數(shù)學(xué)同步測控第二章離散型隨機(jī)變量及其分布列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基，我達(dá)標(biāo)1。如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,那么下列敘述中不正確的是()A。X取的每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)實(shí)數(shù)B。X取所有可能值的概率之和為1C.X取某兩個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和D。X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和解析：X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和，故D項(xiàng)錯(cuò)。答案:D2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0。020。040。060。090.280.290。22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A.0。28B。0。88C。0。79D.0.51解析：P(射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7）=P（X=8）+P（X=9)+P(X=10）=0。28+0.29+0。22=0。79。答案：C3。設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i）=a()i，i=1,2，3，則a的值為()A.1B。C。D。解析：由a·+a·（）2+a·（)3=1，解得a=。答案：D4.某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P（X=0）等于()A。0B.C。D。解析：P(X=0)表示試驗(yàn)失敗,P(X=1)表示試驗(yàn)成功,∴P（X=0）+P(X=1)=1。又∵P(X=1）=2P(X=0），即有3P(X=0）=1?！郟(X=0)=.答案：C5。拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是()A.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B.兩顆都是2點(diǎn)C。兩顆都是4點(diǎn)D.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)解析：擲兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)及和的分布情況如表：由表知：1+3=4,2+2=4，3+1=4。答案:D6.隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k）=，k=1,2，3，C為常數(shù)，則P(0。5〈X<2。5）=_________.解析：由P（X=1）+P(X=2）+P(X=3)=1,得=1,解得C=?！喾植剂袨椋篨123P∴P（0。5〈X<2.5)=P（X=1）+P(X=2)=+=.答案：7.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球,則隨機(jī)變量X的概率分布為:X0P解析：P（X=0）==0。1,P(X=1)===0.6，P（X=2)==0.3〔或P(X=2)=1-P（X=0）-P（X=1）=0.3〕。答案：0.10。60.38。袋中有4只紅球，3只黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4只球,設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分X的概率分布列。解析:直接考慮得分較復(fù)雜，可以考慮取出的4只球顏色的分布情況:4紅得8分；3紅1黑得7分；2紅2黑得6分；1紅3黑得5分.故P(X=5）=P(X=6）=P（X=7)=；P(X=8)=∴X的分布列為：X5678P9.在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件,求:不放回抽樣時(shí),抽到次品數(shù)X的分布列。解法一：不放回抽樣，抽到次品數(shù)X=0，1,2，不考慮次序得P(X=0)=，P（X=1）=，P(X=2)=.故X的分布列為：X012P解法二：不放回抽樣，抽到次品數(shù)X=0，1，2，考慮次序得P（X=0)=，P(X=1）=，P（X=2)==。故X的分布列為：X012P我綜合，我發(fā)展10。下列表中成為隨機(jī)變量X的分布列的是（)A。X—101P0.30。40。4B。X123P0。40.7-0.1C.X—101P0。30。40.3D.X3P0.30.40。5解析：對(duì)于A，由于P(X=—1)+P(X=0）+P(X=1)=1.1>1，故排除A。對(duì)于B,由于P(X=3）=—0.1<0，故排除B.對(duì)于D，由于P(X=1）+P（X=2)+P(X=3）=1.2〉1，故排除D.只有C滿足P（X=—1）+P（X=0）+P（X=1）=1，且0≤P（X=—1）≤1,0≤P(X=0）≤1,0≤P（X=1)≤1兩條性質(zhì),故選C。答案：C11。已知隨機(jī)變量X的分布列為：X-2-10123P若P(X2〈x)=，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是…（）A.4≤x≤9B.4<x≤9C解析：若P（X2〈x）=，則X要取遍0，±1,±2各個(gè)值.當(dāng)x≤4時(shí),X2≤3,X取不到±2;當(dāng)x>9時(shí),X2=9，X取到3.均與已知矛盾.∴4<x≤9。答案：B12.由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以□代替），其表如下：X123456P0。200.100.□50。100。1□0。20請(qǐng)你將丟失的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊.解析:∵p1+p2+…+p6=1，而p1+p2+p4+p6=0.6,∴p3+p5=0.4?！鄍3=0.25，p4=0。15。答案:25我創(chuàng)新，我超越13.A，B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1，A2，A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1，B2，B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1對(duì)B1A2對(duì)B2A3對(duì)B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)，B隊(duì)最后所得總分分別為X，Y.求X，Y的概率分布。解：X，Y的可能取值分別為3，2，1，0.P（X=3）