2023-2024學(xué)年遼寧省遼陽市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第三冊，必修第一冊，必修第二冊第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題是真命題的是（）A.“”是全稱量詞命題B.成等差數(shù)列C.“”是存在量詞命題D.成等比數(shù)列〖答案〗D〖解析〗是存在量詞命題，是全稱量詞命題，A，C均為假命題.,B為假命題，D為真命題.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，即，解得，所以，由，解得，所以，又，則，所以.故選：D3.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.故選：A.4.若等比數(shù)列滿足，則其公比為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以等比?shù)列的公比，又，所以，所以，即等比數(shù)列的公比為.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以能推出，且不能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以是偶函?shù)，排除C，D;因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)有共三個，排除B.故選:A.7.已知，則的最小值為（）A. B.8 C. D.10〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立.故的最小值為.故選：C.8.已知定義域均為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，所以單調(diào)遞減．由，得，所以．故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A.函數(shù)有極值點(diǎn)B.是奇函數(shù)C.函數(shù)無最大值D.“”的否定是“”〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以為增函?shù)，則無極值點(diǎn)，A是假命題.對于B，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，B是真命題.對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以函數(shù)有最大值，是假命題.對于D，“”的否定是“”，D是假命題.故選：ACD.10.某種退燒藥能夠降低的溫度（單位：）是血液中該藥物含量單位：）的函數(shù)，且，其中是一個常數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減B.當(dāng)這種退燒藥在血液中的含量為時(shí)，能夠降低的溫度最大C.在上單調(diào)遞增D.當(dāng)這種退燒藥在血液中的含量為時(shí)，能夠降低的溫度最大〖答案〗CD〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．所以均錯誤，均正確.故選：CD．11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若，則（）A.B.C.方程有唯一的實(shí)數(shù)解D.函數(shù)有最小值〖答案〗ABD〖解析〗令，得.因?yàn)?，所以，即，A正確.令，得，由，得.又，所以.令，得，即，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以，B正確.所以等價(jià)于.設(shè)，因?yàn)椋栽谏媳赜幸粋€零點(diǎn)，又，所以的零點(diǎn)不唯一，從而方程的實(shí)數(shù)解不唯一，C錯誤.因?yàn)?，所以函?shù)有最小值，D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12______.〖答案〗13〖解析〗故〖答案〗為：13.設(shè)的個位數(shù)為，則__________.〖答案〗279〖解析〗因?yàn)榈膫€位數(shù)分別為，所以數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所以.故〖答案〗為：279.14.已知函數(shù)有3個零點(diǎn)，則的取值范圍為__________；若成等差數(shù)列，則__________.〖答案〗①②〖解析〗，令，得，函數(shù)單調(diào)遞減；令，得或，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的極大值為的極小值為.因?yàn)橛?個零點(diǎn)，所以解得.設(shè)，則，令，得，由于，三次函數(shù)曲線關(guān)于點(diǎn)對稱.若成等差數(shù)列，則，解得.故〖答案〗為：；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)依次是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，其中為正數(shù).（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）依題意可得，整理得，解得或1.因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，所以的前3項(xiàng)依次是，所以.（2）由（1）知，所以，所以.16.已知函數(shù)且.（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若函數(shù)為上的增函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榫鶠樵龊瘮?shù)，所以為增函數(shù)，所以，，所以當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?（2）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫鶠樵龊瘮?shù)，所以為增函數(shù)，因?yàn)?，所以不等式的解集?當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫鶠闇p函數(shù)，所以為減函數(shù)，所以不等式的解集為.（3）依題意可得，解得，即的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值與最大值.解：（1）.令，得；令，得；令，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在處取得極大值，且極大值為.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，，若，則，因?yàn)椋?18.已知數(shù)列滿足且.（1）求的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，表示不大于的最大整數(shù).①求；②證明：當(dāng)時(shí)，為定值.解：（1）由，則，即，則數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，故，即；（2）①由，則，，則，故；②令，則，則，故數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，又，故當(dāng)時(shí)，，故，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即為定值.19.若存在實(shí)數(shù)，對任意，使得函數(shù)，則稱在上被控制.（1）已知函數(shù)在上被控制，求的取值范圍.（2）(i)證明：函數(shù)在上被1控制.(ii)設(shè)，證明：.解：（1）令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以恒成?當(dāng)時(shí)，令，得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）(i)要證明函數(shù)在上被1控制，只需證明，即證.令，可得.當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，原命題得證.(ii)由(i)可知，當(dāng)時(shí)，，則，即，則有，即，故.遼寧省遼陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第三冊，必修第一冊，必修第二冊第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題是真命題的是（）A.“”是全稱量詞命題B.成等差數(shù)列C.“”是存在量詞命題D.成等比數(shù)列〖答案〗D〖解析〗是存在量詞命題，是全稱量詞命題，A，C均為假命題.,B為假命題，D為真命題.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，即，解得，所以，由，解得，所以，又，則，所以.故選：D3.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.故選：A.4.若等比數(shù)列滿足，則其公比為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋缘缺葦?shù)列的公比，又，所以，所以，即等比數(shù)列的公比為.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以能推出，且不能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以是偶函?shù)，排除C，D;因?yàn)樵谏系牧泓c(diǎn)有共三個，排除B.故選:A.7.已知，則的最小值為（）A. B.8 C. D.10〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立.故的最小值為.故選：C.8.已知定義域均為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，所以單調(diào)遞減．由，得，所以．故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A.函數(shù)有極值點(diǎn)B.是奇函數(shù)C.函數(shù)無最大值D.“”的否定是“”〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因?yàn)椋詾樵龊瘮?shù)，則無極值點(diǎn)，A是假命題.對于B，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，B是真命題.對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以函數(shù)有最大值，是假命題.對于D，“”的否定是“”，D是假命題.故選：ACD.10.某種退燒藥能夠降低的溫度（單位：）是血液中該藥物含量單位：）的函數(shù)，且，其中是一個常數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減B.當(dāng)這種退燒藥在血液中的含量為時(shí)，能夠降低的溫度最大C.在上單調(diào)遞增D.當(dāng)這種退燒藥在血液中的含量為時(shí)，能夠降低的溫度最大〖答案〗CD〖解析〗，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．所以均錯誤，均正確.故選：CD．11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則（）A.B.C.方程有唯一的實(shí)數(shù)解D.函數(shù)有最小值〖答案〗ABD〖解析〗令，得.因?yàn)?，所以，即，A正確.令，得，由，得.又，所以.令，得，即，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以，B正確.所以等價(jià)于.設(shè)，因?yàn)?，所以在上必有一個零點(diǎn)，又，所以的零點(diǎn)不唯一，從而方程的實(shí)數(shù)解不唯一，C錯誤.因?yàn)?，所以函?shù)有最小值，D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12______.〖答案〗13〖解析〗故〖答案〗為：13.設(shè)的個位數(shù)為，則__________.〖答案〗279〖解析〗因?yàn)榈膫€位數(shù)分別為，所以數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所以.故〖答案〗為：279.14.已知函數(shù)有3個零點(diǎn)，則的取值范圍為__________；若成等差數(shù)列，則__________.〖答案〗①②〖解析〗，令，得，函數(shù)單調(diào)遞減；令，得或，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的極大值為的極小值為.因?yàn)橛?個零點(diǎn)，所以解得.設(shè)，則，令，得，由于，三次函數(shù)曲線關(guān)于點(diǎn)對稱.若成等差數(shù)列，則，解得.故〖答案〗為：；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)依次是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，其中為正數(shù).（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）依題意可得，整理得，解得或1.因?yàn)闉檎龜?shù)，所以，所以的前3項(xiàng)依次是，所以.（2）由（1）知，所以，所以.16.已知函數(shù)且.（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若函數(shù)為上的增函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榫鶠樵龊瘮?shù)，所以為增函數(shù)，所以，，所以當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?（2）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫鶠樵龊瘮?shù)，所以為增函數(shù)，因?yàn)?，所以不等式的解集?當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫鶠闇p函數(shù)，所以為減函數(shù)，所以不等式的解集為.（3）依題意可得，解得，即的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值與最大值.解：（1）.令，得；令，得；令，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在處取得極大值，且極大值為.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，，若，則，因?yàn)?，所?18.已知數(shù)列滿足且.（1）求的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，表示不大于的最大整數(shù).①求；②證明：當(dāng)時(shí)，為定值.解：（1）由，則，即，則數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，故，即；（2）①由，則，，則，故