2025屆安徽省亳州市三十二中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省亳州市三十二中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.4．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，5．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}7．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8．已知函數(shù)對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或29．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°10．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________12．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)14．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為___________.15．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______16．給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.21．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；故選：A.2、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時(shí)，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D3、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計(jì)算，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選：4、D【解析】直接利用集合運(yùn)算法則得出結(jié)果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，注意集合中元素的的互異性，無序性5、A【解析】根據(jù)判斷、、的正負(fù)號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因?yàn)?，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點(diǎn)睛】本題考查直線，作為選擇題6、D【解析】由補(bǔ)集、交集的定義，運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：D.7、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯(cuò)誤；對B，令，則.B錯(cuò)誤；對C，因?yàn)?，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.8、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）.9、C【解析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.10、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得，，進(jìn)而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設(shè)，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】依題意，故，即元素個(gè)數(shù)為個(gè).12、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.14、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：15、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解16、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價(jià)為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是18、（1）減函數(shù)，證明見解析（2），【解析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因?yàn)椋?，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.19、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得，再由（1）及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)榧础?，∴，∴，∴，故的取值范圍為【小?詳解】解：∵，∴由（1）知，∵有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)圖象可知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求得b，得到，令，利用復(fù)合函數(shù)求最值的方法求解.【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，滿足；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價(jià)于，所以，即，又因?yàn)椴坏仁綄σ磺泻愠闪ⅲ詫σ磺泻愠闪?，所以，解得，所以?shí)數(shù)k的取值范圍是；【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，則，令，則，當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)