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文檔簡介
新疆巴州三中2025屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設集合,則=A. B.C. D.2.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知,,則A. B.C. D.5.下列關系中,正確的是()A. B.C. D.6.設函數(shù),則()A.是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減7.設函數(shù),則下列結論錯誤的是()A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點8.已知,則()A. B.C. D.9.已知直線,直線,則與之間的距離為()A. B.C. D.10.已知x是實數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對弧長為____12.(2016·桂林高二檢測)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.13.的值為______.14.在上,滿足的取值范圍是______.15.已知集合,.若,則___________.16.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.對正整數(shù)n,記In={1,2,3…,n},Pn={|m∈In,k∈In}(1)求集合P7中元素的個數(shù);(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并18.已知集合.(1)若,求;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.19.若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).(1)求的解析式;(2)若,求的取值范圍.20.,,且,,且為偶函數(shù)(1)求;(2)求滿足,的的集合21.設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù),(1)若,求的取值范圍;(2)若在上的最小值為,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由補集的概念,得,故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系,處理集合的交、并、補的運算問題,常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題.一般地,對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關系及運算,可借助韋恩圖,而對連續(xù)的集合間的運算及關系,可借助數(shù)軸的直觀性,進行合理轉化2、A【解析】由題意可得,,,,.故A正確考點:三角函數(shù)單調(diào)性3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念,結合充分條件、必要條件的判定方法,即可求解.詳解】由,即,解得或,當時,,此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱,且,所以函數(shù)為偶函數(shù);當時,,此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱,且,所以函數(shù)為偶函數(shù),所以充分性成立;反之:冪函數(shù),則滿足,解得或或,當時,,此時函數(shù)為偶函數(shù);當時,,此時函數(shù)為偶函數(shù),當時,,此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù),綜上可得,實數(shù)或,即必要性成立,所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選:C.4、C【解析】由已知可得,故選C考點:集合的基本運算5、C【解析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關系.【詳解】對于A,,所以A錯誤;對于B,不是整數(shù),所以,所以B錯誤;對于C,,所以C正確;對于D,因為不含任何元素,則,所以D錯誤.故選:C.6、D【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性,分析函數(shù)解析式的結構可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域為,,所以函數(shù)為奇函數(shù).而,可知函數(shù)為定義域上減函數(shù),因此,函數(shù)為奇函數(shù),且是上的減函數(shù).故選:D.7、D【解析】利用輔助角公式化簡,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】,對A,最小周期為,故也為周期,故A正確;對B,當時,為的對稱軸,故B正確;對C,當時,,又為的對稱點,故C正確;對D,則,解得,故在內(nèi)有共四個零點,故D錯誤故選:D8、C【解析】先對兩邊平方,構造齊次式進而求出或,再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解:對兩邊平方得,進一步整理可得,解得或,于是故選:C【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系和正切的二倍角公式,考查運算能力,是中檔題.9、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為,則與之間的距離故選:D10、A【解析】解一元二次不等式得或,再根據(jù)集合間的基本關系,即可得答案;【詳解】或,或,反之不成立,“”是“”的充分不必要條件,故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】解直角三角形AOC,求出半徑AO,代入弧長公式求出弧長的值解:如圖:設∠AOB=2,AB=2,過點0作OC⊥AB,C為垂足,并延長OC交于D,則∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1Rt△AOC中,r=AO==,從而弧長為α×r=2×=,故答案為考點:弧長公式12、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD,又BD⊥CD,則BD⊥平面A′CD,則BD⊥A′D,顯然不可能,故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D,BA′⊥CD,故BA′⊥平面A′CD,所以BA′⊥A′C,所以∠BA′C=90°,故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD,BD⊥CD,所以CD⊥平面A′BD,CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D,因為A′D=CD,所以∠CA′D=,故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=,因為AB=AD=1,DB=,所以A′C⊥BD,綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.13、11【解析】進行對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可【詳解】原式故答案為:1114、【解析】結合正弦函數(shù)圖象可知時,結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果:【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍,關鍵是能夠熟練應用正弦函數(shù)圖象得到對應的自變量的取值集合.15、【解析】根據(jù)給定條件可得,由此列式計算作答.【詳解】因集合,,且,于是得,即,解得,所以.故答案為:16、對任何x∈R,都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特稱命題,根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,可得命題的否定為:對任何x∈R,都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R,都有x2+2x+5≠0三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)46(2)n的最大值為14【解析】(1)對于集合P7,有n=7.當k=4時,Pn={|m∈In,k∈In}中有3個數(shù)(1,2,3)與In={1,2,3…,n}中的數(shù)重復,由此求得集合P7中元素的個數(shù)為7×7﹣3=46(2)先證當n≥15時,Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并集.否則,設A和B為兩個不相交的稀疏集,使A∪B=Pn?In不妨設1∈A,則由于1+3=22,∴3?A,即3∈B.同理可得,6∈A,10∈B.又推出15∈A,但1+15=42,這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求.當k=1時,P14={|m∈I14,k∈I14}=I14,可以分成2個稀疏集的并集事實上,只要取A1={1,2,4,6,9,11,13},B1={3,5,7,8,10,12,14},則A1和B1都稀疏集,且A1∪B1=I14當k=4時,集合{|m∈I14}中,除整數(shù)外,剩下的數(shù)組成集合{,,,…,},可以分為下列3個稀疏集的并:A2={,,,},B2={,,}當k=9時,集合{|m∈I14}中,除整數(shù)外,剩下的數(shù)組成集合{,,,,…,,},可以分為下列3個稀疏集的并:A3={,,,,},B3={,,,,}最后,集合C═{|m∈I14,k∈I14,且k≠1,4,9}中的數(shù)的分母都是無理數(shù),它與Pn中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù),因此,令A=A1∪A2∪A3∪C,B=B1∪B2∪B3,則A和B是不相交的稀疏集,且A∪B=P14綜上可得,n的最大值為1418、(1)(2)【解析】(1)時,求出集合,由此能求出;(2)由可得,當時,,當時,,由此能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解:時,集合,,【小問2詳解】解:,,當時,,解得,當時,,解得,實數(shù)的取值范圍是19、(1);(2)或.【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的概念,以及冪函數(shù)單調(diào)性,求出,即可得出解析式;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,將不等式化為,求解,即可得出結果.【詳解】(1)因為是冪函數(shù),所以,解得或,又是增函數(shù),即,,則;(2)因為為增函數(shù),所以由可得,解得或的取值范圍是或.20、(1);(2)【解析】(1)首先利用向量數(shù)量積的坐標運算并且結合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,可得:.由已知為偶函數(shù)知其圖象關于y軸對稱,可得:當x=0成立,從而可得,再根據(jù)θ的范圍即可得到答案(2)由(1)可得:,再結合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得:,進而結合x的取值范圍得到結果試題解析:(1)由題意可得:所以函數(shù)解析式為:;因為為偶函數(shù),所以有:即:又因為,所以(2)由(1)可得:,因為,所以由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得:,又因為,所以x的集合為考點:1.兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式;2.向量數(shù)量積的坐標運算;3.三角函數(shù)的性質(zhì)21、(1);(2)2【解析】(1)由題意,得,由此可得,再代入解方程可得,由此可得函數(shù)在上為增函數(shù),再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等
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