浙江省嘉興一中2025屆高一數學第一學期期末經典試題含解析

浙江省嘉興一中2025屆高一數學第一學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（）A. B.1C.0 D.﹣12．已知，，則（）A. B.C. D.3．若函數在上是增函數，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數的圖像可能是（）A. B.C. D.5．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.6．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.7．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.8．設函數f(x)=若，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.9．設向量,,,則A. B.C. D.10．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數的圖像過點，則___________.12．已知函數的圖像恒過定點，若點也在函數的圖像上，則__________13．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________14．下列命題中所有正確的序號是______________①函數最小值為4；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則15．已知，則________16．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）設，對于，恒成立，求實數m的取值范圍18．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.19．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍20．已知實數是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調遞減；③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可．【詳解】．故選：C．2、D【解析】由同角三角函數的平方關系計算即可得出結果.【詳解】因為，，,,所以.故選：D3、C【解析】根據二次函數的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C4、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.5、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據展開求值即可.【詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角的范圍求出相應角的三角函數值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數值來求角，關鍵點在選取函數，常遵照以下原則：①已知正切函數值，選正切函數；②已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好6、A【解析】根據題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.7、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.8、C【解析】由于的范圍不確定，故應分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數，解不等式的關鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.9、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題10、B【解析】本題考查冪函數與指數函數的單調性考查冪函數，此為定義在上的增函數，所以，則；考查指數函數，此為定義在在上的減函數，所以，所以所以有故正確答案為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先設，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數，則可設，又函數的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數的解析式的求法，重點考查了冪函數求值問題，屬基礎題.12、1【解析】首先確定點A的坐標，然后求解函數的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時，據此可知點A的坐標為，點在函數的圖像上，故，解得：，函數的解析式為，則.【點睛】本題主要考查函數恒過定點問題，指數運算法則，對數運算法則等知識，意在考學生的轉化能力和計算求解能力.13、【解析】由題意得14、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數的定義域可判斷②的正誤；解對數不等式可判斷③；構造函數，函數在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數的定義域為，則有，解得，即函數的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.15、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：16、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）定義域為；為奇函數；（2）【解析】（1）由函數的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對數型函數的定義域可得，當時，由對數函數的單調性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【詳解】（1）由題意，函數，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數；（2）對于，恒成立，由，則，又，則由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得時，y取得最小值8，則，因此可得，時，的取值范圍是：【點睛】關鍵點睛：本題考查對數型函數的定義域和奇偶性的判斷，不等式恒成立求參數問題，解答本題的關鍵是由對數型函數的定義域則滿足，可得，然后將問題化為由,即在上恒成立，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為19、（1）（2）【解析】（1）利用對數函數單調性求出，即，利用指數函數單調性解不等式，求出，從而求出并集；（2）根據集合的包含關系得到不等式，求出實數的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，，由，得，所以，當時，∴【小問2詳解】由可得：，解得：所以實數的取值范圍是20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數，利用可得的值；（2）化簡利用指數函數的值域以及不等式的性質可得函數的值域；（3）應用參數分離可得利用換元法可得，，轉化為，，轉化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數，所以對于恒成立，所以，解得，當時，，此時，所以時，是奇函數.（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數在區(qū)間單調遞增，所以當時最大為，所以.所以實數的取值范圍是.【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數法若不等式（是實參數）恒成立，將轉化為或恒成立，進而轉化為或，求的最值即可.21、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據題意可得出函數的最小正周期，可求得的值，根據所選的條件得出關于的表達式，然后結合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數的最小正周期為，.選①，因為函數的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數在區(qū)間上單調遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數在區(qū)間上單調遞減，合乎題意；所以，；選③