新疆哈密石油高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆哈密石油高中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2．已知圓：的面積被直線(xiàn)平分，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切3．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.4．2021年11月，鄭州二七罷工紀(jì)念塔入選全國(guó)職工愛(ài)國(guó)主義教育基地名單．某數(shù)學(xué)建模小組為測(cè)量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學(xué)在二七廣場(chǎng)A地測(cè)得紀(jì)念塔頂D的仰角為45°，乙同學(xué)在二七廣場(chǎng)B地測(cè)得紀(jì)念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測(cè)得，，則紀(jì)念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m5．在數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.16．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.7．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A.8 B.16C.32 D.648．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.79．胡蘿卜中含有大量的胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素，現(xiàn)從，兩個(gè)品種的胡蘿卜所含的胡蘿卜素（單位：）得到莖葉圖如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是A. B.的方差大于的方差C.品種的眾數(shù)為 D.品種的中位數(shù)為10．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為（）A. B.C. D.11．從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個(gè)對(duì)稱(chēng)的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線(xiàn)看成坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)，若坐標(biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.12．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____14．已知，且，則_____________15．若把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有______種16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓A：的圓心為A，過(guò)點(diǎn)B(，0)任作直線(xiàn)l交圓A于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B作與AD平行的直線(xiàn)交AC于點(diǎn)E.（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡與y軸正半軸交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且斜率為k1，k2的兩直線(xiàn)交動(dòng)點(diǎn)E的軌跡于M、N兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，若，證明：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).18．（12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x≤2，或x＞6，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）（1）若a＝2，且為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長(zhǎng)為.（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.20．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離21．（12分）已知：，，：，，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，（1）求直線(xiàn)BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線(xiàn)OC被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)空間里面直線(xiàn)與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A，若，則或異面，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，若，則或相交，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，若，則α，β不一定垂直，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，若，則利用面面垂直的性質(zhì)可得，故該選項(xiàng)正確.故選：D.2、D【解析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線(xiàn)平分，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線(xiàn)平分，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以?xún)蓚€(gè)圓外切，故選：D.3、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對(duì)于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來(lái)觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律4、B【解析】設(shè)，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示，，設(shè)塔高為，因?yàn)槠矫鍭BC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.5、A【解析】利用條件可得數(shù)列為周期數(shù)列，再借助周期性計(jì)算得解.【詳解】∵∴，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∴，故選：A.6、A【解析】由，可得等比數(shù)列公比q=2，利用等比數(shù)列求和公式和通項(xiàng)公式即可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，.故選：A.7、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，即可求出，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為，因?yàn)?、，所以，所以；故選：B8、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D9、C【解析】讀懂莖葉圖，分別計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】由莖葉圖知，品種所含胡蘿卜素普遍高于品種，所以，故A正確；品種的數(shù)據(jù)波動(dòng)比品種的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，所以的方差大于的方差，故B正確；品種的眾數(shù)為與，故C錯(cuò)誤；品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故D正確.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析，首先要讀懂莖葉圖，然后計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，較為基礎(chǔ)10、C【解析】由幾何關(guān)系先求出一個(gè)正四面體的高，再結(jié)合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【詳解】如圖，設(shè)底面中心為，連接，由幾何關(guān)系知，，則正八面體體積為.故選：C11、D【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，通過(guò)做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分，且AB＝BC＝CD，推出點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則，因?yàn)锳B＝BC＝CD，所以，所以，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分，所以在雙曲線(xiàn)上，代入可得，解得，所以雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：D12、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知求得母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π故答案為2π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.14、2【解析】由共線(xiàn)向量得，解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：215、23【解析】先計(jì)算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況.【詳解】因?yàn)椤啊彼膫€(gè)字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯(cuò)誤的，故可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的共有（種）.故答案為：23.16、【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，由此計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如圖所示三棱錐，所以該幾何體的體積為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)作出圖象，易知|EB|＋|EA|為定值，根據(jù)橢圓定義即可判斷點(diǎn)E的軌跡，從而寫(xiě)出其軌跡方程；(2)設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為：，聯(lián)立MN方程和E的軌跡方程得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)解出k與m的關(guān)系即可以判斷MN過(guò)定點(diǎn)；最后再考慮MN斜率不存在時(shí)是否也過(guò)該定點(diǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】由圓A：可得(，∴圓心A(－，0)，圓的半徑r＝8，，，可得，，，由橢圓的定義可得：點(diǎn)E的軌跡是以A(，0)、B(，0)為焦點(diǎn)，2a＝8的橢圓，即a＝4，c＝，∴＝16－7＝9，∴動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程為；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，P(0，3)，設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為：，由，可得，∴，，∵，∴，即，整理可得：，∴k＝m＋3或m＝3，當(dāng)m＝3時(shí)，直線(xiàn)MN的方程為：，此時(shí)過(guò)點(diǎn)P(0，3)不符合題意，∴k＝m＋3，∴直線(xiàn)MN的方程為：此時(shí)直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)(－1，－3)，當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，，，解得，此時(shí)直線(xiàn)MN的方程為：，過(guò)點(diǎn)(－1，－3)，綜上所述：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)(－1，－3).18、（1）{x|2＜x＜4}；（2）.【解析】（1）分別求出命題和為真時(shí)對(duì)應(yīng)的取值范圍，即可求出；（2）由題可知，列出不等式組即可求解.【詳解】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，命題q：2＜x＜4，∵命題p：x≤2或x＞6，，又為真命題，∴x滿(mǎn)足，∴2＜x＜4，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍{x|2＜x＜4}；（2）由題意得：命題q：a＜x＜2a；∵q是的充分不必要條件，，，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含19、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義即可求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立雙曲線(xiàn)，變形后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得斜率，即可求得直線(xiàn)方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上，且，所以，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：.（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，則由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可知線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，所以不滿(mǎn)足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，設(shè)，則，化簡(jiǎn)可得，因?yàn)橛袃蓚€(gè)交點(diǎn)，所以化簡(jiǎn)可得恒成立，所以，因?yàn)榍『脼榫€(xiàn)段的中點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)可得，所以直線(xiàn)方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線(xiàn)定義求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，由中點(diǎn)坐標(biāo)求直線(xiàn)方程，屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)與交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)證明，再結(jié)合底面得，進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，進(jìn)而過(guò)作，垂足為，結(jié)合（1）得點(diǎn)到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)與交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，因?yàn)樗睦忮F的底面為直角梯形，，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樗裕?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以又因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗拘?wèn)2詳解】解：由于，所以，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面故過(guò)作，垂足為，所以，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于在中，，所以，點(diǎn)到平面的距離等于.21、【解析】由，為真，可得對(duì)任意的恒成立，從而分和求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再由，，可得關(guān)于的方程有實(shí)根，則有，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后求交集可得結(jié)果【詳解】解：可化為.若：，為真，則對(duì)任意的恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然不恒成立，當(dāng)時(shí)，有且，所以.①若：，為真，則關(guān)于的方程有實(shí)根，所以，即，所以或.②又為真