黑龍江省哈爾濱市第三十二中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理

PAGEPAGE5黑龍江省哈爾濱市第三十二中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理(考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分，試題范圍：選修1-2、4-4、4-5)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知某質(zhì)點的運動方程為，其中s的單位是m，t的單位是s，則為（）A． B． C． D．2．曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．3．已知，則（）A．-1 B．0 C．1 D．4．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的導函數(shù)為，則函數(shù)有（）A．最小值 B．最小值C．極大值 D．極大值6．函數(shù)在上的最小值為（）A．0 B． C． D．7．（）A．1 B． C． D．8．用反證法證明“至少存在一個實數(shù)，使成立”時，假設正確的是（）A．至少存在兩個實數(shù)，使成立 B．至多存在一個實數(shù)，使成立C．隨意實數(shù)，恒成立 D．不存在實數(shù)，使成立9．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證的不等式是（）A． B．C． D．10．已知i為虛數(shù)單位．則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．111．若復數(shù)滿意，則（）A．1 B． C． D．212．已知復數(shù)滿意，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．定積分__________。14．曲線在點A（0，1）處的切線方程為___________15．已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=_____________．16．=_________．三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算18．證明：19．求下列各函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）20．已知，.（1）求；（2）若，求.21．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)寫出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；(2)探討函數(shù)f(x)的極大值或微小值，如有試寫出極值．(要列表求)

高二理科數(shù)學參考答案1．C2．D3．C4．C5．C6．C7．B8．D9．B10．D11．B12．D13．14．15．a(chǎn)=1.16．．17．18．證明：要證只需證只需證只需證只需證因為成立,所以.(1)(2)20．（1）4;（2）.試題解析：（1）.（2）由，得，.21．（1）f（x）的遞減區(qū)間為(－1,3).；（2）詳解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x改變時，f′(x)的符號改變狀況及f(x)的增減性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增極大值

f(－1)減微小值

f(3)增（1）由上可知f（x）的遞減區(qū)間為(