貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．的定義域為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．設(shè),則的值為A. B.C. D.6．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.87．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.9．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞110．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.12．大圓周長為的球的表面積為____________13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.14．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為____15．不等式的解集是_____________________16．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？18．如圖所示，設(shè)矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值19．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點.（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小2、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】函數(shù)的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對每個選項判斷得出結(jié)果【詳解】A選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項錯誤B選項：函數(shù)定義域為，且，，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)D選項：函數(shù)定義域為，，故函數(shù)是偶函數(shù)故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)5、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B7、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.8、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C9、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應(yīng)的斜率求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，12、【解析】依題意可知，故求得表面積為.13、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視14、2【解析】因為冪函數(shù)，因此可知f()=215、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，即，故答案為：.16、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點的判斷等知識，解題時要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.因為，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.18、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設(shè)．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時，的最大面積為19、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再代入計算即可；（2）設(shè)，根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以小問2詳解】設(shè)，則，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數(shù)得，由得，在上單調(diào)遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數(shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞