河北省唐山市灤南縣2025屆高一數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

河北省唐山市灤南縣2025屆高一數(shù)學第一學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為3．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}4．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或5．設向量,,,則A. B.C. D.6．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.7．函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C.1 D.8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

9．已知函數(shù)以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調遞增D.的解集為10．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為__________12．若函數(shù)過點，則的解集為___________.13．若，則__________14．若，則a的取值范圍是___________15．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.16．已知向量、滿足：，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調性，并給予證明18．已知函數(shù)，，設（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.19．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值20．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.2、D【解析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性與對稱性，對選項中的結論判斷，從而可得結論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調區(qū)間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關鍵.3、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C4、B【解析】解不等式，得其解集，進而結合充分、必要條件與集合間的包含關系的對應關系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關系的對應即可，屬于簡單題5、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題6、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,7、C【解析】，然后利用二次函數(shù)知識可得答案.【詳解】，令，則，當時，，故選：C8、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標【詳解】設，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎題9、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.10、A【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】答案：12、【解析】由函數(shù)過點可求得參數(shù)a的值，進而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：13、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.14、【解析】先通過的大小確定的單調性，再利用單調性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件15、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.16、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調性的定義進行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點睛】方法點睛：利用定義法證明函數(shù)的單調性，第一步設且，第二步做差，變形，判斷差的符號，第三步根據(jù)差的符號作出結論.18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調遞減，構造函數(shù)，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調遞減，在其定義域上單調遞增，∴在上單調遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調遞減；∵，又函數(shù)在R上單調遞增，∴函數(shù)在R上單調遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調遞減；令，則函數(shù)在上單調遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負實數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造奇函數(shù)，從而問題轉化為，對恒成立，參變分離后即求.19、(1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)誘導公式化簡即得，(2)先根據(jù)誘導公式得，再根據(jù)平方關系求，即得的值.詳解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴則點睛：本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)關系，考查基本求解能力.20、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實數(shù)恒成立得，又，設，則，∴，∴當時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實數(shù)x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數(shù)型問題時，可通過換元的方法轉化為二次函數(shù)的問題處理，解題時注意轉化思想方法的運用；（2）對于函數(shù)恒成立的問題，可根據(jù)題意轉化成求函數(shù)的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主變量，誰是參數(shù)21、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結合題意得到關于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結