浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE6浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．全部答案必需寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知圓的方程為，則圓心的坐標(biāo)為 A. B． C． D．2.直線與圓的位置關(guān)系是 A.相切B．相交且直線過圓心C.相交但直線不過圓心D．相離3.如右圖，在長(zhǎng)方體中，體對(duì)角線與面對(duì)角線的位置關(guān)系肯定是 A.平行B.相交C.異面D.共面（第3題圖）4.“”是“”的（第3題圖） A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C.充要條件D．既不充分也不必要條件5．如右圖，邊長(zhǎng)為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是（第4題圖）A． B．（第4題圖）C. D．6.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面且，則下列命題正確的是 A．若為異面直線且，，則與都相交B．若為共面直線且，，則與都相交 C．若，且，則與都垂直 D．若，，則與都垂直7.已知,，點(diǎn),到直線的距離分別為和，則滿意條件的直線的條數(shù)是 A. B．C. D．ABabl8.如右圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則ABabl A． B．（第8題圖）C． D．（第8題圖）（第9題圖）9.如右圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱底面，,點(diǎn)在四邊形內(nèi)，且到,的距離都等于，若為上靠近的四等分點(diǎn)，過點(diǎn)且與平行的直線交三棱柱于點(diǎn),兩點(diǎn)，則點(diǎn)所在平面是（第9題圖） A. B. C. D.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的值為A.B．C.D．非選擇題部分填空題（本大題共7小題，雙空題每題6分，單空題每題4分，共36分)（第12題圖）11.已知直線，直線，若，（第12題圖）則實(shí)數(shù)▲，此時(shí)兩直線間的距離為▲.12.某幾何體的三視圖如右圖所示（單位：cm），正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為▲,最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為▲．13.棱長(zhǎng)為的正方體中,異面直線與所成的角的正切值是▲，點(diǎn)到平面的距離為▲.14.已知直線與圓相切，則▲，直線過點(diǎn)且與直線垂直，與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為▲．15.大約2000多年前，我國(guó)的墨子就給出了圓的概念：“一中同長(zhǎng)也.”意思是說(shuō),圓有一個(gè)圓心,圓心到圓周上的點(diǎn)的距離都相等.這個(gè)定義比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德給出的圓的定義要早100年.已知是坐標(biāo)原點(diǎn),,若,則線段長(zhǎng)的最小值是▲．16.在三棱錐中，底面是以為斜邊的直角三角形，且平面,若,,則三棱錐外接球的表面積為▲.（第17題圖）17.如右圖，在四棱錐中，平面，底面是（第17題圖）直角梯形,,,，,若動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)及邊上運(yùn)動(dòng)，使得，則三棱錐的體積最大值為__▲__.三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.)18.(本題滿分14分)已知命題：實(shí)數(shù)滿意，命題：方程表示圓．（Ⅰ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本題滿分15分)平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿意（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;（Ⅱ）求直線被軌跡截得的線段長(zhǎng)的最小值，并求此時(shí)直線的方程.20.(本題滿分15分)如圖，已知三棱柱的全部棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱底面,分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求平面與底面所成二面角的正切值.（第20題圖）（第20題圖）21.(本題滿分15分)如圖，已知四棱錐中，，，，，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（第21題圖）（第21題圖）22.(本題滿分15分)如圖，已知圓，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為.（Ⅰ）已知，求切線的方程；（Ⅱ）直線是否過定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若，兩條切線分別交軸于點(diǎn),記四邊形面積為，三角形面積為，求的最小值.（第22題圖）（第22題圖）2024學(xué)年第一學(xué)期湖州市三賢聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．1-5，BCCAD6-10,DBDCA填空題（本大題共7小題，11—14每題6分，15—17題每題4分，共36分)11.，.12.,13.,14.,15.16.17.三、解答題(本大題共5小題，共74.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.)18.(本題滿分14分)已知命題：實(shí)數(shù)滿意，命題：方程表示圓．（Ⅰ）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅰ），…………….4分得…….7分（Ⅱ），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件所以………10分所以，…………13分得……………….14分19.(本題滿分15分)平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿意（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;（Ⅱ）求直線被軌跡截得的線段長(zhǎng)的最小值，并求此時(shí)直線的方程.（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn),因?yàn)?所以……………….4分化簡(jiǎn)得曲線的方程：………………7分（Ⅱ）直線過定點(diǎn)，圓心到直線距離最大值…………10分此時(shí)弦長(zhǎng)有最小值為………………12分此時(shí)，直線方程為…………………15分20.(本題滿分15分)如圖，已知三棱柱的全部棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱底面,分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求平面與底面所成二面角的正切值.解：（Ⅰ）證明：….2分又為正三角形，為中點(diǎn)，………………2分得……7分（Ⅱ）設(shè)全部棱長(zhǎng)都為，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連.易知，則為平面的與底面所成二面角的平面角..…11分在中，取中點(diǎn)，連，有，則.且，………15分21.(本題滿分15分)如圖，已知四棱錐滿中，，，，，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.解:（Ⅰ）取中點(diǎn)，連.易知，，所以所以四邊形為平行四邊形……………………5分所以.又因?yàn)椋?所以………..7分（Ⅱ）(一)連.由，,所以，.在直角梯形上，..又，所以，…10分又.，所以為直線與平面所成角………13分………………15分(二)設(shè)是中點(diǎn),連因?yàn)椋瑒t，作,所以為,也即直線與平面所成角……………………13分………………15分22.(本題滿分15分)如圖，已知圓，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為.（Ⅰ）已知，求切線的方程；（Ⅱ）直線是否過定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若，兩條切線分別交軸于點(diǎn),記四邊形面積為，三角形面積為，求的最小值.（Ⅰ）狀況1.當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，有切線………….2分狀況2.設(shè)切線：，即.由得，解得，切線為