2025屆安徽省淮南市大通區(qū)（東部地區(qū)）數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題【含答案】VIP

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆安徽省淮南市大通區(qū)（東部地區(qū)）數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．一組對邊平行而另一組對邊不平行 D．對角線互相平分3、（4分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．4、（4分）如果關于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且5、（4分）從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記作a，使關于x的分式方程有整數(shù)解，且使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，則符合條件的所有a的和是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．16、（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學期的體育成績?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．957、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．110° D．130°8、（4分）要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：正方形，為平面內任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到，當點，，在一條直線時，若，，則________．10、（4分）在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．11、（4分）已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.12、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．13、（4分）如圖，正方形的定點與正方形的對角線交點重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)15、（8分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，點，分別是，的中點，連結，.（1）求證：；（2）連結，若，，求矩形的周長.16、（8分）某老師計算學生的學期總評成績時按照如下的標準：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%．小東和小華的成績如下表所示：學生平時成績期中成績期末成績小東708090小華907080請你通過計算回答：小東和小華的學期總評成績誰較高？17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內，軸，且.(1)求直線的表達式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標.18、（10分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在式子中，x的取值范圍是__________________.20、（4分）對于反比例函數(shù)，當時，的取值范圍是__________．21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．22、（4分）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________23、（4分）如圖，已知，，，，若線段可由線段圍繞旋轉中心旋轉而得，則旋轉中心的坐標是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：28÷12×1825、（10分）在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若點P為對角線AC上的一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.26、（12分）（1）計算：（2）解方程：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解題．【詳解】解：依題意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故選：B．考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．2、A【解析】分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個角是直角，由矩形的判定定理可求解．詳解：連接AC、BD，兩線交于O，

根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故選：A．點睛：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．掌握這些結論，以便于運用．3、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質．4、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實數(shù)的解，，.綜合得且.本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．5、B【解析】

先求出滿足分式方程條件存立時a的值，再求出使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限時a的值，進而求出同時滿足條件a的值．【詳解】解：解分式方程得：x＝﹣，∵x是整數(shù)，∴a＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程有意義，∴x≠0或2，∴a≠﹣3，∴a＝﹣2，1，3，∵直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤，∴a的值為：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，綜上，a＝﹣2，1，和為﹣2+1＝﹣1，故選：B．本題主要考查了一次函數(shù)的性質以及分式方程的解的知識，解題的關鍵是掌握根的個數(shù)與系數(shù)的關系以及分式有意義的條件，此題難度不大．6、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學期的體育成績?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.此題主要考查加權平均數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知加權平均數(shù)的定義.7、C【解析】

由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質得到∠A＝∠C，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故選：C．本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，題目比較典型．8、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】解：分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或本題考查了正方形的性質、旋轉的性質及等腰直角三角形的性質，通過旋轉證得是等腰直角三角形進行有關的計算是解題的關鍵.10、4【解析】

根據(jù)題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.11、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.12、2或【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．據(jù)此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為2或此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．13、【解析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1本題考查了正方形的性質，將重疊部分的面積進行轉化是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間分別求得PQ、PR的長；（2）再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【詳解】（1）PR的長度為:12×1.5=18海里，PQ的長度為:16×1.5=24海里；（2）∵∴，∵“遠航”號向北偏東方向航行，即，∴，即“海天”號向北偏西方向航行．本題主要考查勾股定理的應用和方位角的相關計算，解題的重點是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.15、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.本題考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質以及三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、小東的學期總評成績高于小華【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)公式，分別求出小東和小華的學期總評分，比較得到結果．【詳解】解：小東總評成績?yōu)椋ǚ郑?；小華總評成績?yōu)椋ǚ郑|的學期總評成績高于小華．本題考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數(shù).17、（1）；（2）或【解析】

（1）由得出BA=6，即可得B的坐標，再設直線BC的表達式，即可解得.(2)分兩種情況，情況一：當時，點在軸上;情況二：當時.分別求出兩種情況D的坐標即可.【詳解】（1）軸設直線的表達式為，由題意可得解得直線的表達式為（2）1）當時，點在軸上，設,方法一：過點作軸，垂足為四邊形是等腰梯形，方法二：，解得經檢驗是原方程的根，但當時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去2）當時，則直線的函數(shù)解析式為設解得，經檢驗是原方程的根時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去綜上所述，點的坐標為或此題考查一次函數(shù)、一元二次方程，平面坐標，解題關鍵在于結合題意分兩種情況討論D的坐標.18、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≥2【解析】分析:根據(jù)被開方式是非負數(shù)列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為：x≥2.點睛:本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．20、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解．【詳解】解：當x＝﹣1時，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個象限內，y隨x的增大而減小，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．本題主要考查反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)（k≠1），當k＞1時，在各個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜1時，在各個象限內，y隨x的增大而增大．21、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．22、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．23、或【解析】

根據(jù)旋轉的性質，對應點到旋轉中