值【P69】P49T9;P49T11;P49T12;P49T15;P50T17M9228003會利用計算器進行三角函數(shù)的計算會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角【P69】P49T13;P49T14;P62T2M9228004會解直角三角形能用銳角三角函數(shù)解直角三角形【P69】P51T2;P52T11;P53T21M9228005運用解直角三角形的知識解決實際問題能用解直角三角形的相關知識解決一些簡單的實際問題【P69】P54T1;P55T5;P56T10;P57T14;P58T20

28.1銳角三角函數(shù)基礎過關全練知識點1銳角三角函數(shù)的定義1.(2023河南許昌魏都期末)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,下列結論中正確的是(M9228001)()A.sinA=bcB.tanB=C.cosA=acD.tanA=2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的三邊長都擴大到原來的3倍,則cosA的值()A.放大到原來的3倍B.縮小到原來的1C.不變D.無法確定3.(2023福建寧德福安一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么sinB,tanB的值分別是(M9228001)()A.3C.24.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正確的是()A.sinA=BDBCB.cosA=C.tanA=CDABD.cosB=5.【構造直角三角形】(2021湖北宜昌中考)如圖,△ABC的頂點是正方形網格的格點,則cos∠ABC的值為(M9228001)()A.26.(2023福建泉州晉江期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,則AC=(M9228001)A.10B.8C.5D.47.【設參法】(2023上海黃浦期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A的正弦值是23,那么∠A的余弦值是.8.【教材變式·P65例2】在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,求∠A的正弦值、余弦值和正切值.(M9228001)知識點2特殊角的三角函數(shù)值9.(2023廣東佛山三水開學測試)下列三角函數(shù)中,值為12的是(M9228002)A.cos45°B.tan30°C.sin45°D.cos60°10.【新獨家原創(chuàng)】下列式子的值,是無理數(shù)的是(M9228002)()A.sin30°+cos60°B.sin60°·tan30°C.tan45°-cos45°D.sin4511.【新獨家原創(chuàng)】已知α是銳角,tan(90°-α)-3=0,則sinα+cosα=.(M9228002)

12.【教材變式·P69T3】求下列各式的值:(M9228002)(1)tan30°·sin30°-3cos60°;(2)cos245°+2sin30°-tan60°;(3)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245°+cos245°;(4)(2022內蒙古通遼中考)2×6+4|1?知識點3用計算器進行三角函數(shù)的計算13.(2021山東煙臺龍口期末)用計算器求sin24°37'的值,以下按鍵順序正確的是(M9228003)()A.sin24°'″37°'″=B.sin°'″24°'″37=C.2ndFsin24°'″37°'″=D.sin24°'″37=14.【教材變式·P69T5】根據下列條件利用計算器求∠A的度數(shù)(結果用度、分、秒表示,且精確到1″).(M9228003)(1)cosA=0.6753;(2)tanA=87.54;(3)sinA=0.4553.能力提升全練15.(2023內蒙古包頭期末,3,★☆☆)下列運算中,值為14的是(M9228002)A.sin45°×cos45°B.tan45°-cos230°C.tan30°cos6016.【構造直角三角形】(2023湖北宜昌西陵模擬,6,★★☆)由小正方形組成的網格如圖,A,B,C三點都在格點上,則∠ABC的正切值為()A.5C.117.(2023四川眉山東坡期末,7,★★☆)若△ABC中,銳角A、B滿足sinA-32+A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形18.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2022湖南湘潭中考,8,★★☆)中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經》作注解時,用4個全等的直角三角形拼成正方形(如圖),并用它證明了勾股定理,這個圖被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形的面積與每個直角三角形的面積均為1,α為直角三角形中的一個銳角,則tanα=()A.2B.3C.119.(2022湖北荊州中考,9,★★☆)如圖,在平面直角坐標系中,點A,B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上,點C在OB上,OC∶BC=1∶2,連接AC,過點O作OP∥AB交AC的延長線于P.若P(1,1),則tan∠OAP的值是(M9228001)()A.3320.(2020四川宜賓中考,14,★☆☆)如圖,A、B、C是☉O上的三點,若△OBC是等邊三角形,則cosA=.(M9228002)

21.(2023四川內江中考,23,★★☆)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2+|c-10|+b-8=12a-36,則sinB的值為22.【設參法】(2019浙江杭州中考,14,★★☆)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=.

素養(yǎng)探究全練23.【推理能力】【等角轉化法】問題呈現(xiàn):如圖①,在邊長為1的正方形組成的網格中,分別連接格點A,B和C,D,AB和CD相交于點P,求tan∠BPD的值.方法歸納:利用網格將線段CD平移到線段EB,連接AE,得到格點△ABE,且AE⊥EB,則∠BPD就變換成Rt△ABE中的∠ABE.問題解決:(1)圖①中tan∠BPD的值為;

(2)如圖②,在邊長為1的正方形組成的網格中,分別連接格點A,B和C,D,AB與CD交于點P,求cos∠BPD的值;思維拓展:(3)如圖③,AB⊥CD,垂足為B,且AB=4BC,BD=2BC,點E在AB上,且AE=BC,連接AD交CE的延長線于點P,利用網格求sin∠CPD.

答案全解全析基礎過關全練1.B由銳角三角函數(shù)的定義可知,sinA=ac,tanB=ba,cosA=bc2.C在Rt△ABC中,∠C=90°,∵△ABC的三邊長都擴大到原來的3倍,∴變化后的三角形與原三角形相似,根據相似三角形的對應角相等,可知∠A的大小沒有發(fā)生變化,∴cosA的值不變.故選C.3.C在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,∴AB=22+32=4.A∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠DCA=90°,∠DCA+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sinA=sin∠BCD=BDBC5.B設網格中小正方形的邊長為1.如圖,作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AD=BD=3,∴AB=AD2+BD2=3故選B.方法解讀構造直角三角形:銳角三角函數(shù)的求值中,可通過作高將非直角三角形轉化為直角三角形,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求值.6.B在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,∴sinA=BC7.5解析Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正弦值是23,即BCAB=23,設BC=2k(k>0),則AB=3k,由勾股定理得,AC=AB8.解析∵在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,∴AC=AB∴sinA=BCAB=5tanA=BCAC9.D選項A,cos45°=22,不合題意;選項B,tan30°=33,不合題意;選項C,sin45°=2210.C選項A,sin30°+cos60°=12選項B,sin60°·tan30°=32選項C,tan45°-cos45°=1-22選項D,sin45°11.1+解析∵tan(90°-α)-3=0,∴tan(90°?α)=3,∴90°-α=60°,∴α=30°,12.解析(1)原式=33(2)原式=22(3)原式=32(4)原式=23+4×(13.A先按“sin”鍵,再輸入角的度數(shù)24°37',最后按“=”鍵即可得到結果.14.解析(1)按鍵順序為2ndFcos0·6753=°'″,結果:47°31'21.18″,所以∠A≈47°31'21″.(2)按鍵順序為2ndFtan87·54=°'″,結果:89°20'43.87″,所以∠A≈89°20'44″.(3)按鍵順序為2ndFsin0·4553=°'″,結果:27°5'3.26″,所以∠A≈27°5'3″.能力提升全練15.B選項A,sin45°×cos45°=22×22=12;選項B,tan45°-cos230°=1-316.C如圖,作CD⊥AB于點D,設每個小正方形的邊長均為1,則CD=2,BD=22+217.D由題意,得sinA-32=0,cosB-12=0,∴sinA=32,cosB=12,∴∠A=60°,∠18.A由已知可得,大正方形的面積為1×4+1=5,設直角三角形的長直角邊的長為a,短直角邊的長為b,則a2+b2=5,a-b=1,解得a=2,b=1或a=-1,b=-2(不合題意,舍去),∴tanα=ab19.C如圖,過點P作PQ⊥x軸于點Q,∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2,∵∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2,∴tan∠OAP=PQAQ20.3解析∵△OBC是等邊三角形,∴∠O=60°.∵∠A是BC所對的圓周角,∠O是BC所對的圓心角,∴∠A=12∠O=30°,∴cosA=cos30°=321.4解析∵a2+|c-10|+b-8=12a?36,∴(a?6)2+|c?10|+b-8=0,∴a-6=0,c-10=0,b-8=0,∴a=6,c=10,b=8,∵62+82=102,∴△22.3解析由題可知∠C≠90°.若∠B=90°,設AB=x(x>0),則AC=2x,所以BC=(2x)2-x2=3x,所以cosC=BCAC素養(yǎng)探究全練23.解析(1