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第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用§4.1微分學(xué)中值定理§4.2洛必達(dá)法則§4.3函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大最小值問題§4.4曲線的凹向、漸近線、函數(shù)圖形的描繪§4.5泰勒定理§4.6不等式的證明與零點(diǎn)問題§4.1微分中值定理一、費(fèi)馬定理二、羅爾定理三、拉格朗日中值定理四、柯西中值定理一、費(fèi)馬定理二、羅爾(Rolle)定理例如,點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停物理解釋:變速直線運(yùn)動(dòng)在折返點(diǎn)處,瞬時(shí)速度等于零.幾何解釋:證注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,其結(jié)論可能不成立.例如,又例如,看書：P.102:例1，例2，例3.這就是例2證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,練習(xí)：P.140:3,5,10由連續(xù)函數(shù)介值定理(1)被證明.(2):由(1)及羅爾定理.10.看以上例2，自行證明之.三、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解釋:證分析:弦AB方程為作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.微分中值定理推論例3證例4證由上式得練習(xí)：P.140:8,9四、柯西(Cauchy)中值定理幾何解釋:證作輔助函數(shù)例5證分析:結(jié)論可變形為四、小結(jié)Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系；注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.思考題

試舉例說明拉格朗日中值定理的條件缺一不可.思考題解答不滿足在閉區(qū)間上連續(xù)的條件；且不滿足在開區(qū)間內(nèi)可微的條件；以上兩個(gè)都可說明問題.作業(yè)：P.

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