2025屆遼寧省鞍山市高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆遼寧省鞍山市高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的一個零點為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減2．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.3．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.4．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d5．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}6．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.7．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.8．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．已知圓和圓，則兩圓的位置關(guān)系為A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切10．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，若，則m的值為______.12．已知，函數(shù)，若，則______，此時的最小值是______.13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.15．已知函數(shù)，則的值是________16．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設(shè)點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數(shù)的取值范圍18．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.19．在密閉培養(yǎng)環(huán)境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內(nèi)細菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間（單位：小時）的關(guān)系為：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如下：為了描述從第小時開始細菌數(shù)量隨時間變化的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①，②，③（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）利用和這兩組數(shù)據(jù)求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測從第小時開始，至少再經(jīng)過多少個小時，細菌數(shù)量達到百萬個20．已知.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性，由此判斷D.【詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對稱軸，故B錯誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：B.2、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合互不包含.4、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D6、D【解析】因為，所以設(shè)弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.7、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B9、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內(nèi)切故選B10、C【解析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設(shè)四個交點橫坐標滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設(shè)四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)12、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調(diào)遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：15、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-116、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設(shè)，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即18、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因為，所以由（1）可得，所以，所以.19、（1），理由見解析；（2），至少再經(jīng)過小時，細菌數(shù)量達到百萬個【解析】（1）分析可知，所選函數(shù)必須滿足三個條件：（?。┒x域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變?。畬Ρ热齻€函數(shù)模型可得結(jié)論；（2）將所選的兩點坐標代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，可得出函數(shù)模型的解析式，再由，解該不等式即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：依題意，所選函數(shù)必須滿足三個條件：（?。┒x域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變小因為函數(shù)的定義域為，時無意義；函數(shù)隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變大函數(shù)可以同時符合上述條件，所以應(yīng)該選擇函數(shù)【小問2詳解】解：依題意知，解得，所以令，解得所以，至少再經(jīng)過小時，細菌數(shù)量達到百萬個20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因為，所以，即，解得，所以，所以，（2）21、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數(shù)