正方形的性質(zhì)與判定課件

第一章特殊平行四邊形1.3.2正方形的性質(zhì)與判定第二課時溫故知新平行四邊形菱形①有一組鄰邊相等②對角線互相垂直矩形①有一個角是直角②對角線相等探索新知如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？探究一：正方形的判定問題1：滿足怎樣條件的矩形是正方形？ABCDAO結(jié)論1有一組鄰邊相等的矩形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC結(jié)論2

對角線互相垂直的矩形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是矩形，AC⊥BD探究一：正方形的判定問題2：滿足怎樣條件的菱形是正方形？結(jié)論3有一個角是直角的菱形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=90°結(jié)論4

對角線相等的菱形是正方形幾何語言：∴四邊形ABCD是正方形∵四邊形ABCD是菱形，AC=BDABCDO典例精析例1如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點B的落點為F.則四邊形ABEF是________形，理由是：

BCADEF例2

如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB證明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°，∠DCB=90°∴∠EBC=∠ABC=45°，∠ECB=∠DCB=45°.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形∴∠EBC=∠ECB∴EB=EC∴平行四邊形BECF是菱形典例精析做一做我們知道，任意畫一個四邊形，以四邊的中點為頂點可以組成一個平行四邊形。那么，任意畫一個特殊平行四邊形（菱形、矩形、正方形），以四邊的中點為頂點可以組成一個怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明ABCDA1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1總結(jié)：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形矩形的中點四邊形是菱形菱形的中點四邊形是矩形正方形的中點四邊形是正方形ABCDA1B1C1D1A1B1C1D1A1B1C1D1(1)當(dāng)對角線不相等不垂直時，中點四邊形是平行四邊形議一議四邊形的中點四邊形與哪些線段有關(guān)？有什么關(guān)系？總結(jié)：四邊形的中點四邊形與原四邊形的對角線有關(guān)(4)當(dāng)對角線垂直且相等時，中點四邊形是正方形(3)當(dāng)對角線垂直時，中點四邊形是矩形(2)當(dāng)對角線相等時，中點四邊形是菱形知識技能3.

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？ABCDEFGH4.

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A'B'C'O于正方形ABCD的邊長相等.在正方形A'B'C'O繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論ABCDA'B'C'O當(dāng)OA'⊥OC'時，S重疊=S正方形ABCD基礎(chǔ)練習(xí)1.

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對角線AC與BD相交于點O，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是

ABCDO基礎(chǔ)練習(xí)2.

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，∠B=60°，當(dāng)AD：AB=

時，四邊形AECF是正方形.ABCDEF基礎(chǔ)練習(xí)3.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).求證：四邊形ABCD是正方形.xyA(－2，0)B(0，－2)C(2，0)D(0，2)能力提升1.

在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了五組條件：①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD；⑤OB=OC，且OB⊥OC.其中符合條件的有

能力提升2.

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且AE=CF，連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使GO=OD，連接DE，DF，GE，GF.(1)求證：四邊形EDFG是正方形(2)當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小？求出四邊形EDFG面積的最小值.ABCEFDGO能力提升3.

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC交DE于點G，連接AF，CG.(1)求證：AF=BF(2)設(shè)AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形ABCDEFG歸納總結(jié)1.正方形的判定：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形②對角線互相垂直的矩形是正方形③有一個角是直角的菱形是正方形④對角線互相垂直的矩形是正方形歸納