2025屆山東省泰安市部分學(xué)校高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（）A.第11項(xiàng) B.第12項(xiàng) C.第13項(xiàng) D.第14項(xiàng)〖答案〗D〖解析〗根據(jù)數(shù)列1，，，，3，…，，又，,解得，故選:D.2.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.16〖答案〗B〖解析〗由圖可知：陰影部分表示的集合為.因?yàn)榧?，所以，則，所以陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3.在研究變量與之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差較大，剔除這對(duì)數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則（）A.13.5 B.14 C.14.5 D.15〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋蕹惓?shù)據(jù)數(shù)據(jù)后，，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得，設(shè)利用原始數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)，則，因?yàn)?，所?故選：A.4.設(shè)，定義運(yùn)算“△”和“▽”如下：若正數(shù)、、、滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗由運(yùn)算“△”和“▽”知，表示數(shù)、比較小的數(shù)，表示數(shù)、比較大的數(shù)．當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．∵，且，∴，∵，，∴，故選項(xiàng)D正確．故選：D.5.已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn).若為直角三角形，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閳A，圓心為，半徑為，即，因?yàn)闉橹苯侨切危?設(shè)圓心到直線的距離為，，由弦長(zhǎng)公式得，所以，化簡(jiǎn)得.故選：A.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為，記的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.2 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗易得的斜率為，由切線斜率的幾何意義得，且已知函數(shù)為奇函數(shù)，可得，兩側(cè)同時(shí)求導(dǎo)得，故，故A正確.故選：A.7.在中，若，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，作，，則，∴四邊形是平行四邊形，∴，設(shè)的邊上的高為，的邊上的高為，則，∴，即，∴，∴，∴.故選:C.8.圓O的半徑為1，P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖所示放置的邊長(zhǎng)為1的正方形（正方形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合）沿著圓周逆時(shí)針滾動(dòng)．經(jīng)過若干次滾動(dòng)，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過的路程為（）A2π B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)第i（）次滾動(dòng)后A點(diǎn)位置為，結(jié)合圖形，可知3次或4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)再次達(dá)到圓周處，則第7次或第8次滾動(dòng)后，A點(diǎn)達(dá)到圓周，第11次或第12次滾動(dòng)后A第一次回到點(diǎn)P的位置，相當(dāng)于正方形在圓內(nèi)滾動(dòng)了三圈.因?yàn)閳AO的半徑r＝1，正方形的邊長(zhǎng)a＝1，所以以正方形的一邊為弦時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，正方形在圓周上滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置如圖所示，設(shè)第i（）次滾動(dòng)點(diǎn)A的路程為，則，又，所以點(diǎn)A所走過的路程為．故選：D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在某種藥物實(shí)驗(yàn)中，規(guī)定血液中藥物含量低于為“藥物失效”．現(xiàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)動(dòng)物血液中藥物含量為，若血液中藥物含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么可能經(jīng)過（）個(gè)小時(shí)會(huì)“藥物失效”．（參考數(shù)據(jù)：）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗CD〖解析〗依題意藥物實(shí)驗(yàn)中，血液中藥物含量為，即藥物含量為，設(shè)至少經(jīng)過個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”，根據(jù)題意可得，兩邊取對(duì)數(shù)得，可得，所以至少經(jīng)過個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”，故符合題意的有C、D.故選：CD.10.設(shè)數(shù)列，滿足，，則下列函數(shù)使得，有相等的項(xiàng)的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，若，則，所以，此時(shí)，符合題意，故A正確；對(duì)于B，若，則，，所以，此時(shí)，不可能有相等的項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，，所以，此時(shí)，符合題意，故C正確；對(duì)于D，若，則，，所以，此時(shí)，不可能有相等的項(xiàng)，故D錯(cuò)誤，故選：AC.11.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形是圓柱的軸截面，點(diǎn)P為圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，D不重合），則（）A.存在值，使得B.三棱錐體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為D.直線與平面所成最大角的正弦值為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由題意知，若，，平面，則平面，又平面，所以，不成立，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，在三棱錐中，半圓面，所以，三棱錐即三棱錐是為高，為底面的三棱錐，當(dāng)點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的底面積S△PAD取得最大值，三棱錐的體積取得最大值為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，則，故異面直線與所成角的余弦值為，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，連接，由題意知，平面，平面，，又因?yàn)椋?，平面，可得平面，所以為在平面?nèi)的射影，則為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在Rt中，，又平面，平面，所以，又面，所以面，又面，所以，所以，故，令，則，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，則，所以直線與平面所成最大角的正弦值為.故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.若隨機(jī)變量，且，則_________．〖答案〗0.26〖解析〗因?yàn)?，所以?3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于M，則______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，，則，，又，，所以．14.設(shè)是正實(shí)數(shù)，若函數(shù)在上至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗令，解得，.若在上無(wú)極大值點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，整理得到，解得，因?yàn)榍掖嬖冢?，或，故?若在上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，或，解得①或者②，對(duì)于①，因且存在，故且，故整數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故對(duì)于②，同理可得，綜上，在上無(wú)極大值點(diǎn)和有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)時(shí)，.故函數(shù)在上至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橐卜仙鲜剑裕?）由（1）可知，所以．16.如圖，三棱臺(tái)，平面平面，與相交于點(diǎn)，且平面．（1）求三棱錐的體積；（2）平面與平面所成角為與平面所成角為，求的值．解：（1）由題意，平面平面，且平面平面平面，平面，平面，，又平面，平面．連接，平面平面，平面平面，，，，．三棱錐底面三角形的面積為，高，其體積為：．（2）由題意及（1）得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，則．設(shè)平面的法向量為，由，取，則，平面的一個(gè)法向量為，所以，，又因?yàn)椋裕?，所以?7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率存在的直線交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率分別為，證明：（?。槎ㄖ担唬áⅲ┲本€恒過定點(diǎn).（1）解：由焦半徑公式知：，，的方程為：.（2）證明：由（1）知：，可設(shè)直線方程為：，設(shè)則直線方程為：聯(lián)立，將代入得，，同理：（?。áⅲ┲本€的方程為：由得：即，，直線的方程為：，直線恒過定點(diǎn)18.已知函數(shù)，存在三個(gè)零點(diǎn)，，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．（1）解：因?yàn)榍掖嬖谌齻€(gè)零點(diǎn)，所以有個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，，，所以在上是單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理，方程必有一個(gè)負(fù)根，當(dāng)，，即有兩個(gè)根，令，，可轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，，可得時(shí)，即在單調(diào)遞增，可得時(shí)，即在單調(diào)遞減，其中，當(dāng)，，，且當(dāng)時(shí)，所以可得，解得.綜上可得.（2）證明：因?yàn)榍掖嬖谌齻€(gè)零點(diǎn).設(shè)，，，，易知其中，，因?yàn)?，所以，所以，，，故可知①；由?）可知與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，是單調(diào)遞增，所以，，，所以②；即，，若，則，若，構(gòu)造函數(shù)，，則，設(shè)，則，因?yàn)?，又因?yàn)椋寓?；因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，即得④；由③④可知，在上單調(diào)遞增，又可得，，可知與同號(hào)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，又由（1）可知，所以，，，，是單調(diào)遞增，所以⑤，由①②⑤可知.19.對(duì)于分別定義在，上的函數(shù)，以及實(shí)數(shù)，若存在，使得，則稱函數(shù)與具有關(guān)系.（1）若，；，，判斷與是否具有關(guān)系，并說明理由；（2）若與具有關(guān)系，求的取值范圍；（3）已知，為定義在上的奇函數(shù)，且滿足：①在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；②對(duì)任意，有.判斷與是否具有關(guān)系，并說明理由.解：（1）與具有關(guān)系，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則與具有關(guān)系；（2），，因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，則，所以，則；（3）不具有關(guān)系，理由如下：因?yàn)樵谏?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；又為定義在上的奇函數(shù)，故在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1，由對(duì)任意，有，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，所以的周期為，故的值域?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，，；時(shí)，，，若，則，，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，，，若，則，時(shí)，有；由于，所以，故不存在，，使得，所以與不具有關(guān)系.山東省泰安市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知數(shù)列1，，，，3，…，按此規(guī)律，是該數(shù)列的（）A.第11項(xiàng) B.第12項(xiàng) C.第13項(xiàng) D.第14項(xiàng)〖答案〗D〖解析〗根據(jù)數(shù)列1，，，，3，…，，又，,解得，故選:D.2.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.16〖答案〗B〖解析〗由圖可知：陰影部分表示的集合為.因?yàn)榧?，所以，則，所以陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3.在研究變量與之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差較大，剔除這對(duì)數(shù)據(jù)后，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則（）A.13.5 B.14 C.14.5 D.15〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，剔除異常?shù)據(jù)數(shù)據(jù)后，，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得，設(shè)利用原始數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)，則，因?yàn)?，所?故選：A.4.設(shè)，定義運(yùn)算“△”和“▽”如下：若正數(shù)、、、滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗由運(yùn)算“△”和“▽”知，表示數(shù)、比較小的數(shù)，表示數(shù)、比較大的數(shù)．當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．∵，且，∴，∵，，∴，故選項(xiàng)D正確．故選：D.5.已知圓，直線與圓交于，兩點(diǎn).若為直角三角形，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閳A，圓心為，半徑為，即，因?yàn)闉橹苯侨切?，所?設(shè)圓心到直線的距離為，，由弦長(zhǎng)公式得，所以，化簡(jiǎn)得.故選：A.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為，記的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.2 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗易得的斜率為，由切線斜率的幾何意義得，且已知函數(shù)為奇函數(shù)，可得，兩側(cè)同時(shí)求導(dǎo)得，故，故A正確.故選：A.7.在中，若，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，作，，則，∴四邊形是平行四邊形，∴，設(shè)的邊上的高為，的邊上的高為，則，∴，即，∴，∴，∴.故選:C.8.圓O的半徑為1，P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖所示放置的邊長(zhǎng)為1的正方形（正方形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合）沿著圓周逆時(shí)針滾動(dòng)．經(jīng)過若干次滾動(dòng)，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過的路程為（）A2π B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)第i（）次滾動(dòng)后A點(diǎn)位置為，結(jié)合圖形，可知3次或4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)再次達(dá)到圓周處，則第7次或第8次滾動(dòng)后，A點(diǎn)達(dá)到圓周，第11次或第12次滾動(dòng)后A第一次回到點(diǎn)P的位置，相當(dāng)于正方形在圓內(nèi)滾動(dòng)了三圈.因?yàn)閳AO的半徑r＝1，正方形的邊長(zhǎng)a＝1，所以以正方形的一邊為弦時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，正方形在圓周上滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置如圖所示，設(shè)第i（）次滾動(dòng)點(diǎn)A的路程為，則，又，所以點(diǎn)A所走過的路程為．故選：D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在某種藥物實(shí)驗(yàn)中，規(guī)定血液中藥物含量低于為“藥物失效”．現(xiàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)動(dòng)物血液中藥物含量為，若血液中藥物含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么可能經(jīng)過（）個(gè)小時(shí)會(huì)“藥物失效”．（參考數(shù)據(jù)：）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗CD〖解析〗依題意藥物實(shí)驗(yàn)中，血液中藥物含量為，即藥物含量為，設(shè)至少經(jīng)過個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”，根據(jù)題意可得，兩邊取對(duì)數(shù)得，可得，所以至少經(jīng)過個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”，故符合題意的有C、D.故選：CD.10.設(shè)數(shù)列，滿足，，則下列函數(shù)使得，有相等的項(xiàng)的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，若，則，所以，此時(shí)，符合題意，故A正確；對(duì)于B，若，則，，所以，此時(shí)，不可能有相等的項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，，所以，此時(shí)，符合題意，故C正確；對(duì)于D，若，則，，所以，此時(shí)，不可能有相等的項(xiàng)，故D錯(cuò)誤，故選：AC.11.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形是圓柱的軸截面，點(diǎn)P為圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，D不重合），則（）A.存在值，使得B.三棱錐體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為D.直線與平面所成最大角的正弦值為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由題意知，若，，平面，則平面，又平面，所以，不成立，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，在三棱錐中，半圓面，所以，三棱錐即三棱錐是為高，為底面的三棱錐，當(dāng)點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的底面積S△PAD取得最大值，三棱錐的體積取得最大值為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，可得，則，故異面直線與所成角的余弦值為，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，連接，由題意知，平面，平面，，又因?yàn)?，，平面，可得平面，所以為在平面?nèi)的射影，則為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在Rt中，，又平面，平面，所以，又面，所以面，又面，所以，所以，故，令，則，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，則，所以直線與平面所成最大角的正弦值為.故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.若隨機(jī)變量，且，則_________．〖答案〗0.26〖解析〗因?yàn)椋裕?3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于M，則______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，，則，，又，，所以．14.設(shè)是正實(shí)數(shù)，若函數(shù)在上至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗令，解得，.若在上無(wú)極大值點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，整理得到，解得，因?yàn)榍掖嬖?，故，或，故?若在上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，或，解得①或者②，對(duì)于①，因且存在，故且，故整數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故對(duì)于②，同理可得，綜上，在上無(wú)極大值點(diǎn)和有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)時(shí)，.故函數(shù)在上至少存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橐卜仙鲜剑裕?）由（1）可知，所以．16.如圖，三棱臺(tái)，平面平面，與相交于點(diǎn)，且平面．（1）求三棱錐的體積；（2）平面與平面所成角為與平面所成角為，求的值．解：（1）由題意，平面平面，且平面平面平面，平面，平面，，又平面，平面．連接，平面平面，平面平面，，，，．三棱錐底面三角形的面積為，高，其體積為：．（2）由題意及（1）得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，則．設(shè)平面的法向量為，由，取，則，平面的一個(gè)法向量為，所以，，又因?yàn)椋裕?，所以?7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率存在的直線交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率分別為，證明：（?。槎ㄖ担唬áⅲ┲本€恒過定點(diǎn).（1）解：由焦半徑公式知：，，的方程為：.（2）證明：