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第二十九章投影與視圖單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)編號單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容對應(yīng)試題M9229001了解中心投影與平行投影的概念通過豐富的實例,了解中心投影和平行投影的概念【P69】P68T2;P68T5;P69T6;P69T7;P69T9;P69T12;P70T15M9229002會畫幾何體的三視圖會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖,能判斷簡單物體的視圖【P69】P71T1;P71T3;P71T5;P72T11;P74T1;P74T2M9229003會由視圖描述幾何體會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體【P69】P72T7;P73T15;P73T18;P74T3M9229004運(yùn)用視圖解決實際問題通過實例,了解視圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用【P69】P78T1829.1投影基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1投影與平行投影1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列現(xiàn)象是物體的投影的是()2.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列投影中,是平行投影的是(M9229001)()A.路燈下行人的影子B.陽光下老爺爺晨練的影子C.臺燈下學(xué)生讀書的影子D.在手電筒照射下紙片的影子3.(2023四川達(dá)州達(dá)川期末)下圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片,將它們按時間先后順序進(jìn)行排列,正確的是()A.③④①②B.②①④③C.④①②③D.④①③②4.(2021江西南昌紅谷灘期末)小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖,她在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標(biāo)桿CD,測得其影長DE=0.4米.(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF;(2)如果BF=1.6米,求旗桿AB的高.知識點(diǎn)2中心投影5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列現(xiàn)象:①晚上人在路燈下的影子;②中午用來乘涼的樹影;③夜晚燭光下蘋果的影子;④上午日晷上晷針的影子,其中屬于中心投影的有(M9229001)()A.1個B.2個C.3個D.4個6.(2023浙江金華婺城模擬)下列是小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片,其中合理的是(M9229001)()7.(2023河北保定三中期末)如圖,在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球,球在地面上的投影的形狀是一個圓.當(dāng)把球向下平移時,圓形投影的大小的變化情況是(M9229001)()A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定8.(2021山東棗莊薛城期末)如圖,AB表示公園的一圓形桌面,MN表示該桌面在路燈下的影子;CD則表示一個圓形的凳子.(1)請你在圖中標(biāo)出路燈O的位置,并畫出CD的影子PQ(要求保留畫圖痕跡,光線用虛線表示);(2)若桌面的直徑和桌面到地面的距離均為1.2m,測得影子的最大跨度MN為2m,求路燈O到地面的距離.知識點(diǎn)3正投影9.(2023河北唐山豐潤期末)如圖,水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影是(M9229001)()10.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,線段A1B1是細(xì)鐵絲AB在投影面P上的正投影,已知AB=10cm,將細(xì)鐵絲AB放在不同的位置,測量A1B1的長度得到下表中的數(shù)據(jù).位置①②③④長度4cm6cm8cm10cm則細(xì)鐵絲AB與投影面P平行的是()A.①B.②C.③D.④11.【教材變式·P92T3】如圖,投影線的方向如圖中箭頭所示.畫出圖中幾何體的正投影.能力提升全練12.(2020貴州安順中考,6,★☆☆)下列四幅圖中,能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是(M9229001)()13.(2023陜西寶雞扶風(fēng)期末,6,★☆☆)在一個陽光明媚的上午,文亮同學(xué)拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗,他擺動矩形木板,觀察投影的變化,矩形木板在地面上形成的投影不可能是(M9229001)()14.(2022陜西西安雁塔期末,8,★★☆)有陽光的某天下午,小明在不同時刻拍了三張相同的風(fēng)景照A,B,C,沖選后不知道拍照的時間順序了,已知投影長度lA>lC>lB,則A,B,C的先后順序是(M9229001)()A.A、B、CB.A、C、BC.B、A、CD.B、C、A15.(2021江蘇南京中考,6,★★☆)如圖,正方形紙板的一條對角線垂直于地面,紙板上方的燈(看作一個點(diǎn))與這條對角線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下,正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是(M9229001)()ABCD16.(2023廣東廣州越秀二模,14,★☆☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)光源位于P(2,2)處,木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0,1),(3,1).則木桿AB在x軸上的影長CD為.
17.(2022遼寧葫蘆島連山月考,20,★★☆)如圖,身高1.6m的小王晚上向東散步至一路燈下,他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度,具體做法如下:先從路燈底部向東走20步到M處,發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)P處,繼續(xù)向東走5步到P處,此時影子的端點(diǎn)落在Q處.(M9229001)(1)找出路燈的位置;(2)求路燈的高和影長PQ.素養(yǎng)探究全練18.【抽象能力】如圖,夜晚,小亮從點(diǎn)A處經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B處,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()19.【幾何直觀】如圖,一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子,當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時,影子的長度發(fā)生變化.設(shè)AB垂直于地面時的影子為AC(假定AC>AB),影長的最大值為m,最小值為n,那么下列結(jié)論:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的長度先增大后減小,其中,正確結(jié)論的序號是.
答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A噴字,腳印,寫字都不是光線照射物體形成的,不是投影;手影是光線照射手在平面上形成的影子,是投影.故選A.2.B只有陽光下老爺爺晨練的影子是太陽光照射下形成的影子,是平行投影.故選B.3.B早晨太陽在東方,樹的影子在樹的西方,影長較長,隨時間的推移,影子的指向依次為西北、北、東北、東,影長先逐漸變短,隨后又逐漸變長,故順序為②①④③.故選B.4.解析(1)如圖,連接CE,過A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F,則BF為所求.(2)∵AF∥CE,∴∠AFB=∠CED,又∠ABF=∠CDE=90°,∴△ABF∽△CDE,∴ABCD=BFDE,即AB答:旗桿AB的高為8m.5.B路燈、蠟燭照射下的影子都是中心投影;用來乘涼的樹影和日晷上晷針的影子都是在陽光下的投影,是平行投影.故選B.6.D如圖,D符合中心投影的特點(diǎn),故選D.7.A畫圖(圖略)可知:當(dāng)把球向下平移時,圓形投影的大小的變化情況是越來越小.故選A.8.解析(1)如圖,連接MA、NB,并延長,它們的交點(diǎn)為O點(diǎn),再連接OC、OD并延長,分別交地面于P、Q點(diǎn),則PQ為CD的影子,所以點(diǎn)O和PQ即為所求作.(2)如圖,作OF⊥MN交AB于E,由題意知AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m,∵AB∥MN,∴△OAB∽△OMN,∴AB∶MN=OE∶OF,即1.2∶2=(OF-1.2)∶OF,解得OF=3m.答:路燈O到地面的距離為3m.9.D杯口投影為圓形,把手投影為線段,符合題意的只有D.故選D.10.D當(dāng)細(xì)鐵絲AB平行于投影面P時,A1B1=AB=10cm;當(dāng)細(xì)鐵絲AB傾斜于投影面P時,A1B1<AB;當(dāng)細(xì)鐵絲AB垂直于投影面P時,它的正投影是一個點(diǎn).故選D.11.解析所畫正投影如圖所示.能力提升全練12.C兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子方向一致,且影長與樹高成正比,觀察可知選項C符合題意.故選C.13.A矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形.故選A.14.D由題意知都是下午拍攝,影子越長說明太陽光線與地面的夾角越小,即時間越晚,∵投影長度lA>lC>lB,∴A,B,C的先后順序是B、C、A.故選D.15.D正方形紙板的一條對角線垂直于地面,紙板上方的燈(看作一個點(diǎn))與這條對角線所確定的平面垂直于紙板,設(shè)該條對角線為l,∵正方形是軸對稱圖形,對角線l所在的直線是其中一條對稱軸,∴在地面上的投影關(guān)于對角線l的投影所在的直線對稱.∵燈在紙板上方,∴紙板上部分投影比下部分投影要長.故選D.16.6解析如圖,過P作PE⊥x軸于E,交AB于M.∵P(2,2),A(0,1),B(3,1),∴PM=1,PE=2,AB=3,∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴ABCD=PM17.解析(1)如圖,設(shè)小王在M,P處時頭頂端分別為N,B,連接PN,QB并延長交于點(diǎn)O,點(diǎn)O為路燈的位置.(2)作OA垂直地面于A,如圖,由題意知AM=20步,MP=5步,MN=PB=1.6m.∵M(jìn)N∥OA,∴△PMN∽△PAO,∴MNOA=PM∵PB∥OA,∴△QPB∽△QAO,∴PBOA=PQQA,即答:路燈的高為8m,影長PQ為25
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