數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用-關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)理論

第三章

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)理論回顧什么是數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)？數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的三層結(jié)構(gòu)、三級(jí)模式結(jié)構(gòu)、兩級(jí)映射、數(shù)據(jù)獨(dú)立性在數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)中，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界客觀對(duì)象的抽象過(guò)程中，可建立哪三層模型？數(shù)據(jù)模型的三要素是什么？2回顧概念模型實(shí)體、屬性、域、關(guān)鍵字、實(shí)體型、實(shí)體集、聯(lián)系數(shù)據(jù)模型層次、網(wǎng)狀、關(guān)系模型組成要素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)操作、完整性約束3案例：教務(wù)管理在一個(gè)學(xué)校中，每個(gè)系(DEPT)分為若干個(gè)專業(yè)(SP)，而每個(gè)專業(yè)只屬于一個(gè)系。系與教師（TEACHER)、專業(yè)與學(xué)生（STUDENT)、專業(yè)與課程（COURSE)之間的聯(lián)系也都類似。學(xué)生選修課程，每個(gè)學(xué)生可選多門課程、每門課程可由多個(gè)學(xué)生進(jìn)修。學(xué)生選修課程后需要考試，得到一個(gè)成績(jī)。4層次數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

層次模型有且只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)沒(méi)有雙親結(jié)點(diǎn)，這個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為根結(jié)點(diǎn)根以外的其它結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)雙親結(jié)點(diǎn)5例：層次數(shù)據(jù)模型6層次模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)層次數(shù)據(jù)模型簡(jiǎn)單，對(duì)具有一對(duì)多的層次關(guān)系的部門描述自然、直觀，容易理解性能優(yōu)于關(guān)系模型，不低于網(wǎng)狀模型層次數(shù)據(jù)模型提供了良好的完整性支持缺點(diǎn)多對(duì)多聯(lián)系表示不自然對(duì)插入和刪除操作的限制多查詢子女結(jié)點(diǎn)必須通過(guò)雙親結(jié)點(diǎn)層次命令趨于程序化7網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)狀模型滿足下面兩個(gè)條件允許一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)無(wú)雙親；一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多于一個(gè)的雙親。8例：網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型9例：網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型10網(wǎng)狀模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)能夠更為直接地描述現(xiàn)實(shí)世界，如一個(gè)結(jié)點(diǎn)可有多個(gè)雙親具有良好的性能，存取效率較高缺點(diǎn)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，而且隨著應(yīng)用環(huán)境的擴(kuò)大，數(shù)據(jù)庫(kù)的結(jié)構(gòu)就變得越來(lái)越復(fù)雜，不利于最終用戶掌握DDL、DML語(yǔ)言復(fù)雜，用戶不容易使用11我們面對(duì)的數(shù)據(jù)12我們面對(duì)的數(shù)據(jù)13內(nèi)容一、關(guān)系模型概述二、關(guān)系代數(shù)三、關(guān)系演算14關(guān)系模型概述系統(tǒng)而嚴(yán)格地提出關(guān)系模型的是美國(guó)IBM公司的E.F.Codd1970年提出關(guān)系數(shù)據(jù)模型E.F.Codd,“ARelationalModelofDataforLargeSharedDataBanks”,《CommunicationoftheACM》,1970之后，提出了關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算的概念1972年提出了關(guān)系的第一、第二、第三范式1974年提出了關(guān)系的BC范式15關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系模型建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上關(guān)系關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)：在某一應(yīng)用領(lǐng)域中，所有實(shí)體集及實(shí)體之間聯(lián)系所形成的關(guān)系的集合就構(gòu)成了一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)。單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)----關(guān)系現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)體以及實(shí)體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系來(lái)表示數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)----二維表從用戶角度，關(guān)系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張二維表。16二維表17張山男19張山女19張山男20張山女20李斯男19李斯女19李斯男20李斯女20王武男19王武女19王武男20王武女20域（Domain）域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例如:整數(shù)實(shí)數(shù)介于某個(gè)取值范圍的整數(shù)長(zhǎng)度指定長(zhǎng)度的字符串集合{‘男’，‘女’}介于某個(gè)取值范圍的日期18張山男19張山女19張山男20張山女20李斯男19李斯女19李斯男20李斯女20王武男19王武女19王武男20王武女20笛卡爾積（CartesianProduct）笛卡爾積給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn＝｛(d1,d2,…,dn)|di

Di,i＝1,2,…,n｝元組（Tuple）笛卡爾積中每一個(gè)元素(d1,d2,…,dn)叫作一個(gè)n元組（n-tuple）或簡(jiǎn)稱元組。分量（Component）笛卡爾積元素(d1,d2,…,dn)中的每一個(gè)值di叫作一個(gè)分量。表示方法笛卡爾積可表示為一個(gè)二維表。表中的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表中的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。19例：笛卡爾積設(shè)D1為學(xué)生集合={張山，李斯，王武}；D2為性別集合={男，女}；D3為年齡集合={19，20}請(qǐng)用二維表的形式表示D1×D2×D3張山男19張山女19張山男20張山女20李斯男19李斯女19李斯男20李斯女20王武男19王武女19王武男20王武女2020笛卡爾積基數(shù)（Cardinalnumber）若Di(i＝1，2，…，n)為有限集，其基數(shù)為mi(i＝1,2,…,n)，則D1×D2×…×Dn的基數(shù)M為：21關(guān)系（Relation）滿足一定語(yǔ)義的D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1,D2,…,Dn上的關(guān)系，表示為

R（D1,D2,…,Dn）其中：R：關(guān)系名n：關(guān)系的目或度（Degree）22例：關(guān)系設(shè)D1為學(xué)生集合={張山，李斯，王武}；

D2為性別集合={男，女}；D3為年齡集合={19，20}請(qǐng)用二維表的形式表示關(guān)系：學(xué)生張山男19張山女19張山男20張山女20李斯男19李斯女19李斯男20李斯女20王武男19王武女19王武男20王武女20張山女19李斯男20王武男1923關(guān)系模型的相關(guān)概念實(shí)體屬性域關(guān)鍵字(碼)實(shí)體型實(shí)體集概念模型關(guān)系模型關(guān)系屬性域候選鍵(碼)關(guān)系模式關(guān)系實(shí)例24屬性關(guān)系中不同列可以對(duì)應(yīng)相同的域，為了加以區(qū)分，必須對(duì)每列起一個(gè)名字，稱為屬性（Attribute）。n目關(guān)系必有n個(gè)屬性。25學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，年齡）候選鍵候選鍵（Candidatekey）關(guān)系中能唯一標(biāo)志一個(gè)元組的最小屬性集。例如：學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，年齡）26每一個(gè)關(guān)系都至少存在一個(gè)候選鍵。若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選鍵，可選擇其中的一個(gè)作為主鍵。包含候選鍵的屬性集稱為超鍵。若關(guān)系只有一個(gè)候選鍵，且這個(gè)候選鍵包含了關(guān)系的所有屬性，稱該候選鍵為全鍵。例：候選鍵課程C教員T參考書(shū)B(niǎo)選用章節(jié)物理李勇普通物理學(xué)1,2,3,4,7物理李勇光學(xué)原理2,3物理王軍普通物理學(xué)1,2,3,4,8物理王軍光學(xué)原理3數(shù)學(xué)劉勇數(shù)學(xué)分析1,2,3,4,7數(shù)學(xué)劉勇微分方程2,3數(shù)學(xué)劉勇高等代數(shù)3,4,7數(shù)學(xué)張平數(shù)學(xué)分析1,2,3,4,7數(shù)學(xué)張平微分方程2,3數(shù)學(xué)張平高等代數(shù)3,4,7計(jì)算數(shù)學(xué)張平數(shù)學(xué)分析1,2,3,4,5………………主屬性（PrimeAttribute）：構(gòu)成候選碼的每個(gè)屬性稱為主屬性。不包含在任何候選鍵中的屬性稱為非主屬性或非碼屬性。27例：學(xué)生選課學(xué)生實(shí)體和課程實(shí)體分別用關(guān)系“學(xué)生”和“課程”來(lái)表示，它們之間的聯(lián)系用關(guān)系“選課”來(lái)表示。

學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，出生時(shí)間，所在系）

課程（課程編號(hào)，課程名，先修課程號(hào)）選課（學(xué)號(hào)，課程編號(hào)，成績(jī)）28學(xué)生選課數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)例29外鍵（ForeignKey，外碼）若關(guān)系R的一個(gè)屬性（集）F與關(guān)系S的主鍵Ks對(duì)應(yīng)，即關(guān)系R中的某個(gè)元組的F上的分量值也是關(guān)系S中某個(gè)元組的Ks上的分量值，則稱該屬性（集）F為關(guān)系R的外鍵。R為參照關(guān)系（引用關(guān)系），S為被參照關(guān)系或目標(biāo)關(guān)系。關(guān)系R和關(guān)系S可以是同一個(gè)關(guān)系。目標(biāo)關(guān)系的主鍵Ks和參照關(guān)系R的外碼F的命名可以不同，但必須定義在同一（或同一組）域上。30關(guān)系模式關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式

（RelationSchema）。

R（U,D,Dom,F）R：關(guān)系名U：組成該關(guān)系的屬性集合D：屬性組U中屬性所來(lái)自的域Dom：屬性向域的映像的集合F：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合關(guān)系模式通?？梢院?jiǎn)記為 R(U)或R(A1,A2,…,An)31例：關(guān)系模式學(xué)生(學(xué)號(hào),姓名,性別,年齡,民族,政治面貌)R:學(xué)生;U={學(xué)號(hào),姓名,性別,年齡,民族,政治面貌}D={整數(shù),字符串}dom(學(xué)號(hào))=dom(年齡)=整數(shù)dom(姓名)=dom(性別)=dom(民族)=字符串dom(政治面貌)=字符串32關(guān)系模式與關(guān)系關(guān)系模式對(duì)關(guān)系的描述靜態(tài)的、穩(wěn)定的關(guān)系關(guān)系模式在某一時(shí)刻的狀態(tài)或內(nèi)容動(dòng)態(tài)的、隨時(shí)間不斷變化的關(guān)系模式和關(guān)系往往統(tǒng)稱為關(guān)系33關(guān)系的性質(zhì)元組個(gè)數(shù)有限性元組的唯一性元組的次序無(wú)關(guān)性屬性名唯一性屬性的次序無(wú)關(guān)性元組分量的原子性分量值域同一性34關(guān)系的三類完整性約束實(shí)體完整性通常由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持參照完整性早期系統(tǒng)不支持，目前大型系統(tǒng)能自動(dòng)支持用戶定義的完整性反映應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件，體現(xiàn)了具體領(lǐng)域中的語(yǔ)義約束用戶定義后由系統(tǒng)支持35關(guān)系的三類完整性約束36實(shí)體完整性實(shí)體完整性規(guī)則（EntityIntegrity）若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值注意實(shí)體完整性規(guī)則規(guī)定基本關(guān)系的所有主屬性都不能取空值例如：選修(學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī))中“學(xué)號(hào)、課程號(hào)”為主碼，則兩個(gè)屬性都不能取空值。37參照完整性規(guī)則若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼，它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)，則對(duì)于R中每個(gè)元組在F上的值必須為：或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）或者等于S中某個(gè)元組的主碼值。38例：參照完整性規(guī)則學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，系編號(hào)，年齡）系（系編號(hào)，系名稱，辦公地點(diǎn)）學(xué)生關(guān)系中每個(gè)元組的“系編號(hào)”屬性只取下面兩類值：空值，表示尚未給該學(xué)生分配系非空值，這時(shí)該值必須是系關(guān)系中某個(gè)元組的“系編號(hào)”值，表示該學(xué)生不可能分配到一個(gè)不存在的系中39例：用戶定義的完整性例: 課程(課程號(hào)，課程名，學(xué)分)“課程號(hào)”屬性必須取唯一值非主屬性“課程名”也不能取空值“學(xué)分”屬性只能取值{1，2，3}40用戶定義的完整性用戶定義的完整性是針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的約束條件，反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語(yǔ)義要求。關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這類完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能。41常用的關(guān)系操作查詢選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新插入、刪除、修改查詢的表達(dá)能力是其中最主要的部分42關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言的種類關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言

用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來(lái)表達(dá)查詢要求典型代表：ISBL關(guān)系演算語(yǔ)言：用謂詞來(lái)表達(dá)查詢要求元組關(guān)系演算語(yǔ)言域關(guān)系演算語(yǔ)言具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語(yǔ)言典型代表：SQL43關(guān)系代數(shù)一種抽象的查詢語(yǔ)言，用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來(lái)表達(dá)查詢要求為關(guān)系模型操作提供了一個(gè)形式化的基礎(chǔ)，可作為衡量另一種關(guān)系模型語(yǔ)言表達(dá)能力的尺度。用在RDBMS中，作為實(shí)現(xiàn)和優(yōu)化查詢的基礎(chǔ)44關(guān)系代數(shù)的三個(gè)要素運(yùn)算對(duì)象：代表關(guān)系的變量或代表關(guān)系實(shí)例的常量運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：在元組的粒度上運(yùn)算，包括并、差、交、廣義笛卡爾積專門的關(guān)系運(yùn)算：可在元組與屬性列的粒度上運(yùn)算，包括投影、選擇、連接、除（比較運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符）45關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算符46表示記號(hào)已知：R(A1,A2,…,An)，若A={Ai1,Ai2,…,Aik}，其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分R，關(guān)系設(shè)為Rt

R，表示t是R的一個(gè)元組t[Ai]，表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量

A，稱為屬性列或域列t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合A則表示{A1,A2,…，An}中去掉{Ai1,Ai2,…，Aik}后剩余的屬性組。47傳統(tǒng)的集合運(yùn)算R和S：具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性），且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域并運(yùn)算（Union）R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成

R∪S={t|t

R∨t

S}差運(yùn)算（Difference）

R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|t

R∧t

S}交運(yùn)算（Intersection）R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成

R∩S={t|t

R∧t

S} R∩S=R–(R-S）48并運(yùn)算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

49差運(yùn)算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

50交運(yùn)算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

51廣義笛卡爾積R，n目關(guān)系，k1個(gè)元組S，m目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S

列：（n+m）列的元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={tr

ts|tr

R∧ts

S}元組的連接。是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。52廣義笛卡爾積ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c153選擇運(yùn)算（Selection）在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組

σF(R)={t|t

R∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算σ54例：學(xué)生選課學(xué)號(hào)Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS(a)Student課程號(hào)課程名先行課學(xué)分CnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫(kù)542數(shù)學(xué)

23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理

27PASCAL語(yǔ)言64(b)Course學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380(c)SC55例：選擇運(yùn)算查詢信息系（IS系）全體學(xué)生

σSdept

='IS'(Student)SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19IS56例：選擇運(yùn)算查詢年齡小于20歲的學(xué)生

σSage

<20(Student)SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS

57投影運(yùn)算（Projection）從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系

πA(R)={t[A]|t

R} A：R中的屬性列

投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算π58例：投影運(yùn)算查詢學(xué)生的姓名和所在系πSname，Sdept(Student)SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立IS59例：投影運(yùn)算查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系πSdept(Student)SdeptCSISMA60連接運(yùn)算（Join）連接也稱為θ連接從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={trts|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}

AθB

AθBRS61兩類常用連接運(yùn)算等值連接，從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]=ts[B]}自然連接，兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組，在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉。R

S={|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}A=Btrtstrts62例：連接運(yùn)算

求

R

S和等值連接R

SABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RSC＜ER.B=S.B

63例：連接運(yùn)算R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜E64例：連接運(yùn)算等值連接R

SR.B=S.BAR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382自然連接R

S

65象集Z給定一個(gè)關(guān)系R（X,Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|t

R，t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。66例：象集ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RSa1的象集為{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}a2的象集為{(b3,c7),(b2,c3)}a3的象集為{(b4,c6)}a4的象集為{(b6,c6)}67除運(yùn)算（Division）給定關(guān)系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx} 68除運(yùn)算除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算

÷RS69例：除運(yùn)算ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RSR÷S=？{a1}R÷SAa170例：關(guān)系代數(shù)綜合舉例查詢至少選修1號(hào)課程和3號(hào)課程的學(xué)生號(hào)碼

查