廣西柳州市鐵一中學2025屆高二上數學期末預測試題含解析

廣西柳州市鐵一中學2025屆高二上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為A B.4C. D.2．已知空間向量，，，下列命題中正確的個數是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一有序實數組，使得；④若，不共線，向量，則可以構成空間的一個基底.A.0 B.1C.2 D.33．已知等差數列的前項和為，，，當取最大時的值為（）A. B.C. D.4．如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，在軸上，，且是的中點，為坐標原點，若點到直線的距離為3，則橢圓的方程為（）A B.C. D.5．設圓上的動點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或7．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數列的第4項 B.數列的第5項C.數列的前4項的和 D.數列的前5項的和8．設等差數列，前n項和分別是，若，則（）A.1 B.C. D.9．函數y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－410．《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數學著作之一．書中有這樣一道題目：把93個面包分給5個人，使每個人所得面包個數成等比數列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個A.12 B.24C.36 D.4811．在正項等比數列中，，，則（）A27 B.64C.81 D.25612．已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等比數列中，，，則數列的公比為____.14．若和或都是假命題，則的范圍是__________15．若雙曲線的漸近線為，則其離心率的值為_______.16．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現決定在圓心O處設立一個水文監(jiān)測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距的點A處安裝一套監(jiān)測設備．為了監(jiān)測數據更加準確，在半圓弧上的點B以及湖中的點C處，再分別安裝一套監(jiān)測設備，且，．定義：四邊形及其內部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”，設．則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）奮發(fā)學習小組共有3名學生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業(yè)，現各自從這3份作業(yè)中隨機地取出了一份作業(yè).（1）每個學生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？（2）每個學生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個學生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？18．（12分）已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且被直線：截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設點在圓上運動，點，且點滿足，記點的軌跡為.①求的方程，并說明是什么圖形；②試探究：在直線上是否存在定點(異于原點)，使得對于上任意一點，都有為一常數，若存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，說明理由.19．（12分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點P到F的距離是4，求P的坐標；（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，，為側棱包含端點上的動點.（1）當時，求證平面；（2）當直線與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.21．（12分）已知點，圓，點Q在圓上運動，的垂直平分線交于點P.（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過點的動直線l交曲線C于A、B兩點，在y軸上是否存在定點T，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點T的坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）已知橢圓的離心率，過橢圓C的焦點且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓C于A、B兩點，若y軸上存在點P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設橢圓短軸的一個端點為根據橢圓方程求得c，進而判斷出，即得或令，進而可得點P到x軸的距離【詳解】解：設橢圓短軸的一個端點為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點睛】本題主要考查了橢圓的基本應用考查了學生推理和實際運算能力是基礎題2、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯誤；若非零向量共面，則向量可以在一個與組成的平面平行的平面上，故②錯誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個基底，故④錯誤；故選：C.3、B【解析】由已知條件及等差數列通項公式、前n項和公式求基本量，再根據等差數列前n項和的函數性質判斷取最大時的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當時，取最大值.故選：B4、D【解析】由題設可得，直線的方程為，點線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設，則①，∴直線方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.5、C【解析】求出圓心到直線距離，再借助圓的性質求出d的最大值與最小值即可.【詳解】圓的方程化為，圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離，即直線和圓相離，因此，圓上的動點到直線的距離，有，，即，即的取值范圍是：.故選：C6、A【解析】確定對應二次方程的解，根據三個二次的關系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A7、B【解析】分析：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.8、B【解析】根據等差數列的性質和求和公式變形求解即可【詳解】因為等差數列，的前n項和分別是，所以，故選：B9、C【解析】詳解】，令，解得或；令，解得函數在上遞增，在遞減，在遞增，時，取極大值，極大值是時，函數取極小值，極小值是，而時，時，，故函數的最小值為，故選C.10、D【解析】設等比數列的首項為，公比，根據題意，由求解.【詳解】設等比數列的首項為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D11、C【解析】根據等比數列的通項公式求出公比，進而求得答案.【詳解】設的公比為，則（負值舍去），所以.故選：C.12、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據等比數列的定義，結合已知條件，代值計算即可求得結果.【詳解】因為是等比數列，設其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.14、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：15、【解析】利用漸近線斜率為和雙曲線的關系可構造關于的齊次方程，進而求得結果.【詳解】由漸近線方程可知：，即，，，（負值舍掉）.故答案為：.【點睛】本題考查根據雙曲線漸近線方程求解離心率的問題，關鍵是利用漸進線的斜率構造關于的齊次方程.16、【解析】由題意，根據余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡為三角函數，根據三角函數的性質求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當時，取最大值，所以“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為：.【點睛】解答本題的關鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡得三角函數的解析式，再根據三角函數的性質求解最大值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】(1)根據列舉法列出所有的可能基本事件，進而得出每個學生恰好拿到自己作業(yè)的概率；(2)利用對立事件的概念即可求得結果；(3)結合(1)即可得出每個學生拿的都不是自己作業(yè)的事件數.【小問1詳解】設這三個學生分別為A、B、C，A的作業(yè)為a，B的作業(yè)為b，C的作業(yè)為c，則基本事件為：，則基本事件總數為6，設每個學生恰好拿到自己作業(yè)為事件E，事件E包含的事件數為l，所以；小問2詳解】設每個學生不都拿到自己作業(yè)為事件F，因為事件F的對立事件為E，所以；【小問3詳解】設每個學生拿的都不是自己作業(yè)為事件G，事件G包含的事件數為2，.18、（1）；（2）①，圓；②存在，.【解析】（1）設圓心，根據題意，得到半徑，根據弦長的幾何表示，由題中條件，列出方程求解，得出，從而可得圓心和半徑，進而可得出結果；（2）①設，根據向量的坐標表示，由題中條件，得到，代入圓的方程，即可得出結果；②假設存在一點滿足（其中為常數），設，根據題意，得到，再由①，得到，兩式聯(lián)立化簡整理，得到，推出，求解得出，即可得出結果.【詳解】（1）設圓心，則由圓與軸正半軸相切，可得半徑.∵圓心到直線的距離，由，解得.故圓心為或，半徑等于.∵圓與軸正半軸相切圓心只能為故圓的方程為；（2）①設，則：，，∵點A在圓上運動即：所以點的軌跡方程為，它是一個以為圓心，以為半徑的圓；②假設存在一點滿足（其中為常數）設，則：整理化簡得：，∵在軌跡上，化簡得：，所以整理得，解得：；存在滿足題目條件.【點睛】本題主要考查求圓的方程，考查圓中的定點問題，涉及圓的弦長公式等，屬于常考題型.19、（1）（2）見解析【解析】（1）由拋物線的定義，可得點的坐標；（2）可設直線的方程為，，，，與拋物線聯(lián)立，消，利用韋達定理求得，，再根據，可得，從而可求得參數的關系，即可得出結論.【小問1詳解】解：設，，由拋物線的定義可知，即，解得，將代入方程，得，即的坐標為；【小問2詳解】證明：由題意知直線不能與軸平行，可設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，消去得，設，，，則，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直線方程為，當時，，所以直線過定點20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于，連接，證得，從而證得平面；（2）過作于，以為原點，建立空間直角坐標系，設，求面的法向量，由直線與平面所成角的正弦值為，求得的值，再用向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）連接交于，連接，由題意，∵，∴，∴，又面，面，∴面.（2）過作于，則在中，，，，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，，，，，，，，設向量為平面的一個法向量，則由，有，令，得；記直線與平面所成的角為，則，解得，此時；設向量為平面的一個法向量則由，有，令，得；∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，用向量法求線面角，二面角，還考查了學生的分析能力，空間想象能力，運算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）存在，T(0，1)﹒【解析】(1)根據橢圓的定義，結合即可求P的軌跡方程；(2)假設存在T(0，t)，設AB方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，代入＝0即可求出定點T.【小問1詳解】由題可知，，則，由橢圓定義知P的軌跡是以F1、為焦點，且長軸長為的橢圓，∴，∴，∴P的軌跡方程為C：；【小問2詳解】假設存在T(0，t)滿足題意，易得AB的斜率