廣東省2024高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)第8章統(tǒng)計教師用書教案

PAGE1-統(tǒng)計考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)(1)隨機(jī)抽樣①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．②會用簡潔隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.2024年1月T7本章的重點(diǎn)是抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖的識別與應(yīng)用、樣本數(shù)字特征的計算，難點(diǎn)是解決概率與統(tǒng)計的綜合問題，對于抽樣方法，要留意其適用狀況，對于統(tǒng)計圖表應(yīng)駕馭其意義及其與樣本的特征數(shù)之間的聯(lián)系，計算樣本的特征數(shù)時留意計算結(jié)果的精確性.(2)用樣本估計總體①了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的說明．④會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡潔的實(shí)際問題.2024年1月T152024年1月T82024年1月T3抽樣方法[基礎(chǔ)學(xué)問填充]抽樣方法(1)抽樣方法有簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，其中簡潔隨機(jī)抽樣分為抽簽法、隨機(jī)數(shù)法．(2)三種抽樣方法的區(qū)分與聯(lián)系①聯(lián)系：簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣都是一種等概率抽樣，抽樣時每個個體被抽到的可能性是相等的，它們都是隨機(jī)抽樣．②區(qū)分：一般地，當(dāng)總體個數(shù)較多時，常采納系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，常采納分層抽樣，一般狀況下，采納簡潔隨機(jī)抽樣．[學(xué)考真題對練](2024·1月廣東學(xué)考)某校高一(1)班有男、女學(xué)生共50人，其中男生20人，用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中隨機(jī)選取15人參與某項(xiàng)活動，則應(yīng)選取的男、女生人數(shù)分別是()A．6和9 B．9和6C．7和8 D．8和7A[抽樣比為k＝eq\f(15,50)＝eq\f(3,10)，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為20×eq\f(3,10)＝6(人)，應(yīng)抽取的女生人數(shù)為(50－20)×eq\f(3,10)＝9(人)，故選A．]分層抽樣中每層抽取的個體數(shù)的確定方法(1)已知總體容量、樣本容量及各層的個體數(shù)時，首先確定抽樣比eq\f(n,N)，其中N為總體容量，n為樣本容量；然后確定每層抽取的個體的個數(shù)ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni為第i(i＝1,2，…，k)層的個體數(shù)，ni為第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)．(2)已知各層個體數(shù)之比為m1∶m2∶…∶mk，樣本容量為n時，每層抽取的個體數(shù)為ni＝n×eq\f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．[最新模擬快練]1．(2024·汕頭高一期中檢測)從50份高三學(xué)生期中考試試卷中隨機(jī)抽出15份進(jìn)行教研分析，則下列說法正確的是()A．15名學(xué)生是樣本 B．50名學(xué)生是總體C．樣本容量是15 D．樣本容量是50C[樣本是抽取的15份試卷，總體容量是50，樣本容量是15.]2．(2024·潮州高一月考)利用簡潔隨機(jī)抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,4)A[總體個數(shù)為N，樣本容量為M，則每一個個體被抽到的概率為P＝eq\f(M,N)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).]3．(2024·汕頭市高一月考)某超市有三類食品，其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行平安檢測，若果蔬類抽取4種，則n為()A．3 B．2C．5 D．9D[超市有三類食品，其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種，其比例為4∶3∶2，采納分層抽樣的方法抽取樣本進(jìn)行平安檢測，若果蔬類抽取4種，則樣本總數(shù)為4×eq\f(9,4)＝9，故選D．]4．(2024·廣州市學(xué)考模擬)某班有34位同學(xué)，座位號記為01,02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參與青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09C．02 D．16D[從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3起先，由左到右依次選取兩個數(shù)字，不超過34的依次為21,32,09,16,17，故第4個志愿者的座號為16.]5．(2024·江門市學(xué)考模擬題)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，應(yīng)實(shí)行的抽樣方法是()A．(1)用系統(tǒng)抽樣法，(2)用簡潔隨機(jī)抽樣法B．(1)用分層抽樣法，(2)用系統(tǒng)抽樣法C．(1)用分層抽樣法，(2)用簡潔隨機(jī)抽樣法D．(1)(2)都用分層抽樣法C[(1)由差異明顯的若干層組成，故用分層抽樣，(2)的人數(shù)較少，故用簡潔隨機(jī)抽樣法，故選C．]6．(2024·佛山市學(xué)考模擬)某社區(qū)對社區(qū)內(nèi)居民的“華蜜指數(shù)”進(jìn)行抽樣調(diào)查，按樣本容量與總體容量的比為1∶100，分層抽取了160名居民代表，其中老年人約占25%，則該社區(qū)內(nèi)老年人的人數(shù)約為()A．1600 B．2500C．4000 D．6400C[設(shè)老年人的人數(shù)為n，則eq\f(160×25%,n)＝eq\f(1,100)，解得n＝4000.]7．(2024·廣東學(xué)考模擬)某中學(xué)有中學(xué)生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從中學(xué)生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250A[分層抽樣的抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體個數(shù)為3500＋1500＝5000，∴樣本容量n＝5000×eq\f(1,50)＝100.故選A．]8．(2024·蛇口學(xué)考模擬)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司打算進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是．分層抽樣[因?yàn)椴煌挲g段的客戶對公司的服務(wù)評價有較大差異，所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對公司服務(wù)的客觀評價．]9．(2024·廣州高一期末檢測)某中學(xué)采納系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個數(shù)中抽取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽取的數(shù)是．7[間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.]用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布[基礎(chǔ)學(xué)問填充]用樣本估計總體包括下面兩個方面：(1)用樣本的頻率分布估計總體分布，主要通過樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖來估計總體分布．(2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，主要是依據(jù)直方圖或莖葉圖估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)據(jù)，要留意每個數(shù)據(jù)的計算方法．(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率用eq\f(頻數(shù),樣本容量)表示，各小長方形的面積總和為1.(4)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖，隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)也增加，組距削減，相應(yīng)的頻率分布折線圖也就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精確地反映總體在各個范圍內(nèi)取的百分比．[最新模擬快練]1．(2024·廣州市學(xué)考模擬)把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()A．0.05 B．0.25C．0.5 D．0.7D[由題知，在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為eq\f(14,20)＝0.7.]2．某學(xué)校組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)測試，成果(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60B[由題意得，該班學(xué)生的成果低于60分的頻率為(0.005＋0.010)×20＝0.3，因此該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50，故選B．]3．(2024·揭陽學(xué)考模擬題)為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，2024年中心財經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組強(qiáng)調(diào)“著力加強(qiáng)供應(yīng)側(cè)結(jié)構(gòu)性改革”.2024年國家統(tǒng)計局對外發(fā)布報告“前三季度全國工業(yè)產(chǎn)能利用率達(dá)到五年來最高水平”，報告中指出“在供應(yīng)側(cè)結(jié)構(gòu)性改革持續(xù)作用下，今年以來去產(chǎn)能成效愈加凸顯，供求關(guān)系穩(wěn)步改善”．如圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2024年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．說明：在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較；例如2024年其次季度與2024年其次季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2024年其次季度與2024年第一季度相比較．依據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是()A．2024年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高B．2024年第一季度和其次季度環(huán)比都有提高C．2024年第三季度和第四季度同比都有提高D．2024年第一季度和其次季度同比都有提高C[2024年第三季度同比下降，第四季度同比也下降，故C錯誤．]4．(2024·惠州高一檢測)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生體重(kg)，將他們的體重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50C[由頻率分布直方圖可得體重在[56.5,64.5)的學(xué)生頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.]5．(2024·惠州高一月考)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖，則該組數(shù)據(jù)落在區(qū)間[4,5)上的頻數(shù)為．30[100×[1－(0.05＋0.10＋0.15＋0.40)×1]＝30.]6．(2024·汕頭市高一期中)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻率分布直方圖．若第1至第5個長方形的面積之比3∶4∶5∶2∶1，且最終兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于15，則n等于．75[依據(jù)頻率和為1，得：直方圖中最終兩組數(shù)據(jù)的頻率之和為eq\f(2＋1,3＋4＋5＋2＋1)＝eq\f(1,5).對應(yīng)的頻數(shù)為15，∴樣本容量為n＝eq\f(15,\f(1,5))＝75.]頻率分布直方圖的留意點(diǎn)(1)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距).(2)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(3)各小長方形的面積總和等于1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征[基礎(chǔ)學(xué)問填充]樣本數(shù)字特征(1)眾數(shù)的概念在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)的概念將一組數(shù)據(jù)按大小依次依次排列，把處在中間位置的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均值)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)的概念假如有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)叫作這n個數(shù)的平均數(shù)．總體中全部個體的平均數(shù)叫作總體平均數(shù)；樣本中全部個體的平均數(shù)叫作樣本平均數(shù)．(4)標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程序的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).(5)方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具．[學(xué)考真題對練]1．(2024·1月廣東學(xué)考)已知樣本x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為4,方差為3,則x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均數(shù)和方差分別為()A．4和3 B．4和9C．10和3 D．10和9C[平均數(shù)加6，方差不變．]2．(2024·1月廣東學(xué)考)某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位：°C)為：9,8,7,6,5,7，則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為()A．7和eq\f(5,3) B．8和eq\f(8,3)C．7和1 D．8和eq\f(2,3)A[eq\x\to(x)＝eq\f(9＋8＋7＋6＋5＋7,6)＝7，s2＝eq\f(1,6)[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).]3．(2024·1月廣東學(xué)考)某次歌頌競賽中，7位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為83,91,91,94,94,95,96，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A．94 B．93C．92 D．91B[評委打出的最低分為83，最高分為96，去掉最高分和最低分，其余得分為91,91,94,94,95，故平均分為eq\f(91＋91＋94＋94＋95,5)＝93.故選B．][最新模擬快練]1．(2024·廣東省一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題)七位顧客對某商品的滿足度(滿分為10分)打出的分?jǐn)?shù)為：8,5,7,6,9,6,8.去掉一個最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值為()A．6 B．7C．8 D．9B[eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(8＋7＋6＋6＋8)＝7.]2．(2024·佛山市學(xué)考模擬)依據(jù)如圖所示的莖葉圖，以下推斷正確的是()A．甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)B．乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)C．甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)D．乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù)A[甲的中位數(shù)是66，乙的中位數(shù)是62，甲的眾數(shù)是73，乙的眾數(shù)是73，故選A．]3．(2024·廣東省一般中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均值為2，方差為1，則2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1，平均值和方差分別為()A．5,4B．5,3C．3,5D．4,5A[一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的平均值為2，所以數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)是2×2＋1＝5；又?jǐn)?shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的方差為1，所以數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的方差是22×1＝4，故選A．]4．(2024·廣東省一般中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題)某次體檢，6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72，1.78，1.75,1.80,1.69,1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是米．1.76[由小到大排列為1.69,1.72,1.75,1.77，1.78,1.80.中位數(shù)是eq\f