2025屆林芝市二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷附答案解析

屆林芝市二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷

本卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則P的否定為（）A．B．C． D．3．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．254．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．85．定義，已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（

）A．4 B．±4 C．8 D．±86．下列有關(guān)回歸分析的說法中不正確的是（

）A．回歸直線必過點B．回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C．當(dāng)相關(guān)系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)D．如果兩個變量的線性相關(guān)性越弱，則就越接近于7．點到直線的距離是（

）A．25 B． C． D．8．下面是一個列聯(lián)表，其中a、b處填的值分別為（

）總計a217322527總計b46100A．52、54B．54、52C．94、146D．146、94二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．若為等差數(shù)列，，則下列說法正確的是（

）A．B．是數(shù)列中的項C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減D．?dāng)?shù)列前7項和最大10．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則下列說法正確的是（

）A．圓的圓心為 B．點在圓內(nèi)C．圓的半徑為5 D．點在圓內(nèi)11．下列說法正確的有（

）A．若隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，則B．若隨機變量Y的方差，則C．將一枚硬幣拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為X，則X服從二項分布D．從7男3女共10名學(xué)生中隨機選取5名學(xué)生，記選出女生的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，若，則．13．已知則不等式的解集為．14．若等差數(shù)列中，，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，，，.(1)求的面積；(2)求c及的值.16．（15分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．(1)求；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．17．（15分）如圖，在正方體中，E是的中點.

(1)求證：平面；(2)設(shè)正方體的棱長為1，求三棱錐的體積．18．（17分）某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)求直方圖中x的值；(2)估計月平均用電量的中位數(shù)；(3)在月平均用電量為，，的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19．（17分）已知拋物線上的點到焦點F的距離為6．(1)求拋物線C的方程；(2)過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點P是線段的中點，求直線l參考答案：1．A【分析】由題意可得的值，然后計算即可.【詳解】由題意可得，則.故選：A.2．C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C.3．B【分析】利用復(fù)數(shù)四則運算，先求出，再計算復(fù)數(shù)的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．4．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【詳解】依題意，.故選：A5．C【分析】根據(jù)題意得到，再結(jié)合即可求解的值．【詳解】依題意得，又，所以．故選：C．6．B【分析】根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)可判斷選項AB；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可判斷CD，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】對于A選項，回歸直線必過點，A對；對于B選項，線性回歸直線在散點圖中可能不經(jīng)過任一樣本數(shù)據(jù)點，B錯；對于C選項，當(dāng)相關(guān)系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)，C對；對于D選項，如果兩個變量的線性相關(guān)性越弱，則就越接近于，D對.故選：B.7．B【分析】利用點線距離公式即可求解.【詳解】因為點線距離公式為，所以.故選：B.8．A【分析】根據(jù)列聯(lián)表運算求解即可.【詳解】由題意可得，解得，所以a、b值分別為52、54.故選：A.9．ACD【分析】由為等差數(shù)列，列方程組求得首項與公差，就可得到通項公式，然后對選項逐一判斷即可.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，解得，，故A選項正確，由，得，故B錯誤，因為，所以數(shù)列單調(diào)遞減，故C正確，由數(shù)列通項公式可知，前7項均為正數(shù)，，所以前7項和最大,故D正確.故選：ACD10．ABC【分析】根據(jù)給定圓的方程，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系逐項判斷作答.【詳解】圓的圓心為，半徑為5，AC正確；由，得點在圓內(nèi)，B正確；由，得點在圓外，D錯誤.故選：ABC11．ACD【分析】根據(jù)離散型隨機變量的期望，方差的性質(zhì)，可判斷正確，錯誤；根據(jù)二項分布的概念可判斷正確；根據(jù)超幾何分布的概念可判斷正確.【詳解】對于，因為，故正確；對于，因為，故錯誤；對于，根據(jù)二項分布的概念可知隨機變量服從，故正確；對于，根據(jù)超幾何分布的概念可知服從超幾何分布，故正確.故選：.12．【分析】利用向量平行的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解方程可得：.故答案為：.13．【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【詳解】方程的解為或，故不等式的解集為，故答案為：.14．6【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.【詳解】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可知，，得，所以.故答案為：615．(1)(2)，【分析】（1）利用平方關(guān)系求得，應(yīng)用三角形面積公式求的面積；（2）余弦公式求c，再應(yīng)用正弦定理求.【詳解】（1）由且，則，所以.（2）由，則，而，則.16．(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值，極小值【分析】（1）結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線垂直的性質(zhì)計算即可得；（2）借助導(dǎo)數(shù)可討論單調(diào)性，即可得極值.【詳解】（1），則，由題意可得，解得；（2）由，故，則，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故有極大值，有極小值.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證，再用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）利用等體積法，求三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：因為在正方體中，，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）因為正方體的棱長是1，E是的中點，所以，三角形ABC的面積，三棱錐的體積.18．(1)0.0075(2)224(3)3【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)數(shù)據(jù)直接計算即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)數(shù)據(jù)直接計算中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣相關(guān)知識，結(jié)合抽樣比例進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）由，得，所以直方圖中x的值是0.0075（2）因為，所以月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由，得，所以月平均用電量的中位數(shù)是224（3）月平均用電量為的用戶有(戶)，月平均用電量為的用戶有(戶)，月平均用電量為的用戶有(戶)，抽取比例，所以月平均用電量在用戶中應(yīng)抽取戶19．(1).(2).