湖北省黃岡市蘄春縣2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

湖北省黃岡市蘄春縣2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合則（）.A. B.C. D.2．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.3．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-224．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.5．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或37．已知，，則（）A. B.C. D.8．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．在下列函數中，既是奇函數并且定義域為是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______12．若角的終邊經過點，則___________13．已知，，且，則的最小值為________.14．已知函數的最大值為3，最小值為1，則函數的值域為_________.15．圓的圓心坐標是__________16．已知函數，，對任意，總存在使得成立，則實數a的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.19．計算題20．（1）利用函數單調性定義證明：函數是減函數；（2）已知當時，函數的圖象恒在軸的上方，求實數的取值范圍.21．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).2、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.3、B【解析】根據終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.4、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C5、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A6、C【解析】根據分段函數的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C7、D【解析】由同角三角函數的平方關系計算即可得出結果.【詳解】因為，，,,所以.故選：D8、B【解析】先對三個數化簡，然后利用指數函數的單調性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數，且，所以，所以，故選：B9、C【解析】分別判斷每個函數的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.10、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題12、【解析】根據定義求得，再由誘導公式可求解.【詳解】角的終邊經過點,則，所以.故答案為：.13、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1214、【解析】根據三角函數性質，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據三角函數性質，的最大值為，最小值為，解得，則函數，則函數，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數的值域，難度屬于中檔題15、【解析】根據圓的標準方程,即可求得圓心坐標.【詳解】因為圓所以圓心坐標為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程與圓心的關系,屬于基礎題.16、【解析】根若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數值域之間的關系列出不等式，解此不等式組即可求得實數a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數f（x）的值域為B＝[0，4]，若對于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時A＝{0}，不滿足條件②當a≠0時，在是增函數，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實數a的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數恒成立問題，以及函數的值域，同時考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式直接化簡即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對齊次式進行弦化切求值.【詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【點睛】利用三角公式求三角函數值的關鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進行化簡求值18、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因為，且集合，又因為，即，當時，即，可得，此時滿足；當時，則滿足，解得，綜上可得，，即實數的取值范圍.19、2【解析】直接利用指數冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現計算錯誤.【詳解】化簡.【點睛】本題主要考查指數冪的運算，屬于中檔題.指數冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數運算；（2）先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數；（3）底數是負數，先確定符號，底數是小數，先化成分數，底數是帶分數的，先化成假分數；（4）若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數冪的運算性質來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數的定義域）20、（1）略；（2）【解析】（1）根據單調性的定義進行證明即可得到結論；（2）將問題轉化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設，則，∵，∴，∴，∴，∴函數是減函數（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調遞減，∴，∴∴實數的取值范圍為【點睛】（1）用定義證明函數單調性的步驟為：取值、作差、變形、