第四章一元一次方程全章教案（蘇科版七年級(jí)）

第四章一元一次方程

第1課時(shí)從問題到方程（1）

目的與要求對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

知識(shí)與技能會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的實(shí)際應(yīng)用

情感、態(tài)度與價(jià)值觀初步認(rèn)識(shí)方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)教程

一、創(chuàng)設(shè)情境：

（1）天平稱球（或硬幣、鉛筆等），見課本P"4.

（2）排球聯(lián)賽，某隊(duì)勝多少場(chǎng)？見課本P“4.……

建議根據(jù)實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)較多的與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)際問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

二、學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

用天平演示實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生思考問題一：可以用什么方法解決這個(gè)問題？問題二：你是如

何解決這個(gè)問題的？借助方程能否解，怎樣解？

對(duì)排球隊(duì)勝多少場(chǎng)的問題，學(xué)生思考問題一：猜一猜，該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？

問題二：可以用什么方法解決這個(gè)問題？（嘗試法：枚舉法；列方程等）

問題三：設(shè)該隊(duì)勝了X場(chǎng)，能用方程來解嗎？如何解？從而揭示課題一一從問題到方程.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：

例1（補(bǔ)）：見教師教學(xué)參考資料“某校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，用一輛面包

車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？

學(xué)生思考一：設(shè)用x輛40座的客車，則客車能接送多少人？

學(xué)生思考二：列方程，等量關(guān)系是什么？

師提供正確的解題格式“設(shè)還需用x輛40座的客車.根據(jù)題意，得40工+16=216”.

變式訓(xùn)練一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40

座的客車？

變式訓(xùn)練二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和

多少輛40座的客車？……

思維拓展見課本Pus試一試；也可補(bǔ)充題，見教師教學(xué)參考資料……

習(xí)題處理，見課本P“5練一練1，2,3.學(xué)生說清每小題的等量關(guān)系式，而后師小結(jié).

建議補(bǔ)充一些能借用一元一次方程來解的簡單的實(shí)際問題，如行程問題、工程問題、

形積問題、商品銷售問題等，介紹一些名詞，為后面的學(xué)習(xí)作一鋪墊，但一定要控制難度.

四、回顧反思：

（1）本課只是要求教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析，感受方程是

作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的重要意義，建立方程思想.為第3單元作鋪墊，對(duì)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)

起到提綱挈領(lǐng)的作用.

（2）教學(xué)時(shí)，要在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣上下工夫.

四、課堂作業(yè)

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么

六、課后反饋

補(bǔ)充:請(qǐng)你編擬?道符合實(shí)際生活的應(yīng)用題，使編擬的應(yīng)用題所列出的方程為一元?次方程。

第2課時(shí)從問題到方程

教學(xué)目的

知識(shí)與技能：通過對(duì)具體實(shí)際生活問題的分析，進(jìn)一步學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題的意義設(shè)未知數(shù)并

列出方程，了解一元一次方程的概念.

過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)方程是人們分析、解決實(shí)際問題

的有效工具.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)方程與現(xiàn)實(shí)生活間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用.

重點(diǎn)：分析問題，探尋等量關(guān)系列一元一次方程；

難點(diǎn)：分析問題，探尋等量關(guān)系列一元一次方程。

教學(xué)過程

一、情境引入

2

強(qiáng)強(qiáng)今年12歲，他的爺爺72歲，想一想，幾年后強(qiáng)強(qiáng)的年齡是他爺爺年齡的弓?

二、知識(shí)新授

什么是等式?

表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

什么是方程？

含有未知數(shù)的等式叫做方程？

什么叫做一元一次方程？

含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一

元一次方程。

注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，他的次數(shù)不能看成是1次。（分式方

程）

例1、甲，乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造，列車在兩城市間的運(yùn)行速度從80km/h提

高到100km/h,運(yùn)行時(shí)間縮短了3h。甲，乙兩城市間的路程是多少？

例2、我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多城

市制定了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。A市規(guī)定了每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每

立方米1.2元收費(fèi)，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米3元收費(fèi)。該市張大爺5月份用水9

立方米，需交費(fèi)16.2元，A市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？

（只列方程）

例3、某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念。

全班共送出2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）

A.x（x+1）=2550B.x（x1）=2550C.2x（x+1）=2550D.x（x1）=2550x2

例4、七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循賽制（參加比賽的隊(duì)每兩隊(duì)之間只

進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，某七（4）班積17分，并

以不敗戰(zhàn)績獲得冠軍，那么七（4）班共勝幾場(chǎng)？

1

例5、一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)取；第一班取100棵和余下的Id,第二班取

11

200棵和余下的16,第三班取300棵和余下的元，……最后樹苗全部被取完，且各班的樹

苗數(shù)相等。求樹苗總數(shù)(只列方程)

三、課堂練習(xí)

四、回顧反思：

(1)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再從數(shù)學(xué)問題到列出方程.關(guān)鍵在于弄清題意，恰當(dāng)

地巧設(shè)未知數(shù)，找出問題中的相等關(guān)系.

(2)設(shè)元設(shè)得巧，方程列得妙；設(shè)元設(shè)得好，方程列的得快.一般問什么則設(shè)什么，有

時(shí)設(shè)未知的另一個(gè)量來求也較方便.

(3)解題時(shí)，找出問題中的相等關(guān)系，要深刻理解題意，把握題中隱含條件及內(nèi)在聯(lián)

系(如題中等量關(guān)系語句、量與量之間的關(guān)系).

(4)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)其解方程(小學(xué)根據(jù)逆運(yùn)算原理)，對(duì)一般同學(xué)不作要求.

五、課堂作業(yè)

作業(yè)本

六、課后反饋

補(bǔ)充：若方程(al)xb+2=l是關(guān)于x的一元一次方程，則a,b必須滿足條件是

2、有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,……的卡片，后一張卡片上的數(shù)字比前一張卡片上的數(shù)字大

6,小王拿了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)字之和為342。

(1)猜猜小王拿了哪三張卡片？

(2)小王能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于86?若能拿，試求出；

若不能拿，說明理由。

第3課時(shí)解一元一次方程

知識(shí)與技能：了解與一元一次方程有關(guān)的概念，掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性

質(zhì)解簡單的一元一次方程.

過程與方法：產(chǎn)。的形式.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，養(yǎng)成檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣

重點(diǎn)：比較方程的解和解方程的異同；

難點(diǎn)：歸納等式的性質(zhì)；利用性質(zhì)解方程

教學(xué)過程

一、情境的引入

填寫下表

X12345

2x+l

當(dāng)*=時(shí)，方程2x+l=5成立

分別把0,1,2,3,4代人下列方程，哪一個(gè)值能使方程成立：

（1）2x1=5（2）3x2=4x3

二、新授

1.情景創(chuàng)設(shè)：

（1）見課本P“8”如何解21+1=5”.通過填表嘗試，即采用枚舉這一合情推理的方法

找出滿足方程的未知數(shù)的值，得出方程的解和解方程的概念.

（2）見課本P“9由用天平測(cè)物，聯(lián)想到等式的幾種變形.探索得出：如果我們?cè)趦蛇叡P

內(nèi)同時(shí)添上（或取下）相同質(zhì)量的物體，可以看到天平依然平衡，得x+2=5一戶5—2,3x=2x

+2-3L"2；如果我們將兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大到原來相同的倍數(shù)（或同時(shí)縮小

到原來的幾分之一），也會(huì)看到天平依然平衡，

得2x=6fx=6+2.學(xué)生歸納等式的性質(zhì).

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

出示問題情景（1）后，學(xué)生考慮：怎樣求方程中的未知數(shù)的值？分別將1、2、3、4、

5代入方程，哪一個(gè)值能使方程成立？

學(xué)生做課本P“8試一試，教師講授方程的解和解方程的概念.

引入問題情景（2）后，鼓勵(lì)學(xué)生說出各自不同的想法，相互交流、補(bǔ)充，逐步引導(dǎo)啟

發(fā)學(xué)生

歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同二仝整式,所得結(jié)果仍是等式;

等式的

性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同-個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零）,所得結(jié)果仍是等式.等式

的性質(zhì)比較抽象，教學(xué)時(shí)不必在理論上作過多的展開，重在問題情景②探索的過程，可多舉

例討論.

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

處理完問題情景(1)(2),學(xué)生閱讀課本P118—119,進(jìn)一步熟悉學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考：比

較方程的解和解方程的異同？(方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值；解方程是求方程解的

過程，是一個(gè)等價(jià)變形過程，而求方程的解就是將方程變形為尸。的形式).

出示

例1、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條

性質(zhì)以及怎樣變形的。

(1)若5x=4x+7,則5x=7

(2)若2a=15,則6a=

⑶若3y=18,則y=

(4)若a+8=b+8,則a=

(5)若5x=5y>則x=

例2解下列方程：

(1)x+5=2；

(2)-2x=4.

引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，說清楚每一步的依據(jù)，交流解題方法.

教師提供正確的解題格式.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)方法及檢驗(yàn)的必要性.

思維拓展：(1)求作一個(gè)方程，使它的解為一1；(2)簡單應(yīng)用題如課本Pi20練一練2.

三、課堂練習(xí)

四、回顧反思：

(1)小學(xué)階段利用加減法、乘除法互為逆運(yùn)算的方法解方程，學(xué)生印象深刻，教學(xué)時(shí)

鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)來求，但不強(qiáng)求.

(2)解方程后，雖不要書面檢驗(yàn)，但要求學(xué)生培養(yǎng)檢驗(yàn)反思的好習(xí)慣.

(3)注意等式的性質(zhì)中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊

要作一樣的變形.

五、課堂作業(yè)

六、課后反饋

第4課時(shí)解一元一次方程

目的與要求

1.使學(xué)生理解什么是方程的解？使學(xué)生理解什么是解方程？

2.使學(xué)生理解移項(xiàng)解方程的根據(jù)，能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程。

3.經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

重點(diǎn)：理解方程的解，理解解方程的概念；

難點(diǎn)：對(duì)移項(xiàng)時(shí)要改變符號(hào)的理解,

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境：

復(fù)習(xí)：

1.敘述等式的性質(zhì)(1)(2)

2.什么是方程的解？什么是解方程？

3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)式整式填空，使得所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪些性質(zhì)

進(jìn)行變形的(展示小黑板)

(1)如果x7=5,那么x=5+7

(2)如果5x2=8,那么5x=8+2

(3)如果7x=6x4,那么7x6x=4

說明：(1)x=5+7是根據(jù)等式性質(zhì)(1),兩邊都加上7

(2)5x2=8-5x=8+2是根據(jù)等式的性質(zhì)(1)兩邊都加上2

(4)7x6x=4是根據(jù)等式性質(zhì)(1),兩邊都減去6x

2.移項(xiàng)法則的導(dǎo)入

解方程：5x2=8

方程兩邊都加上2得5x2+2=8+2

也就是5x=8+2

比較這個(gè)方程與原方程，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)變形相當(dāng)于5x2=8-5x=8+2,

讓學(xué)生充分討論，怎樣用一句話來敘述這個(gè)變化，然后抽一名學(xué)生回答。即把原方程

中的一2改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊這種變形叫做移項(xiàng)。

因此方程5x2=8可以這樣來解：

移項(xiàng)，得5x=8+2；化簡得5x=10：方程兩邊同除以5,得x=2。

強(qiáng)調(diào)：移項(xiàng)要變符號(hào)

例，解方程①2x+6=l

②3x+3=2x+7

解①：移項(xiàng)得2x=16;化簡得2x:5;方程兩邊同除2得x=-』

2

(注：檢驗(yàn)：把x=-°代入方程，看左邊和右邊是否相等，相等是解，不相等不是解。

2

②和學(xué)生一起分析：這個(gè)方程的左右兩邊都含有含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，利用移項(xiàng)法

解方程時(shí)，一般把未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。移項(xiàng)的目的在于將

方程變形為ax=b的形式：

移項(xiàng)得3x2x=73

合并同類項(xiàng)得x=4

問通過本題求解發(fā)現(xiàn)了什么？抽學(xué)生回答，教師再作總結(jié)。

(1)移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)，不移動(dòng)的項(xiàng)不變號(hào)。

(2)移項(xiàng)時(shí)，左右兩邊先寫原來不移動(dòng)的項(xiàng)，再寫移來的項(xiàng)。

三、實(shí)踐應(yīng)用

1.用移項(xiàng)法解下列方程。

(2)7y+5=10y54y

2.錯(cuò)誤辨析

解方程8x2=7x+3

移項(xiàng)得8x+7x=3+2

(上述移項(xiàng)錯(cuò)誤有誤：(1)7x從右邊移左邊沒有變號(hào)，8x沒有移動(dòng)卻改變了符號(hào)。正

確的答案題是，移項(xiàng)得8x7x=3十2)

四、交流總結(jié)

1、什么是移項(xiàng)，移項(xiàng)的根據(jù)是什么？

2、移項(xiàng)為什么要變號(hào)？

五、布置作業(yè)

P125T1-2

六、課后反饋

補(bǔ)充：1、根據(jù)等式的性質(zhì)，解方程(a3)x=4

2、k為何值時(shí)，2是關(guān)于x的方程31kl2x=6x+4的解？

3、當(dāng)a為何值時(shí)，方程

4、當(dāng)a為何值時(shí)，方程(a3)x限+b=7是關(guān)于x的一元一次方程？

第5課時(shí)解一元一次方程

目的與要求L使學(xué)生掌握解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律，并且掌握帶有括號(hào)的一元一次

方程的解法；

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)提高他們的運(yùn)算能力.

重點(diǎn)：帶有括號(hào)的一元一次方程的解法；

難點(diǎn)：解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境：

從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.解方程ax二b（aWO）,并指出解法根據(jù).

2.什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)的根據(jù)是什么？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？

3.（投影）解下列方程：

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)移項(xiàng)應(yīng)注意的問題和含有括號(hào)的一元一次方程的解法.

研究討論解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律

解方程5x+2=7x8.

解法15x+2=7x8,

移項(xiàng),得5x7x=82,

合并同類項(xiàng)，得

2x=10

系數(shù)化1,得

x=5.

解法2移項(xiàng)，得

2+8=7x5x,

合并同類項(xiàng)，得

10=2x,

系數(shù)化1,得

x=5.

最后，請(qǐng)學(xué)生口算驗(yàn)根.

結(jié)合本例題的解法1和解法2,啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出求解像上述例題這樣的一元一次方程時(shí),

它的移項(xiàng)規(guī)律是什么.（一般地，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊）

（若學(xué)生回答有困難，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)）

二、探究歸納：

師生共同探討得出帶有括號(hào)的一元一次方程的解法

例1.解方程2（x2）3（4xD=9（lx）.

解：（怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的形式呢？）

去括號(hào)，得2x412x+3=99x,

移項(xiàng)，得2xl2x+9x=9+43,

合并同類項(xiàng)，得x=10,

系數(shù)化1,得x=10.

(本題解答過程應(yīng)首先由學(xué)生口述，教師板書，然后，請(qǐng)學(xué)生檢驗(yàn)10是否為原方程的根)

此時(shí)，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)遇有帶括號(hào)的一元一次方程的解法.(方程里含有括號(hào)時(shí)，移項(xiàng)前，

要先去括號(hào))

三、實(shí)踐應(yīng)用：

1.下列方程的解法對(duì)不對(duì)？若不對(duì)怎樣改正？

解方程2(x+3)5(lx)=3(xl)

解：2x+355x=3xl,

2x5x3x=3+53,

6x=L

2.解方程：

(l)2x+5=258x；(2)8x2=7x2：

(3)2x+3=116x(4)3x4+2x=4x3；

(5)10y+7=1253y；

3.解方程：

(l)3(y+4)=12；(2)2(lz)=2；

(3)2(3y4)+7(4y)=4y；

(4)4x3(20x)=6x7(9x)；

(5)3(2y+l)=2(l+y)+3(y+3).

四、交流反思

師生采用一問一答的形式，一起總結(jié)本節(jié)課都學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？哪些思想方法？應(yīng)注意什

么？

在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)著重指出①在運(yùn)用移項(xiàng)規(guī)律解題時(shí)，一般情況下，應(yīng)把含有未知數(shù)

的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，但有時(shí)依具體情況，也可靈活處理；②將“復(fù)雜”問題轉(zhuǎn)化為“簡單”

問題，將“未知”問題轉(zhuǎn)化為“已知”問題，將“陌生”問題轉(zhuǎn)化為“熟悉”問題，這種思

考問題的方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方法.本節(jié)課的例題、練習(xí)題的解答就充分地體現(xiàn)

這一點(diǎn).

五、練習(xí)設(shè)計(jì)

解下列方程：

1.8x4=6x20x6+3；

2.3x26+6x9=12x+507x5；

3.4(2y+3)=8(ly)5(y2)；

4.15(75x)=2x+(53x)

5.123(9y)=5(y4)7(7y)；

6.16(12x)4(112x)=7(26x)；

7.3x4(2x+5)=7(x5)+4(2x+l)；

8.2(7y2)+10y=5(4y+3)+3y.

思考題

解下列方程：

1.2|x|l=3|x|；2.2|x+l|=|x+l|.

三、課堂練習(xí)

四、課堂小結(jié)

五、課堂作業(yè)

六、課堂反饋

第6課時(shí)解一元一次方程

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：知道解一元一次方程的一般步驟，能靈活運(yùn)用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同

類項(xiàng)、系數(shù)化為1等五大步驟解一元一次方程.

過程與方法：鞏固方程解法，經(jīng)歷求解過程，能體會(huì)到解法應(yīng)根據(jù)具體方程本身特點(diǎn)而定.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)化歸思想一把復(fù)雜變簡單，將未知變已知的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的

應(yīng)用價(jià)值.

重點(diǎn)：帶有分母的一元一次方程的解法；

難點(diǎn)：解一元一次方程的步驟。

教學(xué)過程

1.情景創(chuàng)設(shè)：

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問他：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請(qǐng)

告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有

工在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，工在學(xué)習(xí)音樂，!沉默無言，此外，還有三名婦女.”算一算：畢達(dá)哥拉斯

247

的學(xué)生有多少名？

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

由情景問題入手，引導(dǎo)學(xué)生審清題意，根據(jù)等量關(guān)系：學(xué)生總數(shù)的L+學(xué)生總數(shù)的L+

24

IvvK

學(xué)生總數(shù)的上工名，由題意得上+土+—+3=,

7247

學(xué)生獨(dú)立思考問題，嘗試解方程，交流自己的解法，相互加以比較.

生：①先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)；②先合并同類項(xiàng)后移項(xiàng)；③兩邊同時(shí)乘以28,56,84……)

學(xué)生比較上述方法，判斷選擇，引入一去分母.

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

結(jié)合情景問題的解法，師生互動(dòng)處理課本P⑵例7、例8.

反饋矯正學(xué)生出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生展開討論，發(fā)現(xiàn)解答時(shí)出錯(cuò)之處.

去分母時(shí)須注意：（1）確定各分母的最小公倍數(shù)；（2）不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；（3）

分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體.建議進(jìn)

x—3x—3

行專項(xiàng)訓(xùn)練，如一乘以6,8……

22

概括解一元一次方程一般步驟，強(qiáng)調(diào)變形時(shí)各步易出現(xiàn)錯(cuò)誤的內(nèi)容.

習(xí)題練習(xí)：見課本巳24練一練1，2,3

思維拓展：見課本P.議一議

x~2_x+13

0.2-QT-

O.lx0.9-0.2x

又如—--------------=1

0^030.7

（提示：分子、分母是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的可以首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)系數(shù),

然后再解方程.）

4.回顧反思:

（1）回顧去分母注意事項(xiàng)，見上面數(shù)學(xué)運(yùn)用.（2）本課時(shí)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法主要是化歸

思想?解方程的過程就是通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、（未知數(shù)）系數(shù)化為1等

步驟，把一個(gè)一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為后。的形式.這是一個(gè)等量變形的過程，也是一個(gè)化

歸的過程.

（3）具體解方程時(shí)，可根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上；有些步驟可以前后順序顛倒;

有時(shí)還可以省略一些步驟，以使運(yùn)算簡化.

5.練習(xí)設(shè)計(jì)

解下列方程：

⑴？T+i；

...2x-11Ox+12x+11

(2)-------------=-------1

3124

6.布置作業(yè)

課本P125T7

第7課時(shí)用方程解問題（1）

目的與要求：

知識(shí)與技能：大致了解用方程解決問題的一般步驟和方法，明確其關(guān)鍵是找出能表示實(shí)際問

題全部含義的相等關(guān)系.

過程與方法：經(jīng)歷活動(dòng)和思考、交流與討論、分析解決問題等過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷“問題情景一一建立數(shù)學(xué)模型一一解釋、應(yīng)用與拓展”的過程,

感悟數(shù)

學(xué)建模思想.

重點(diǎn)：尋找等量關(guān)系

難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系

一、教學(xué)過程

1.情景創(chuàng)設(shè)：

冰淇淋配料問題，見課本P⑵.

問題1：質(zhì)量為45g的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為1：2：6,

這三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少？

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

借用課本中兩個(gè)卡通人的對(duì)話，學(xué)生思考：（1）如果用算術(shù)解法你能解出結(jié)果嗎？如

何求？（2）若用方程求解，如何設(shè)未知數(shù)？等量關(guān)系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中,

咖啡色、紅色和白色配料比是2：3:5,那么如何設(shè)未知數(shù)？

學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成問題，了解解法步驟：理解題意，找出一個(gè)能表示實(shí)際問題全

部含義的相等關(guān)系，分析解答過程，設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，并

寫出答案.在設(shè)未知數(shù)和作出解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位.

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

課本P127問題1：

分析：根據(jù)題中關(guān)鍵語句“3”3設(shè)共做了我m3,做桌腿的木材需4Xxm3x+4X”……

學(xué)生自主解決問題.

問題（1）（2）見課本P|28；

（3）根據(jù)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”中的游戲，請(qǐng)你再編?個(gè)游戲，并列出方程求解.如：

①某列3個(gè)數(shù)的和為54,這3個(gè)數(shù)是幾？和能為56嗎？

②月歷中能有2X2矩形方塊中的4個(gè)數(shù)之和為80嗎?若有,這四個(gè)數(shù)之間有什么樣的

關(guān)系？

4.回顧反思：

（1）進(jìn)一步熟悉解一元一次方程的方法步驟；

（2）弄清楚用一元一次方程解決問題的關(guān)犍；

129練一練3,4.

5,練習(xí)反饋：

1.某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原來有多少面

粉？

2.買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了元，已知鉛筆每支元，問練習(xí)本每本多少元？

3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35%,男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù).

6.布置作業(yè)：

課本P136T1-3

第8課時(shí)用方程解問題（2）

目的與要求：

知識(shí)與技能：能利用表格作為建模策略，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題.

過程與方法：進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問

題的能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：綜合運(yùn)用已有知識(shí)，在探索和解決問題的過程中獲得體驗(yàn)，發(fā)展自己

的思維能力.

重點(diǎn)：表格設(shè)計(jì)，用表格分析題中的數(shù)量關(guān)系；

難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系

教學(xué)過程：

1.情景創(chuàng)設(shè)：

廣東宏遠(yuǎn)隊(duì)的朱芳雨是中國男籃的主力前鋒.在一場(chǎng)洲際杯比賽中，他一人獨(dú)得23分（不

含罰球得分）.已知他投進(jìn)3分球比2分球少4個(gè)，他一共投進(jìn)了幾個(gè)3分球和幾個(gè)2分球？

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

學(xué)生分析：題中涉及哪兒個(gè)量？（投中3分球和2分球的個(gè)數(shù)關(guān)系，得分）；相等關(guān)系

是什么？

3分球2分球

個(gè)數(shù)X

得分

（3分球的得分+2分球的得分=23）

教師提示，師生建構(gòu)表格，學(xué)生填寫.

根據(jù)表格和相等關(guān)系列出方程：

3x+2（x+4）=23.

學(xué)生在問題情景中初步體驗(yàn)用表格建模策略分析問題各量間的相互關(guān)系，列表格是解

決問題的一個(gè)重要手段.

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

課本P129問題2.

學(xué)生仔細(xì)審題（齊讀或精讀后能紀(jì)述題意）思考：（1）指出問題中的數(shù)、數(shù)量、己知

數(shù)量和未知數(shù)量；（2）表格可以怎樣設(shè)計(jì)？（3）設(shè)小麗買了xkg蘋果，如何用表格分析問

題中的數(shù)量關(guān)系？列出方程是什么？

思維拓展：本題還有沒有其它解法？

（如：設(shè)小麗買了xkg橘子；設(shè)小麗買了x元蘋果；設(shè)小麗買了4元橘子）

價(jià)格（7L/kg）質(zhì)量/kg總金額/元

教師小結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)用方程解決

蘋果

問題時(shí)，設(shè)未知數(shù)的方法不同，方程的復(fù)

橘子

雜程度也常常不同，—因此要有所選擇.

習(xí)題練習(xí)：見課本Pi3o練一練2,3.

4.回顧反思：

（1）解方程，讀懂題意是解決問題的前提，審題不要留于形式，“磨刀不誤砍材工”.

（2）所謂解題建模策略，是幫助學(xué)生理解題意，找清楚各量間的關(guān)系的一種方法，一

種策略，一種途徑，一個(gè)手段，不要過多地加大對(duì)解題策略（列表格）的分析、構(gòu)建，這不

應(yīng)成為解方程的新的難點(diǎn).學(xué)習(xí)時(shí)：可用列表格法表示問題的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，幫助

理清思路，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程.

5.練習(xí)反饋

一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)

得到的數(shù)比原數(shù)小36,求原來的兩位數(shù).

6.布置作業(yè):

課本P136T4-5

第9課時(shí)用方程解問題（3）

目的與要求：

知識(shí)與技能：能利用示意圖作為建模策略，分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系列方程解決問題.

過程與方法：經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)建構(gòu)方程模型的作用，培養(yǎng)抽象、概括、分析問題的能力

的勇于克服困難的意志.

重點(diǎn)：示意圖的構(gòu)建和分析；

難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系.（＞

教學(xué)過程：

1.情景創(chuàng)設(shè)：

簡介“中國結(jié)”的文化內(nèi)涵：見教師教學(xué)參考資料“課程資源”.

問題情景，見課本Pl30.

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

呈現(xiàn)問題后，教師點(diǎn)撥：（1）直接分析：題中兩個(gè)條件分別交代了計(jì)劃做“中國結(jié)”

總數(shù)可用含小組成員數(shù)（設(shè)X）的兩個(gè)代數(shù)式來表示，得方程5x-9=4x+15；（2）借助示

意圖分析相等關(guān)系.結(jié)合課本示意圖，

-************

■I****學(xué)生思考：根據(jù)問題中的第（2）個(gè)

條件，

這個(gè)小組計(jì)劃做的中國結(jié)多少個(gè)？怎樣

在示意圖

上表示？你能根據(jù)示意圖中線段和或差寫出相等關(guān)系嗎？并根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？

你能列出幾個(gè)不同的方程，不妨與同學(xué)交流一下.（5x—4x=9+15；5.r—9-15=4x；

5x=4x+15+9等）

示意圖通?？梢援嫵芍本€圖或環(huán)形圖等，用線段的長或曲線的長來表示某些量，并根

據(jù)這些線段或曲線的長度關(guān)系列出方程.行程類問題中的數(shù)量關(guān)系多數(shù)可以用示意圖來表達(dá).

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

例：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步.已知環(huán)形跑道一圈長400m,乙每秒中跑6m,

甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距8m處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒

兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？

安排構(gòu)思：補(bǔ)充環(huán)形示意圖和線形示意圖的作用，為下節(jié)課學(xué)習(xí)作一準(zhǔn)備.

分析：第（1）問是相遇問題，相等關(guān)系為：甲的行程+乙的行程;環(huán)形跑道一圈長一

8m；第（1）問是追及問題，相等關(guān)系為：甲的行程=乙的行程+相差距離（400-8）m..

教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用環(huán)形示意圖和線形示意圖來幫助理清相等關(guān)系:

習(xí)題見課本Pm練一練1，2,3,4.

思維拓展：情景問題若設(shè)計(jì)劃做x個(gè)中國結(jié)，能不能解決？

課本習(xí)題可提高要求，一題多解，變式訓(xùn)練.

4.回顧反思：

（1）利用示意圖進(jìn)行分析是繼列表格法之后解決問題的又一個(gè)直要手段，示意圖幫助

我們分析各個(gè)量之間的相互關(guān)系的一種有效的工具.教學(xué)時(shí)，可多找一些實(shí)例去分析，讓學(xué)

生切身體會(huì)示意圖的作用.

（2）教學(xué)時(shí)，多讓學(xué)生去探索、討論、交流，來感悟畫示意圖幫助分析問題、解決問

題.

5.練習(xí)反饋

學(xué)校春游,如果每輛汽車坐45人,則有28人沒有上車;如果每輛坐50人,則空出一輛汽

車,并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生,多少汽車？

6.布置作業(yè)：

課本P136T6-8

第10課時(shí)用方程解問題（4）

目的與要求：

知識(shí)與技能：能利用示意圖和列表格作為建模策略，分析行程問題中的等量關(guān)系列方程.

過程與方法：經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，提高分析問題、解決問題的能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,

從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

重點(diǎn)：借助示意圖和列表格分析問題，建立等量關(guān)系；

難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系。

教學(xué)過程：

1.情景創(chuàng)設(shè)：

敵我兩軍相距25km,敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在

相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論:

題中的相等關(guān)系是：我軍追擊的距離十^^^二敵人逃跑的距離+25km.問題情景涉及一

個(gè)常見的數(shù)量關(guān)系：路程二速度X時(shí)間.

設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的，列表分析：

速度(km/h)時(shí)間(h)路程(km)

我軍5X

敵軍8

列方程得5x+25=8x+l.

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

例題見課本P132問題4.

運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長400m,小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮麄儚耐坏攸c(diǎn)沿跑道的同一方

向同時(shí)出發(fā)，小紅5分鐘后第一次追上了爺爺，你知道他們的跑步速度嗎？

1.提出問題：

(1)參加過學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)800m或1500m的比賽項(xiàng)目嗎？速度快的人與速度慢的人會(huì)相遇

嗎？第一次相遇他們各自所走的路程之間有什么關(guān)系？

(2)從同一地點(diǎn)出發(fā)往同一方向行走，小紅5分鐘后第一次追上了爺爺，他們所走的路

程之間有什么關(guān)系？

2.探索解決問題

學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)自己嘗試分析，教師提示：這個(gè)問題可以用列表和畫示意圖的方法

來分析，試試看.你借助分析過程能得出問題的相等關(guān)系嗎？根據(jù)相等關(guān)系如何列方程，把

你的想法與大家交流.

3.問題拓展

對(duì)于問題4

(1)如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅又一次與爺爺相遇？

(2)如果小紅的速度是200m/min,爺爺?shù)乃俣葹?20m/min,同時(shí)同向而行，小紅在爺

爺前面100m,小紅第一次追上爺爺需要多少時(shí)間？

小紅跑的路程爺爺跑的路程

分析：(1)1^------------------------------------------->1

?400m.

（2）“線段圖”表示：

---------小紅跑的路程------?

?爺爺跑的路程300m土

議一議：如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

學(xué)生熟悉用表格和線形示意圖分析解決.

思維拓展：問題設(shè)計(jì)：請(qǐng)結(jié)合下面的方程，自編一個(gè)情景應(yīng)用題，并與同伴交流.

2xX3+3x=400.（模仿課本，如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長400m,哥哥和弟弟從同一起點(diǎn)沿跑道

的相反方向出發(fā)，3min后他們第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他

們跑步的速度嗎？

設(shè)計(jì)問題：甲、乙兩地相距460km,A、B兩車分別從甲、乙兩地開出.A車速度為60km/h,

B車速度為80km/h.請(qǐng)同學(xué)們展開想象，提出問題，看一看，誰的問題更有新意？

習(xí)題：見課本P|33練一練1，2.

4.回顧反思：

（1）課時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)思：呈現(xiàn)問題情景一一學(xué)生嘗試解決問題，引導(dǎo)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的沖

突教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究教師組織學(xué)生交流學(xué)習(xí)過程，達(dá)成深層理解呈現(xiàn)新

問題，思維拓展，促進(jìn)知識(shí)的應(yīng)用與整合.

這是環(huán)形追及問題，同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)同向而行，第一次相遇時(shí)快者比慢者多走一周。

同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，第一次相遇時(shí)兩人所走路程等于圓周長

（2）行程問題中三個(gè)量的關(guān)系學(xué)生印象深刻，分析問題重在理順三者的內(nèi)在關(guān)系，抓

住其中的一條線索路程（或時(shí)間或速度）找相等關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵.

5.練習(xí)反饋

一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校步行去博物館，他們以5km/h的速度行進(jìn)，20min后，一名教師騎自

行車以15km/h的速度按原路追上去，在途中與學(xué)生隊(duì)伍會(huì)合，這名教師從出發(fā)到與學(xué)生會(huì)

合共用多少時(shí)間？

答案：0-2h

巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生解除疑點(diǎn)

6.布置作業(yè)；

課本P136T9-11

第11課時(shí)用方程解問題（5）

目的與要求：

知識(shí)與技能：理解工程類問題中工作量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系，嘗試用一元

一次方程解決有關(guān)工程類問題.

過程與方法：經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題具體分析、抽象的過程，進(jìn)一步熟悉解決問題的策略.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能

力.

重點(diǎn)：分析工作量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系，尋求問題中的相等關(guān)系.

難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系。

教學(xué)過程：

1.情景創(chuàng)設(shè)：

課本P133問題5

將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需20h完成，乙單獨(dú)做需12h完成.現(xiàn)在先由甲單

獨(dú)做4h,剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少？

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

教師點(diǎn)撥：工程類問題涉及三個(gè)量之間的關(guān)系一一工作量、工作時(shí)間、工作效率，其中

工作量=工作時(shí)間X工作效率.

學(xué)生分析情景問題，明確這個(gè)問題中的相等關(guān)系：全部工作量=甲單獨(dú)做的工作量+甲、

乙合作的工作量.如果把全部工作量看作單位1,則甲單獨(dú)做的工作量為'x4,甲、乙合作

的工作量為X問題要求的工作時(shí)間.

1220

甲單獨(dú)做的甲、乙合作的工

全部工作量

工作量作量

1

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用:

例題：學(xué)校需制作若干塊標(biāo)志牌，請(qǐng)來師徒2名工人.己知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟

單獨(dú)完成需6天，請(qǐng)對(duì)上述情境提出一個(gè)問題？試一試并給予解答，必要時(shí)可對(duì)情境作適當(dāng)

補(bǔ)充看看誰的問題更有創(chuàng)意.

學(xué)生思考、交流.

（①兩人合作需幾天完成？②師傅先單獨(dú)做2天，剩下的由徒弟單獨(dú)做，還需幾天完

成？③師傅先單獨(dú)做2天，剩下的由師徒倆共同做，還需幾天完成？……）

思維拓展一：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元.如果按各人

完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？

學(xué)生嘗試解答這一問題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法.

思維拓展二：解決課本P134試一試.

4.回顧反思：

（1）在解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常畫出“表格、示意圖”這樣的圖形幫助尋找等量關(guān)系，

從而很好的解決問題.表格和示意圖是挖掘題中的等量關(guān)系的常用方法學(xué)習(xí)時(shí)，既要學(xué)會(huì)將

文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號(hào)語言，也要學(xué)會(huì)將圖形語言、符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言.通

過前幾課時(shí)的學(xué)習(xí)，要綜合全面的考慮問題，巧借表格、線形示意圖、圓形示意圖等分析題

意，學(xué)會(huì)比較區(qū)別各種方法的優(yōu)劣，并能加以合理運(yùn)用.

（2）及時(shí)總結(jié)各類題型所要常用的基本數(shù)量關(guān)系.

5.練習(xí)反饋

習(xí)題練習(xí)：見課本練一練1,2.

6.布置作業(yè)：

課本P136T12-13

第11課時(shí)用方程解問題（6）

目的與要求：

知識(shí)與技能：理解商品銷售中的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、折扣率、利潤（率）、售價(jià)等概念及其之間的

關(guān)系.能根據(jù)利潤=實(shí)際售價(jià)一進(jìn)價(jià)等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程求解.

過程與方法：進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般方法，提高

應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過商品銷售的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，通過獲得成功

的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.

重點(diǎn)：理清標(biāo)價(jià)、折扣率、利潤（率）、售價(jià)等數(shù)量之間的關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系。

難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系

教學(xué)過程：

1.情景創(chuàng)設(shè)：

某商場(chǎng)在銷售一種皮衣時(shí)，為了吸引顧客，先按進(jìn)價(jià)的150%標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)的8折（標(biāo)

價(jià)的80%）出售，結(jié)果每件皮裝仍獲利160元，問這種皮衣的進(jìn)價(jià)為每件多少元？

1.分析：“8折”就是按“原價(jià)的80%”來出售

2.由已知的關(guān)系式，幫助學(xué)生分析題意，然后提問：（屏幕顯示問題）

I）這道題的已知是什么？

（8折，利潤率，進(jìn)價(jià)）

2）這道題求的是什么？（商品的原價(jià)）

3）如果設(shè)有商品的原價(jià)為X元，對(duì)它打8折后，售價(jià)是多少？（8伙x元）

4）利潤是多少？

（（80%xl600））元

5）打8折后的利潤率是多少？

80%xl600Ju

1600

從題中可找出一個(gè)什么樣的關(guān)系式？

2.學(xué)生活動(dòng)、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論：

分析：本題含有明顯的等量關(guān)系是利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià).

學(xué)生思考：設(shè)這種皮裝的進(jìn)價(jià)為每件x元，則標(biāo)價(jià)應(yīng)是元，售價(jià)為元，列

方程是.

解：設(shè)這種皮裝的進(jìn)價(jià)為每件工元，根據(jù)題意得

xX150%X80%一戶1600；

解這個(gè)方程得.『800.

答：略.

學(xué)生自讀課本PI35問題6,比較與情景問題的區(qū)別、聯(lián)系.進(jìn)一步理解示意圖的作用.

3.數(shù)學(xué)運(yùn)用：

例1：一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售，結(jié)果獲利

28元。這件夾克衫的成本是多少元？

分析：我們把商品的利潤看成是售價(jià)與成本的差。

解：設(shè)這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，得

x+28=(l+50%)xx80%

解這個(gè)方程，得x=140

答：這件夾克衫的成本是140元。

例2：某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元；而按定價(jià)

的九折出售將賺20元.問這種商品的定價(jià)是多少？

XV—20,^=300)

學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題.

4.練習(xí)反饋：

習(xí)題練習(xí)：見課本P|36練一練1,2.

5.思維拓展：見課本P136試一試.

6.回顧反思：

商品銷售類：利潤率=鞭

進(jìn)價(jià)

利潤:售價(jià)一進(jìn)價(jià);

7.課外思考:

商店對(duì)某種商品打8折出售，已知它原來的售價(jià)是2200元，打折后的利潤率是10%,

求此商品的進(jìn)價(jià)？

1讓學(xué)生找出其中的相等的關(guān)系式。然后把等式的左右兩邊譯成代數(shù)式從而列出方程。

2注意：設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)是X元，應(yīng)列成一元一次方程：320年80%-X4l0%%,不要列成

分式方程81()1I121314

IS

2200x80%-x151617192021

22232425262728

29303132333435

36373839404142

6.布置作業(yè)：

課本P137T14-1520032004

第12課時(shí)用方程解問題

口歷中的學(xué)問

課程目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)萬年歷，會(huì)查閱萬年歷，了解中華民族特有計(jì)時(shí)法一天干地支計(jì)年法。

2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀、了解日歷。發(fā)現(xiàn)日歷中每個(gè)月的日期排列的基本規(guī)律，為進(jìn)入中學(xué)系統(tǒng)

研究方程奠定基礎(chǔ)；

3、能用相關(guān)的規(guī)律解決一些實(shí)際問題；

4、培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；

5、在引導(dǎo)學(xué)生讀日歷的過程中，拓展視野，親近中華文化，感受人文親情。

課程理念：日歷是生活中必不可少的一種生活工具，具有一定的閱讀日歷的能力也是非常重

要的。日歷中數(shù)的排列蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，它是一塊很好的數(shù)學(xué)研究基地，同時(shí)它也是

一塊很有價(jià)值的人文文化研究基地，因此對(duì)它的研究太有必要了。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

1、學(xué)生出題老師猜。(任意給出縱橫相鄰三個(gè)數(shù)的和)

2、揭示課題(板書：讀日歷)

把本月的日歷寫下來，老師一遍寫，學(xué)生一邊仔細(xì)(I)若同一豎列中有3個(gè)連續(xù)數(shù)的和約48,這3個(gè)數(shù)分

別是娶少？同一堅(jiān)列中柜有3個(gè)連續(xù)數(shù)的加為62嗎？

觀察。(2)若同一■列中次"4個(gè)連續(xù)數(shù)的和為82,這4個(gè)效分

別是多少?同一堅(jiān)列中能有4個(gè)連續(xù)數(shù)的加為83嗎？

適時(shí)提出一些最基本的問題。(3)熊用長方形樞框出2x2個(gè)數(shù)的切為96嗎？如果有，

這4個(gè)數(shù)之間有葉么關(guān)系?

(4)若用長方形樞樞出3x3個(gè)數(shù).且從左下角到右上

角的對(duì)角瓏上的3個(gè)數(shù)之和為60,那么這9個(gè)數(shù)的和為

多少?說出樞出的9天中原后一天日期。

例1.這是2006年1月的日歷:

例2.2005年某月的日歷上，星期六的日期全部加起來是75,問這個(gè)月的第一天是星期兒?

分兩類討論：

（1）若有4個(gè)星期六，則設(shè)為x7,x,x+7,x+14

根據(jù)題意：x7+x+x+7+x+14=75,x=

不合題意。

（2）若有5個(gè)星期六，則設(shè)為：xl4,x7,x,x+7,x+14

根據(jù)題意：xl4+x7+x+x+7+x+l4=75,x=15,即五個(gè)星期六有日期是1,8,15,22,29。故這個(gè)

月的第一天是星期六。

例3.在日歷中你是否發(fā)現(xiàn)一個(gè)4x4的16個(gè)數(shù)存在怎樣的關(guān)系呢？

如何求這16個(gè)數(shù)的和呢？

若將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個(gè)長

方形陣列，用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)，它們的和能否

等于2000,2004?若不可能，試說明理由；若有可能，

請(qǐng)求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。

例.口答（課件出示）

?月歷中蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，4

?（1）橫排相鄰各數(shù)之差為1A.六一班右匚個(gè)在一月里連續(xù)三個(gè)

?（2）豎排相鄰各數(shù)之差為7周六都去敬老院做好事，第一個(gè)周六

?（長方形方框框出任意四個(gè)數(shù)，其對(duì)角線兩數(shù)的

3）2x2是號(hào)，第二次去是幾號(hào)？第三次

和相等。8

?（4）我方形方框框出任意3x3九個(gè)數(shù)，以中間數(shù)為中心呢？

對(duì)稱的兩個(gè)數(shù)之和相等且等于中間這個(gè)數(shù)的2倍，另外九

B.上個(gè)月小勤連續(xù)5天都為媽媽洗

數(shù)之和是中間這個(gè)數(shù)的9倍。

腳。他只記得最后一天是19號(hào)（星

期六）。那么這5天中第一天是星期幾？這5天的日期和多少？

C.李校長外出開會(huì)一周，這一周各天的日期之和是63.這一周是哪幾號(hào)？

D.今年的5月1號(hào)是周日，五月份還有哪幾天號(hào)是周日。

思考題：

4、制作日歷（開放性問題）。

這個(gè)月有31天，但有5個(gè)星期日，而且1號(hào)不是星期日。

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?

作業(yè)紙

第13課時(shí)用方程解問題

調(diào)配問題

情境的引入

小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg,已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。

小麗買了蘋果和橘子各多少？

新授

例1、為了合理利用電力能源，揚(yáng)州市市區(qū)實(shí)行了分時(shí)計(jì)收電費(fèi)制度，晚21：00一早8：00

時(shí)，電費(fèi)價(jià)格為0.30元/千瓦時(shí)，早8：00時(shí)一晚21：00時(shí)，電費(fèi)價(jià)格為0.55元/千瓦時(shí)。

某戶居民十月份用電98千瓦時(shí)，共付電費(fèi)42.65元，問該戶居民白天(早8：00時(shí)一晚21：

00時(shí))用電多少千瓦時(shí)？

解：設(shè)該戶居民白天用電量為X千瓦時(shí)，則夜間用電量

為(98x)千瓦時(shí)。

解之得：x=53

答：該戶居民當(dāng)月白天用電量為53千瓦時(shí)。

例2、交警一中隊(duì)有42人，交警二中隊(duì)有19人，能否從一中隊(duì)調(diào)幾名交警到二中隊(duì)，使得

一中隊(duì)輦?cè)藬?shù)是二中隊(duì)交警人數(shù)的2倍？

解：設(shè)號(hào)中隊(duì)調(diào)x人到手中隊(duì)，則一中隊(duì)人數(shù)是

(42x)人，二中隊(duì)人數(shù)是@9+x)人。

42x=2(19+x)

解之得：x=

因?yàn)槿藬?shù)不能為分?jǐn)?shù)，即x=不符合題意

答：不可能從一中隊(duì)調(diào)若干交警到二中隊(duì)，使一中

隊(duì)的人數(shù)是二中隊(duì)人數(shù)的2倍。

分析:J居股、.

例3.某鎮(zhèn)糧食倉庫中1號(hào)倉庫存糧200t,2號(hào)倉庫存糧70雌;楠t士庫布小心由吸號(hào)

倉庫每天運(yùn)進(jìn)25t糧，問幾天后,2號(hào)倉庫的存糧是1號(hào)倉庫彳讖e御糧倍”運(yùn)出15運(yùn)進(jìn)25

相等關(guān)系:2號(hào)倉庫存糧=2x1號(hào)倉庫存糧X天后存糧t200-15X70+25X

解答:設(shè)x天后兩